1、五年级数学思维训练 100 题及答案 （一）1. 7652132776532727解：原式=76527(213+327)= 76527540=76520=153002. (999999979001)-(13999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+(9001-1)=9000+9000+.+9000 (500 个 9000)=450000031998199919991998-1998199819991999解：（19981998+1）19991998-1998199819991999=1998199819991998-1998199819991999+1
2、9991998=19991998-19981998=100004(873477-198)(476874199)解：873477-198=476874199因此原式=1520001999-1999199819981997-1997199621解：原式1999（20001998）1997（19981996）3（42）21（1999199731）22000000。6297293289209解：（209+297）*23/2=58197计算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*(98/99)=50*(1/99)=50/998.解：原式=（1
3、*2*3）/(2*3*4)=1/49. 有 7 个数，它们的平均数是 18。去掉一个数后，剩下 6 个数的平均数是 19；再去掉一个数后，剩下的 5 个数的平均数是 20。求去掉的两个数的乘积。解： 7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14去掉的两个数是 12 和 14 它们的乘积是 12*14=16810. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是 28，后五个数的平均数是 33。求第三个数。解：283335-307=39。11. 有两组数，第一组 9 个数的和是 63，第二组的平均数是 11，两个组中所有数的平均数是 8。问：第二
4、组有多少个数？解：设第二组有 x 个数，则 6311x=8（9+x），解得 x=3。12小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多 2 分，比后两次的平均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分，那么第四次比第三次多得几分？解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多 4 分，比后两次的成绩和少 4 分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多 8 分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多 9 分，所以第四次比第三次多 98=1（分）。13. 妈妈每 4 天要去一次副食商店，每 5 天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示)解：每 20 天去 9
5、次，9207=3.15（次）。14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是 137，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。解：以甲数为 7 份，则乙、丙两数共 13226（份）所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份）因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是 11：7。15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了 76 个。已知每人至少糊了 70 个，并且其中有一个同学糊了 88 个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊 74 个。糊得最快的同学最多糊了多少个？解：当把糊了 88 个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多 88-7414（个），而使大家的平均数增加了 7674=
6、2（个），说明总人数是 1427（人）。因此糊得最快的同学最多糊了746-70594（个）。16. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以 4.5 千米时的速度走了路程的一半，又以5.5 千米时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以 4.5 千米时的速度行进，另一半时间以 5.5 千米时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。17. 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天，而从 B 城到 A 城需行 4 天。从 A 城放一个无动力的木筏，它漂到 B 城需多少天？解：轮船顺流用
7、3 天，逆流用 4 天，说明轮船在静水中行 431（天），等于水流347（天），即船速是流速的 7 倍。所以轮船顺流行 3 天的路程等于水流33724（天）的路程，即木筏从 A 城漂到 B 城需 24 天。18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走 4 分。由（704）（9070）14（分）可知，小强第二次走了
8、 14 分，推知第一次走了 18 分，两人的家相距（5270）182196（米）。19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则 4 时相遇；若两人各自都比原定速度多 1 千米时，则 3 时相遇。甲、乙两地相距多少千米？解：每时多走 1 千米，两人 3 时共多走 6 千米，这 6 千米相当于两人按原定速度 1 时走的距离。所以甲、乙两地相距 6424（千米）20. 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米秒，乙比原来速度减少 2 米秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。解：因为
9、相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用 24 秒，所以相遇前两人合跑一圈也用 24 秒，即 24 秒时两人相遇。设甲原来每秒跑 x 米，则相遇后每秒跑（x2）米。因为甲在相遇前后各跑了 24 秒，共跑400 米，所以有 24x24（x2）400，解得 x=7 又 1/3 米。21. 甲、乙两车分别沿公路从 A，B 两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的 1.5 倍，甲、乙两车到达途中 C 站的时刻分别为 5：00 和 16：00，两车相遇是什么时刻？解：924。解：甲车到达 C 站时，乙车还需 16-511（时）才能到达 C 站。乙车行 11 时的路程，两车相遇需 11（11.
