1、第 1 页 共 6 页高一数学上期中考试试卷及答案说明：1、考试时间为 90 分钟，满分为 150 分。2、将卷 答案用 2B 铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上。第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若集合 A= ，B= 则 A B= 来源进步网 |lg0x2|1yxA. B. C. D. ,1,0,1,2.当 时 0a3xA. B. C. D. axaxax3 设函数 定义在实数集上，它的图像关于直线 对称，且当 时， ，则有 ()fx 11()31f
2、A B132()f23()fffC D2()ff ()4. 函数 的图象是 85yxA B C D5. .若 ，则一定有 CA. B=C； B. ；ABC. ； D. UUCUU6.已知 ，则 的大小关系是 10.122,ln ,5abccba,A. B C. D abac7. 函数 ，若实数 满足 ，则 2()l)fxx,(2+5)(4-)0ffb2A. 1 B. -1 C. -9 D. 98 若函数 y=x24x4 的定义域为0，m，值域为 ，则 m 的取值范围是 8,A. （0，2 B. C. D.2,4240,4第 2 页 共 6 页9. 若 f(x)的零点与 g(x)= 的零点之差的
3、绝对值不超过 0.25 则 f(x)可以是 42xA .f(x)=4x-1 B. f(x)= C. f(x)= D. f(x)=(1)1xe12ln()x10已知函数 是(0, )上的单调递减函数，则实数 的取值2140()axfa范围是 A. B. C. D. 2,20,21,211.已知 若关于 的方程 有三个不同的实数解，则实数 t 的取值()1fxxx()fxt范围 A. B. C. D. 1,3,23,11,212.设 是定义在 上的奇函数，当 时， 若对任意的 不等式()fxR0x2(),fx,xt恒成立，则实数 的最大值是 4ttA. B. 0 C . D. 223 32第 II
4、 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。)13.计算: 2lg310.6l814. 某药品经过两次降价，每瓶的零售价由 100 元降为 81 元，已知两次降价的百分率相同，设为，为求两次降价的百分率则列出方程为： x15. 设 A= B= 若 A B 则实数 a2|430,xxR12|0,(7)50xax的取值范围是 16.任取 xR 都有 3x2 x； 当 a1 时，任取 xR 都有 ax a x； y( ) x是增函数； y2 |x|的最小值为 1；3在同一坐标系中， yx 3与 yx 1/3的图象关于 y=x
5、对称以上说法正确的是 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明和推理过程。)17.（本小题 10 分） 已知 ,函数 的定义2log334l2log6Axx12log4xy域为 。B(1) 求 ； (2)求 。RCRCB第 3 页 共 6 页18. （本小题 12 分） 设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，右图是函数图形的一部 分，当 0 x2 时，是线段 ；当 x2 时，图象是顶点为OAP(3,4)的抛物线的一部分(1)在图中的直角坐标系中画出函数 f(x)的图象；(2)求函数 f(x)在(，2)上的解析式；(3)写出函数 f(x)的单调区间19. （本小题 12
6、 分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时元；乙中心按月计费，一个月中 30 小时以内（含 30 小时）90 元，超过 30 小时的部分每小时 2 元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于 15 小时，也不超过 40 小时。（1）设在甲中心健身 小时的收费为 元，在乙中心健身活动 小时的收费为x)4015()(xf x元。试求 和 ；)(xg)fg（2）问：选择哪家比较合算？为什么？20. （本小题 12 分）定义在 R 上的单调函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)且 f(1)=2(1)求证：f(x)为奇函数（2）当 t
