1、力学计算题第 1 页（共 26 页）四、力学计算题集粹（49 个）1 在光滑的水平面内，一质量1 的质点以速度 10沿轴正方向运动，经过原点后受一沿轴正方向的恒力5作用，直线与轴成 37角，如图 1-70 所示，求：图 1-70 （1）如果质点的运动轨迹与直线相交于点，则质点从点到点所经历的时间以及的坐标； （2）质点经过点时的速度解：设经过时间，物体到达点 （1） ， （12）（） 2， 37， 联解得 3，30，225，坐标（30，225） （2） （）15， = 5 ，20yv13 151032， （32）， 为与水平方向的夹角2 如图 1-71 甲所示，质量为 1的物体置于固定斜面上，
2、对物体施以平行于斜面向上的拉力，1 末后将拉力撤去物体运动的-图象如图 1-71 乙，试求拉力图 1-712解：在 01内，由-图象，知 12 ，由牛顿第二定律，得 ， 在 02内，由-图象，知 6 ，因为此时物体具有斜向上的初速度，故由牛顿第二定律，得 ， 式代入式，得 18力学计算题第 2 页（共 26 页） 3一平直的传送带以速率2匀速运行，在处把物体轻轻地放到传送带上，经过时间6，物体到达处、相距10则物体在传送带上匀加速运动的时间是多少?如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到处要让物体以最短的时间从处传送到处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大?若使传送带的运行速率在此基础
3、上再增大 1 倍，则物体从传送到的时间又是多少?3解：在传送带的运行速率较小、传送时间较长时，物体从到需经历匀加速运动和匀速运动两个过程，设物体匀加速运动的时间为1，则 （2） （ ），所以 2（）（2（2610）2）2为使物体从至所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变而 1 设物体从至所用最短的时间为2，则 （12） 2 ， 2 = 2 La105 212 2 传送带速度再增大 1 倍，物体仍做加速度为 1 的匀加速运动，从至的传送时间为2 54 如图 1-72 所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度2 竖直向上匀
4、加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为起动前压力的 1718，已知地球半径为，求火箭此时离地面的高度（为地面附近的重力加速度）图 1-724解：启动前 ， 升到某高度时 2（1718） （1718）， 对测试仪 2（2）， （818）（49）， 2，（） 2，解得：（12） 5如图 1-73 所示，质量10的木楔静止置于粗糙水平地面上，摩擦因素002在木楔的倾角 为 30的斜面上，有一质量10的物块由静止开始沿斜面下滑当力学计算题第 3 页（共 26 页）滑行路程1 4时，其速度1 4在这过程中木楔没有动求地面对木楔的摩擦力的大小和方向（重力加速度取10 ）图 1-735解：由匀加速
5、运动的公式 2 得物块沿斜面下滑的加速度为 2214 2（214）07 ，由于5 ， 可知物块受到摩擦力的作用图 3 分析物块受力，它受 3 个力，如图 3对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿定律有 ， 0， 分析木楔受力，它受 5 个力作用，如图 3 所示对于水平方向，由牛顿定律有 2 0， 由此可解得地面的作用于木楔的摩擦力 2 （ ）107（ 2）061 此力的方向与图中所设的一致（由指向）6 某航空公司的一架客机，在正常航线上作水平飞行时，由于突然受到强大垂直气流的作用，使飞机在 10内高度下降 1700造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这
6、一运动是匀变速直线运动试计算： （1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大?方向怎样? （2）乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力，才能使乘客不脱离座椅？（取10 ） （3）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动?最可能受到伤害的是人体的什么部位? （注：飞机上乘客所系的安全带是固定连结在飞机座椅和乘客腰部的较宽的带子，它使乘客与飞机座椅连为一体）6解：（1）飞机原先是水平飞行的，由于垂直气流的作用，飞机在竖直方向上的运动可看成初速度为零的匀加速直线运动，根据 （12） ，得2 ，代入1700，10，得力学计算题第 4 页（共 26 页） （2170010 ）（ ）34 ，方
