1、选修 1-1 模拟测试题一、选择题1. 若 p、q 是两个简单命题,“p 或 q”的否定是真命题,则必有（ ）A.p 真 q 真 B.p 假 q 假 C.p 真 q 假 D.p 假 q 真2.“cos2= ”是“=k + ,kZ”的（ ）2315A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3. 设 xxfcosin)(，那么( )A B xxfsinco( C xfsinco)( Dxxfsic)(4.曲线 f(x)=x3+x2 在点 P0 处的切线平行于直线 y=4x1,则点 P0 的坐标为（ ）A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(1,4)
2、 D.(2,8)和(1,4)5.平面内有一长度为 2 的线段 AB 和一动点 P,若满足|PA|+|PB|=6, 则|PA|的取值范围是A.1,4 B.1,6 C.2,6 D.2,46.已知 2x+y=0 是双曲线 x2y 2=1 的一条渐近线 ,则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.22357.抛物线 y2=2px 的准线与对称轴相交于点 S,PQ 为过抛物线的焦点 F 且垂直于对称轴的弦, 则PSQ 的大小是（ ）A. B. C. D.与 p 的大小有关28.已知命题 p: “|x2|2”,命题“q:xZ”,如果“p 且 q”与“非 q”同时为假命题,则满足条件的 x 为（ ）A.
3、x|x3 或 x1,x Z B.x|1x3,x Z C.1,0,1,2,3 D.1,2,39.函数 f(x)=x3+ax2 在区间(1,+ )内是增函数,则实数 a 的取值范围是（ ）A.3,+ B.3,+ C.(3,+) D.(,3)10.若ABC 中 A 为动点,B、C 为定点,B( ,0),C( ,0),且满足条件 sinCsinB= sinA,则动2 21点 A 的轨迹方程是（ ）A. =1(y0) B. + =1(x0)216ax23y216ay23C. =1 的左支(y0) D. =1 的右支(y0)216ax23y216ax23y11.设 a0,f(x)=ax2+bx+c,曲线
4、y=f(x)在点 P(x0,f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0, ,则P 到曲线 y=f(x)对称轴距离的取值范围为（ ）A.0, B.0, C.0,| | D.0,| |a1a21ab2ab2112.已知双曲线 =1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1、F 2,点 P 在双曲线的右支上,且2xby|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率 e 的最大值为（ ）A. B. C.2 D.353437二、填空题13. 对命题 ： ，则 是_.p7,0xxRp14.函数 f(x)=x+ 的单调减区间为 _.115.抛物线 y2= x 关于直线 xy=0 对称的抛物线的焦点坐标是_.416.椭
5、圆 + =1 上有 3 个不同的点 A(x1,y1)、B(4, )、C(x 3,y3),它们与点 F(4,0)的距离成等59 49差数列,则 x1+x3=_.三、解答题17.已知函数 f(x)=4x3+ax2+bx+5 的图象在 x=1 处的切线方程为 y=12x,且 f(1)=12.(1)求函数 f(x)的解析式； (2)求函数 f(x)在3,1上的最值 .18.设 P:关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x2, P 点的轨迹为一椭圆， 31|PA| 3+1.6.C x2y 2=1 的渐近线方程为 y= x, =2. = .e= = = .1421ab457.B 由|SF|=|PF|=|
6、QF|, 知PSQ 为直角三角形.8.D “p 且 q”与“非 q”同时为假命题则 p 假 q 真.9.B f(x)=3x 2+a,令 3x2+a0,a 3x 2x(1,+).a3.10.D 由正弦定理知 cb= a,再由双曲线的定义知为双曲线的右支(cb).111.B f(x)=2ax+b, k=2ax 0+b0,1 ，d=|x 0+ |= = .0d .ab2x|0ak2a212.A e= = = = .c|21PF|21PF30513. ；14. ,1 ；15. (0, )；16. 8.7,0xxR436113.这是一个全称命题，其否定是存在性命题.14.定义域为x|x1,f(x)=1+
7、 = .02a1若 P 正确而 Q 不正确,则 00 时,由单位圆中的正弦线知必有 xsinx,f(x)0,即 f(x)在(0,+)上是增函数.又f(0)=0,且 f(x)连续,f(x) 在区间0,+内的最小值 f(0)=0,即 f(x)0,得 cosx1+ 0,即 cosx1 .f(x)=cos(x)1+ =f(x),2x2x2)(xf(x)为偶函数,即当 x(,0)时,f(x)0 仍成立， 对任意的 xR,都有 cosx1 .2x20. 解：由题意知 )2(20)LPQPA， 232(83017)(0157016PPP)37L令 ，得 或 （舍） ( 3此时 因为在 附近的左侧 ，右侧 ，
8、 是极大0)20P()0LP()0LP(3)值根据实际意义知， 是最大值，即零售价定为每件 30 元时，有最大毛利润为 23000 元(3)L21.解:函数 f(x)的导数 f (x)=2xeax+ax2eax=(2x+ax2)eax.当 a=0 时,若 x0,则 f(x)0.所以当 a=0 时,函数 f(x)在区间(,0)内为减函数,在区间(0,+)内为增函数.当 a0 时,由 2x+ax20,解得 x0，由 2x+ax20 时,函数 f(x)在区间(, )内为增函数,在区间( ,0)内为减函数,在区间(0,+) 内为增函数.当 a0,解得 0 .aa2所以当 a0 时,函数 f(x)在区间
9、(,0)内为减函数,在区间(0, )内为增函数,在区间 ( ,+)内为减函数.a222解:(1)设双曲线 C 的渐近线方程为 y=kx,即 kxy=0，该直线与圆 x2+(y )2=1 相切, =1,即 k=1.21k双曲线 C 的两条渐近线方程为 y=x，故设双曲线 C 的方程为 =1.2axy又双曲线 C 的一个焦点为( ,0),2a 2=2,a2=1.双曲线 C 的方程为 x2y 2=1.(2)若 Q 在双曲线的右支上,则延长 QF2 到 T,使|QT|=|QF 1|.若 Q 在双曲线的左支上,则在 QF2 上取一点 T,使|QT|=|QF 1|.根据双曲线的定义|TF 2|=2,所以点 T 在以 F2( ,0)为圆心,2 为半径的圆上,即点 T 的轨迹方程是(x )2+y2=4(y0). 由于点 N 是线段 F1T 的中点,设 N(x,y)、T(x T,yT),则 即 代入并整理得点 N 的轨迹方程为 x2+y2=1(y0).,2Tyx.2,yxT