7、2 时，不等式 f(klog2t)+f(log2t-log22t-2)0，那么该函数在(0， 上是减tx t函数，在 ，)上是增函数t（1）若 f（x）=x+ ，函数在 上的最小值为 4,求 a 的值ax0,a(2)对于（1）中的函数在区间 A 上的值域是 ，求区间长度最大的 A（注：区间长度=区间的4,5右端点-区间的左断点） 来源进步网 （3）若（1）中函数的定义域是 解不等式 f( )2,2a(4)fa22. （本小题 12 分） 已知二次函数 2fxbxc.（1）若 0f，试判断函数 零点个数；(2) 若对 12,xR且 12x， 12ff， 、证明方程 必有一个12()()2fxff
8、x第 4 页 共 6 页实数根属于 12,x。(3)是否存在 abcR，使 ()fx同时满足以下条件当 时， 函数 有最小值 0；对任意 ,都有 若存在，求出 ,abc的值，若不存在，请说2(1)xf明理由。答案一 、选择题 CCBAD ACCAD CA二、填空题 13. 1 14. 15. 16. 20(1)8x41a三、解答题17.解：() 2log334llog6Ax9x333l7ll3 分267x故 。 5 分RCAx或() 1 12 2loglog204x12log，68 分Bx故 。 10 分RCA23x18. 解：(1)图象如图所示 2 分(2)当 x2 时，设 f(x)a(x3
9、) 24 . 3 分f(x)的图象过点 A(2,2)， f(2)a(23) 242，a2，f(x)2(x3) 24 . 5 分 设 x(，2)，则x2，f(x)2(x3) 24. 又因为 f(x)在 R 上为奇函数， ， ，)()(ff4)3(2)2xf即 ，x(，2) 10 分432(3)单调减区间为(，3和3，)， 单调增区间为 12 分3,19.解：（1） ()5fx， 10 ， 2 分90,)324gx， 6 分（2）当 5x=90 时，x=18， 第 5 页 共 6 页即当 158x时， ()fxg 7 分当 时， 8 分当 40x时， ()fx； 9 分当 158时，选甲家比较合算
10、；当 时，两家一样合算；当 40x时，选乙家比较合算 12 分 20（1）令 x=y=0 得,f(0)=2f(0) f(0)=0 再令 y=-x 得 f(0)=f(x)+f(-x) f(-x)=-f(x)即 f(x)为奇函数 ， 4 分（2） f(0)=0，f(1)=2，且 f(x)是 R 上的单调函数，故 f(x)是 R 上的单调递增函数，又 f(x)为奇函数f(klog2t)2 时恒成立 ， 6 分令 m=log2t 则 m1 即 km1 时恒成立可化为 m2-（k+1）m+20 在 m1 时恒成立 ，8 分设 g(m)= m2-（k+1）m+2g(0)=20则 或 时即 a1 时函数在
11、x= 处取得最小值，a所以 f( )=2 =4,解得 a=4 ， 3 分当 a 时即 0a1 时函数在 x=a 处取得最小值，所以 f(a)=a+1=4,解得 a=3 不符合题意舍去综上可得 a=4 ，6 分 （2）由（1）得 f(x)= x+ ，又 x=2 时函数取得最小值 4，所以令 x+ =5，则 4x 4x2540x解得 x=1 或 x=4 ,又 2 ，所以区间长度最大的 A= ，8 分 1, 1,（3）由（1）知函数在 上单调递增，所以原不等式等价于,24a解得 a 4 或 a= 1 所以不等式的解集 ，12 分 |41a或22.解：（1） 0,0,fabc c222()4()bc-
12、 -2 分当 时 ，函数 fx有一个零点； -3 分第 6 页 共 6 页当 ac时， 0，函数 fx有两个零点。 -4 分（2）令 122gxf， 6 分121112ffxffxf 212212ffgxfff，1212120,4fxffxf 0x在 1,内必有一个实根。即方程 2fff必有一个实数根属于 12,。 -8 分(3)假设 ,abc存在，由得241,0bacb224. -9 分由知对 xR,都有 20()()fx令 1得 ()1f101f1abc由 2abc得 ,42ab， .10 分当 1,4acb时， 211()()4fxx，其顶点为（1，0）满足条件，又 2()()fx对 R,都有 0fx，满足条件。存在,bcR，使 fx同时满足条件、。 .12 分