7、向竖直向下 （2）飞机在向下做加速运动的过程中，若乘客已系好安全带，使机上乘客产生加速度的力是向下重力和安全带拉力的合力设乘客质量为，安全带提供的竖直向下拉力为，根据牛顿第二定律 ，得安全带拉力（）（3410）24（）， 安全带提供的拉力相当于乘客体重的倍数 241024（倍） （3）若乘客未系安全带，飞机向下的加速度为 34 ，人向下加速度为 10 ，飞机向下的加速度大于人的加速度，所以人对飞机将向上运动，会使头部受到严重伤害 7宇航员在月球上自高处以初速度 水平抛出一小球，测出水平射程为（地面平坦），已知月球半径为，若在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是多少?7
8、解：设月球表面重力加速度为，根据平抛运动规律，有 （12） ， 水平射程为 ， 联立得2 根据牛顿第二定律，得 （2） ， 联立得 （ ） 8 把一个质量是 2的物块放在水平面上，用 12的水平拉力使物体从静止开始运动，物块与水平面的动摩擦因数为 02，物块运动 2 秒末撤去拉力，取 10 求 （1）2 秒末物块的即时速度 （2）此后物块在水平面上还能滑行的最大距离8解：前 2 秒内，有 ，则 （）4 ， 8， 撤去以后 2， 2 16 9如图 1-74 所示，一个人用与水平方向成 3 0角的斜向下的推力推一个重200的箱子匀速前进，箱子与地面间的动摩擦因数为 040（1 0 ）求力学计算题第
9、 5 页（共 26 页）图 1-74 （1）推力的大小 （2）若人不改变推力的大小，只把力的方向变为水平去推这个静止的箱子，推力作用时间3 02解：在 01内，由-图象，知 12 ，由牛顿第二定律，得 ， 在 02内，由-图象，知 6 ，因为此时物体具有斜向上的初速度，故由牛顿第二定律，得 ， 式代入式，得 183解：在传送带的运行速率较小、传送时间较长时，物体从到需经历匀加速运动和匀速运动两个过程，设物体匀加速运动的时间为1，则 （2） （ ），所以 2（）（2（2610）2）2为使物体从至所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变而 1
10、 设物体从至所用最短的时间为2，则 （12） 2 ， 2 = 2 La105 212 2 传送带速度再增大 1 倍，物体仍做加速度为 1 的匀加速运动，从至的传送时间为2 54解：启动前 ， 升到某高度时 2（1718） （1718）， 对测试仪 2（2）， （818）（49）， 2，（） 2，解得：（12）5解：由匀加速运动的公式 2 得物块沿斜面下滑的加速度为 2214 2（214）07 ，由于5 ， 可知物块受到摩擦力的作用图 3力学计算题第 6 页（共 26 页） 分析物块受力，它受 3 个力，如图 3对于沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，由牛顿定律有 ， 0， 分析木楔受力，它受 5
11、个力作用，如图 3 所示对于水平方向，由牛顿定律有 2 0， 由此可解得地面的作用于木楔的摩擦力 2 （ ）107（ 2）061 此力的方向与图中所设的一致（由指向）6解：（1）飞机原先是水平飞行的，由于垂直气流的作用，飞机在竖直方向上的运动可看成初速度为零的匀加速直线运动，根据 （12） ，得2 ，代入1700，10，得 （2170010 ）（ ）34 ，方向竖直向下 （2）飞机在向下做加速运动的过程中，若乘客已系好安全带，使机上乘客产生加速度的力是向下重力和安全带拉力的合力设乘客质量为，安全带提供的竖直向下拉力为，根据牛顿第二定律 ，得安全带拉力（）（3410）24（）， 安全带提供的拉力
12、相当于乘客体重的倍数 241024（倍） （3）若乘客未系安全带，飞机向下的加速度为 34 ，人向下加速度为 10 ，飞机向下的加速度大于人的加速度，所以人对飞机将向上运动，会使头部受到严重伤害7解：设月球表面重力加速度为，根据平抛运动规律，有 （12） ， 水平射程为 ， 联立得2 根据牛顿第二定律，得 （2） ， 联立得 （ ） 8解：前 2 秒内，有 ，则 （）4 ， 8， 撤去以后 2， 2 169解：（1）用力斜向下推时，箱子匀速运动，则有 ， ， ， 联立以上三式代数据，得 1210 （2）若水平用力推箱子时，据牛顿第二定律，得 合 ，则有 ， 联立解得 20 力学计算题第 7 页
13、（共 26 页） 203060， （12） （12）2030 90， 推力停止作用后 40 （方向向左）， 245， 则 总 13510解：根据题中说明，该运动员发球后，网球做平抛运动以表示初速度，表示网球开始运动时离地面的高度（即发球高度）， 表示网球开始运动时与网的水平距离（即运动员离开网的距离）， 表示网球通过网上的时刻，表示网球通过网上时离地面的高度，由平抛运动规律得到 ，（12） ，消去 ，得 ，23 以 表示网球落地的时刻， 表示网球开始运动的地点与落地点的水平距离，表示网球落地点与网的水平距离，由平抛运动规律得到 （12） ， ，消去 ，得 16，2Hg 网球落地点到网的距离 4