10、5）4.4（时）4 时 24 分，所以相遇时刻是 924。22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280 米，慢车的车长是 385 米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为 1123. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒可追上乙；若乙比甲先跑 2 秒，则甲跑 4 秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？解：甲乙速度差为 10/5=2速度比为（4+2）：4=6：4所以甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4
11、米。24甲、乙、丙三人同时从 A 向 B 跑，当甲跑到 B 时，乙离 B 还有 20 米，丙离 B 还有 40米；当乙跑到 B 时，丙离 B 还有 24 米。问：（1） A， B 相距多少米？（2）如果丙从 A 跑到 B 用 24 秒，那么甲的速度是多少？解：解：（1）乙跑最后 20 米时，丙跑了 40-2416（米），丙的速度25. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的 3 倍，每隔 10分有一辆公共汽车超过小光，每隔 20 分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？解：设车速为 a，小光的速度为 b，则小明骑车
12、的速度为 3b。根据追及问题“追及时间速度差追及距离”，可列方程10（ab）20（a3b），解得 a5b，即车速是小光速度的 5 倍。小光走 10 分相当于车行 2 分，由每隔 10 分有一辆车超过小光知，每隔 8 分发一辆车。26. 一只野兔逃出 80 步后猎狗才追它，野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步，猎狗跑 4 步的时间兔子能跑 9 步。猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？解：狗跑 12 步的路程等于兔跑 32 步的路程，狗跑 12 步的时间等于兔跑 27 步的时间。所以兔每跑 27 步，狗追上 5 步（兔步），狗要追上 80 步（兔步）需跑27（805）8083192（步）。27. 甲
13、、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了 18 秒，2 分后又用 15 秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？解：（1）设火车速度为 a 米秒，行人速度为 b 米秒，则由火车的 是行人速度的 11 倍；（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了 135 秒，此段路程一人走需135011=1485（秒），因为甲已经走了 135 秒，所以剩下的路程两人走还需（1485135）2675（秒）。28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20，那么可以比原定时间提前 1 时到达；如
14、果以原速行驶 100 千米后再将车速提高 30，那么也比原定时间提前 1 时到达。求甲、乙两地的距离。29. 完成一件工作，需要甲干 5 天、乙干 6 天，或者甲干 7 天、乙干 2 天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）30一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满，单开排水管 7时可将满池水排完。如果放水管开了 2 时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？31小松读一本书，已读与未读的页数之比是 34，后来又读了 33 页，已读与未读的页数之比变为 53。这本书共有多少页？解：
15、开始读了 3/7 后来总共读了 5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168 页32一件工作甲做 6 时、乙做 12 时可完成，甲做 8 时、乙做 6 时也可以完成。如果甲做 3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？解：甲做 2 小时的等于乙做 6 小时的，所以乙单独做需要6*3+12=30（小时） 甲单独做需要 10 小时因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21 天才可以完成。33. 有一批待加工的零件，甲单独做需 4 天，乙单独做需 5 天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了 20 个零件。这批零件共有多少个？解：甲和乙的工作时间比为 4：5，所
16、以工作效率比是 5：4工作量的比也 5：4，把甲做的看作 5 份，乙做的看作 4 份那么甲比乙多 1 份，就是 20 个。因此 9 份就是 180 个所以这批零件共 180 个34.挖一条水渠，甲、乙两队合挖要 6 天完成。甲队先挖 3 天，乙队接着解：根据条件，甲挖 6 天乙挖 2 天可挖这条水渠的 3/5所以乙挖 4 天能挖 2/5因此乙 1 天能挖 1/10，即乙单独挖需要 10 天。甲单独挖需要 1/（1/6-1/10）=15 天。35. 修一段公路，甲队独做要用 40 天，乙队独做要用 24 天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点 750 米处相遇。这段公路长多少米？36. 有一批
17、工人完成某项工程，如果能增加 8 个人，则 10 天就能完成；如果能增加 3 个人，就要 20 天才能完成。现在只能增加 2 个人，那么完成这项工程需要多少天？解：将 1 人 1 天完成的工作量称为 1 份。调来 3 人与调来 8 人相比，10 天少完成（8-3）10=50（份）。这 50 份还需调来 3 人干 10 天，所以原来有工人501032（人），全部工程有（2+8）10=100（份）。调来 2 人需100（2+2）=25（天）。37.解：三角形 AOB 和三角形 DOC 的面积和为长方形的 50%所以三角形 AOB 占 32%1632%=5038.解：1/2*1/3=1/6所以三角形
18、 ABC 的面积是三角形 AED 面积的 6 倍。39.下面 9 个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分与图（1）阴影部分面积相等？解：（2） （4） （7） （8） （9）40. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数2，5，11，23，47，（ ），解：括号内填 95规律：数列里地每一项都等于它前面一项的 2 倍减 141. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？解：1000-1=999997-995=992每次减少 7，999/7=1425所以下面减上面最小是 51333-1=1332 133
19、2/7=1902所以上面减下面最小是 2因此这个差最小是 2。42. 如果四位数 68 能被 73 整除，那么商是多少？解：估计这个商的十位应该是 8，看个位可以知道是 6因此这个商是 86。43. 求各位数字都是 7，并能被 63 整除的最小自然数。解：63=7*9所以至少要 9 个 7 才行（因为各位数字之和必须是 9 的倍数）44. 12315 能否被 9009 整除？解：能。将 9009 分解质因数9009=3*3*7*11*1345. 能否用 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个数码组成一个没有重复数字，且能被 11 整除的六位数？为什么？解：不能。因为 12345621，如果能组
20、成被 11 整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为 16，一个为 5，而最小的三个数字之和 12365，所以不可能组成。46. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是 4，最大的两个约数之和是 100，求这个自然数。解：最小的两个约数是 1 和 3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以 3 的商。最大的约数与第二大47.100 以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是 26=64，有 7 个约数；如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是 233272 和 25396，各有 12 个约数；如果恰有三个不同质因数，
21、那么约数最多的是 223560，2 23784 和2325=90，各有 12 个约数。所以 100 以内约数最多的自然数是 60，72，84，90 和 96。48. 写出三个小于 20 的自然数，使它们的最大公约数是 1，但两两均不互质。解：6，10，1549. 有 336 个苹果、 252 个桔子、 210 个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？解：42 份；每份有苹果 8 个，桔子 6 个，梨 5 个。50. 三个连续自然数的最小公倍数是 168，求这三个数。解：6，7，8。 提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数
22、，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。51. 一副扑克牌共 54 张，最上面的一张是红桃 K。如果每次把最上面的 12 张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃 K 才会又出现在最上面？解：因为54，12=108，所以每移动 108 张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动 12 张牌，所以至少移动 10812=9（次）。52. 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的 7 倍，过几年是你的 6 倍，再过若干年就分别是你的 5 倍、4 倍、3 倍、2 倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？解：爷爷 7
23、0 岁，小明 10 岁。提示：爷爷和小明的年龄差是 6，5，4，3，2 的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。（60 岁）53. 某质数加 6 或减 6 得到的数仍是质数，在 50 以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。解：11，13，17，23，37，47。54. 在放暑假的 8 月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数减去 1，这个合数加上 1，这个合数乘上 2 减去 1，这个合数乘上 2 加上 1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？解：设这个合数为 a，则四个质数分别为（a1），（a1），（ 2a1），（
24、2a1）。因为（a1）与（a1）是相差 2 的质数，在 131 中有五组：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。经试算，只有当 a6 时，满足题意，所以这五天是 8 月 5，6，7，11，13 日。55. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数。解：3，74；18，37。提示：三个数字相同的三位数必有因数 111。因为 111337，所以这两个整数中有一个是 37 的倍数（只能是 37 或 74），另一个是 3 的倍数。56. 在一根 100 厘米长的木棍上，从左至右每隔 6 厘米染一个红点，同时从右至左每隔 5厘米也染
25、一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长度是 1 厘米的短木棍有多少根？解：因为 100 能被 5 整除，所以可以看做都是自左向右染色。因为 6 与 5 的最小公倍数是 30，即在 30 厘米处同时染上红点，所以染色以 30 厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示：由上图知道，一个周期内有 2 根 1 厘米的木棍。所以三个周期即 90 厘米有 6根，最后 10 厘米有 1 根，共 7 根。57. 某种商品按定价卖出可得利润 960 元，若按定价的 80出售，则亏损 832 元。问：商品的购入价是多少元？解：8000 元。按两种价格出售的差额为 960832=1792（元），这个差额是