14、11解：（1）设卫星质量为，它在地球附近做圆周运动，半径可取为地球半径，运动速度为，有 得 GMR （2）由（1）得： 6010 2412解：对物块： ，6 051101 ， 10 2， （12） 2（12）1042008， 10404， 对小车： ，9 051102 ， 20 2， （12） 2（12）2042016， 20408， 撤去两力后，动量守恒，有 （）， 04（向右）， （12） 2（12） 2）（12）（） 2 ， 0096， 0336力学计算题第 8 页（共 26 页）13解：设木块到时速度为 ，车与船的速度为 ，对木块、车、船系统，有 （ 22）（ ） 22）， （ ） ，
15、解得 5 ， gh1gh15 木块到后，船以 继续向左匀速运动，木块和车最终以共同速度 向右运动，对木块和车系统，有 （ ） ， （ 22）（ 22）（ ） 22），得 ，2gh1514解：（1）小球的角速度与手转动的角速度必定相等均为 设小球做圆周运动的半径为，线速度为由几何关系得 ，解得 2LR 2 （2）设手对绳的拉力为，手的线速度为，由功率公式得 ， 图 4 研究小球的受力情况如图 4 所示，因为小球做匀速圆周运动，所以切向合力为零，即 ，其中 ，2LR 联立解得 215解：（1）用 表示子弹射入木块后两者的共同速度，由于子弹射入木块时间极短，系统动量守恒，有 （） ， （）3， 子弹
16、和木块在木板上滑动，由动能定理得： （12）（） （12）（） （）， 解得 2 21vgL （2）用表示子弹射入木块后两者的共同速度，由动量守恒定律，得 力学计算题第 9 页（共 26 页） （） ，解得 4 木块及子弹在木板表面上做匀减速运动 设木块和子弹滑至板右端的时间为，则木块和子弹的位移 （12） 2， 由于 车 （），故小车及木块仍做匀速直线运动，小车及木板的位移 ，由图 5 可知： ， 联立以上四式并代入数据得： 2610， 解得：（32 ），（32 ）不合题意舍去）， （11）2 01816解：（1）设滑上后达到共同速度前并未碰到档板，则根据动量守恒定律得它们的共同速度为，有图
17、 5 （），解得2，在这一过程中，的位移为 22 且 ，解得 22 22 22021102 设这一过程中，、的相对位移为 ，根据系统的动能定理，得 （ 12） 2（12）（） 2，解得 6 当4时，、达到共同速度2后再匀速向前运动 2碰到挡板，碰到竖直挡板后，根据动量守恒定律得、最后相对静止时的速度为，则 （），解得 （23） 在这一过程中，、的相对位移为 ，根据系统的动能定理，得 （ 12）（） 2（12）（） 2， 解得 267 因此，、最终不脱离的木板最小长度为 867 （2）因离竖直档板的距离052，所以碰到档板时，、未达到相对静止，此时的速度 为 22 （2），解得 1， 设此时的速
18、度为 ，根据动量守恒定律，得 ，解得 4， 设在这一过程中，、发生的相对位移为 ，根据动能定理得： （12） 2（12） 2（12） 2）， 解得 45 碰撞挡板后，、最终达到向右的相同速度，根据动能定理得 （），解得（23） 在这一过程中，、发生的相对位移 为 （12） 2（12）（） 2，解得 （256） 再次碰到挡板后，、最终以相同的速度向左共同运动，根据动量守恒定律，得力学计算题第 10 页（共 26 页） （），解得 （29） 在这一过程中，、发生的相对位移 为： （12）（） 2（12）（） 2， 解得 （827） 因此，为使不从上脱落，的最小长度为 89617解：（1）与碰撞后，
19、相对于向左运动，所受摩擦力方向向左，的运动方向向右，故摩擦力作负功设与碰撞后的瞬间的速度为 ，的速度为 ，、相对静止后的共同速度为，整个过程中、组成的系统动量守恒，有 （15），2 5 碰撞后直至相对静止的过程中，系统动量守恒，机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功，即 15 25， （12）15 2（12） 2（12）25 2， 可解出 （12） （另一解 （310） 因小于而舍去） 这段过程中，克服摩擦力做功 （12）15 2（12）15 2（27400） 2（0068 2） （2）在运动过程中不可能向左运动，因为在未与碰撞之前，受到的摩擦力方向向右，做加速运动，碰撞之后受到的摩擦力方向向
20、左，做减速运动，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左运动 在碰撞之后，有可能向左运动，即 0 先计算当 0 时满足的条件，由式，得 （2 3）（2 3），当 0 时， 2 3，代入式，得 （12）154 29）（12）254 225），解得 2 215 在某段时间内向左运动的条件之一是 2 215 另一方面，整个过程中损失的机械能一定大于或等于系统克服摩擦力做的功，即 （12） 2（12）25（2 5） 22， 解出另一个条件是 3 220， 最后得出在某段时间内向左运动的条件是2 2153 22018解：（1）以警车为研究对象，由动能定理 （ 12） 2（12） 2， 将 140，140，0 代入，得 70 2， 因为警车行驶条件与肇事汽车相同，所以肇事汽车的初速度 212gAC （2）肇事汽车在出事点的速度 14，gAC 肇事汽车通过 段的平均速度B （ ）2（2114）2175v 肇事汽车通过段的时间 （315140）1751