26、按定价出售收入的 20，故按定价出售的收入为 179220=8960（元），其中含利润 960 元，所以购入价为 8000 元。58. 甲桶的水比乙桶多 20，丙桶的水比甲桶少 20。乙、丙两桶哪桶水多？解：乙桶多。59. 学校数学竞赛出了 A，B，C 三道题，至少做对一道的有 25 人，其中做对 A 题的有 10人，做对 B 题的有 13 人，做对 C 题的有 15 人。如果二道题都做对的只有 1 人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人？解：只做对两道题的人数为（101315） -25 -2111（人），只做对一道题的人数为 25111=13（人）。60. 学校举行棋类比赛，设象棋、
27、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有几人获奖？最少有几人获奖？解：共有 13 人次获奖，故最多有 13 人获奖。又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因此最少有 7 人获奖。61. 在前 1000 个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？解：因为 312100032 2，10 31000，所以在前 1000 个自然数中有 31 个平方数，10 个立方数，同时还有 3 个六次方数（1 6，2 6，3 6）。所求自然数共有 1000（3110）3962（个）。62. 用数字 0，1，2，3，4 可以组成
28、多少个不同的三位数（数字允许重复）？解：4*5*5=100 个63. 要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？解：6*6*6=216 种64. 已知 15120=243357，问：15120 共有多少个不同的约数？解： 15120 的约数都可以表示成 2 a3b5c7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即 a，b，c，d 的可能取值分别有5， 4， 2， 2 种，所以共有约数 5422=80（个）。65. 大林和小林共有小人书不超过 50 本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？解：他们一共可能有 05
29、0 本书，如果他们共有 n 本书，则大林可能有书 0n 本，也就是说这 n 本书在两人之间的分配情况共有（n1）种。所以不超过 50 本书的所有可能的分配情况共有 12351=1326（种）。66. 在右图中，从 A 点沿线段走最短路线到 B 点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？（注：路线相同步骤不同，认为是不同走法。）解：80 种。提示：从 A 到 B 共有 10 条不同的路线，每条路线长 5 个线段。每次走一个或两个线段，每条路线有 8 种走法，所以不同走法共有 810=80（种）。67.有五本不同的书，分别借给 3 名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？解：5*4*3=60 种6
30、8有三本不同的书被 5 名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？解：5*4*3=60 种69. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？解：在 900 个三位数中，三位数各不相同的有 998648（个），三位数全相同的有 9 个，恰有两位数相同的有 9006489=243（个）。70. 从 1，3，5 中任取两个数字，从 2，4，6 中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？解：三个奇数取两个有 3 种方法，三个偶数取两个也有 3 种方法。共有334！=216（个）。71. 左下图中有多少个锐角？解：C(11,2)=55 个72. 10 个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有
31、多少种不同选法？解:c(10,2)-10=35 种73. 一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周。那么可供 21 头牛吃几周？解：将 1 头牛 1 周吃的草看做 1 份，则 27 头牛 6 周吃 162 份，23 头牛 9 周吃 207 份，这说明 3 周时间牧场长草 207-16245（份），即每周长草 15 份，牧场原有草16215672（份）。21 头牛中的 15 头牛吃新长出的草，剩下的 6 头牛吃原有的草，吃完需 72612（周）。74. 有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干， 10 台抽水机需抽 8 时，8 台抽水机
32、需抽 12 时。如果用 6 台抽水机，那么需抽多少小时？解：将 1 台抽水机 1 时抽的水当做 1 份。泉水每时涌出量为（812-108）（12-8）=4（份）。水池原有水（10-4）848（份），6 台抽水机需抽 48（6-4）=24（时）。75. 规定 a*b=(ba)b，求(2*3)*5。解：2*3=(3+2)*3=1515*5=(15+5)*5=10076. 1！+2！+3！+99！的个位数字是多少？解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33从 5！开始，以后每一项的个位数字都是 0所以 1！+2！+3！+99！的个位数字是 3。77（1）有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。在 200 个信号中至少有多少个信号完全相同？解：4*4*4=6420064=38所以至少有 4 个信号完全相同。77. （2）在今年入学的一年级新生中有 370 多人是在同一年出生的。试说明：他们中至少有 2 个人是在同一天出生的。解：因为一年最多有 366 天，看做 366 个抽屉因为 370366,所以根据抽屉原理至少有 2 个人是在同一天出生的。78. 从前 11 个自然数中任意取出 6 个，求证：其中必有 2 个数互质。证明：把前 11 个自然数分成如下 5 组（1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11）
