1、第 1 页 共 40 页第八章 统计与统计案例第 1 节 随机抽样最新考纲：1理解随机抽样的必要性和重要性；2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；3.了解分层抽样和系统抽样方法会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题1简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法2系统抽样的步骤假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本(1)先将总体的 N 个个体编号(2)确定分段间隔 K，对编号进行分段，当
2、是整数时，取 k ，当 不是整数时，随机从总体中剔除Nn Nn Nn余数，再取 k (N为从总体中剔除余数后的总数)Nn(3)在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(lk)(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号( lk) ，再加 k 得到第 3 个个体编号( l2k) ，依次进行下去，直到获取整个样本3分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照 一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样【
3、例 1】下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( )从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本知识梳理题型分类第 2 页 共 40 页盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛A0 B1 C2 D3【例 2】（2017葫芦岛模拟）福利彩票“双色球”中红球的号码可以从 01，02，03，32，33 这 33 个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的 6 个号码，选取方法是从第 1
4、行第 9 列和第 10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（ ）A12 B33 C06 D16【例 3】(教材习题改编)老师在班级 50 名学生中，依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )A随机抽样 B分层抽样 C系统抽样 D以上都不是【例 4】某地区有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校【例 5】哈六中 2016 届有 840 名学生，现采用系统抽样方法，抽取 42
5、 人做问卷调查，将 840 人按1,2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为_【例 6】(2017西安质检)对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1，p 2，p 3，则( )Ap 1=p2p3 Bp 2=p3p1 Cp 1=p3p2 Dp 1=p2=p3【变式 1】（2017大连二模）某单位员工按年龄分为 A，B，C 三组，其人数之比为 5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本，已知 C 组中某个员工被抽到的概率是 ，则该单
6、位员工总9数为（ ）A110 B10 C90 D80第 3 页 共 40 页【变式 2】（2017黄州区三模）某校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40 名同学进行检查，将学生从 11000 进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ）A16 B17 C18 D19【变式 3】（2017宣城二模）一支田径队共有运动员 98 人，其中女运动员 42 人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是 ，则男运动员应抽取（ ）72A18 人 B16 人 C14 人 D12 人1为了了解某地区的中小学
7、生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样2从编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是( )A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D2,4,6,16,323某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120
8、件，80 件，60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n( )A9 B10 C12 D134将参加英语口语测试的 1 000 名学生编号为 000,001,002，999，从中抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样的方法分为 50 组，如果第一组编号为 000,001,002，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第 35 个编号为( )A700 B669 C695 D6765某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本某中学共有学生 2 000 名，抽取了一个容量为
9、200 的样本，已知样本中女生比男生少 6 人，则该校共有女生( )A1030 人 B97 人 C950 人 D970 人课后作业第 4 页 共 40 页第 2 节 用样本估计总体最新考纲：1.了解分布的意义与作用，能根据概率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.4.会用样本的频第 5 页 共 40 页率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征理解用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题1频率
10、分布直方图(1)频率分布表的画法：第一步：求极差，决定组数和组距，组距 ；极 差组 数第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图横轴表示样本数据，纵轴表示 ，每个小矩形的面积表示样本落频 率组 距在该组内的频率2茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数.3样本的数字特征数字特征 定义众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫
11、做这组数据的中位数在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等平均数 样本数据的算术平均数，即 xx1 x2 xnn方差 s2 (x1 )2(x 2 )2(x n )2，其中 s 为标准差1n题型一 茎叶图知识梳理题型分类第 6 页 共 40 页【例 1】(必修 3P70 改编)若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A91.5 和 91.5 B91.5 和 92 C91 和 91.5 D92 和 92【例 2】（2016唐山一模）为迎接即将举行的集体跳绳比赛，高一年级对甲、乙两个代表队各进行了 6 轮测试，测试成绩（单位：次/
12、分钟）如表：（1）补全茎叶图并指出乙队测试成绩的中位数和众数；（2）试用统计学中的平均数、方差知识对甲乙两个代表队的测试成绩进行分析【变式 1】如图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分) 已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x，y 的值分别为( )A2,5 B5,5 C5,8 D8,8【变式 2】（2015 秋宣城期末）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干第 7 页 共 40 页次预赛成绩中随机抽取 8 次，记录如下：（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均
13、数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由题型二 频率分布直方图【例 1】(教材习题改编)某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于 35 岁的80 名教师按年龄分组，分组区间为35,40)，40,45)，45,50)，50,55) ，55,60，由此得到频率分布直方图如图，则这 80 名教师中年龄小于 45 岁的有_人【例 2】(2017济南调研)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12，13) ，13，14)，14 ，15)，15 ，16)，16，17 ，将其按从左到右的顺序
14、分别编号为第一组，第二组，.，第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为_【变式 1】（2017东台市模拟）从高三年级随机抽取 100 名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率第 8 页 共 40 页分布直方图由图中数据可知成绩在130，140）内的学生人数为_【变式 2】（2016 秋威海期末）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在100，110），110，120），120，130）三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 28 人参加
15、一项活动，则从身高在120，130）内的学生中选取的人数应为_【例 3】(2016四川卷)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨) ，将数据按照0，0.5)，0.5 ，1)，4，4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图 .（1）求直方图中 a 的值；（2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数.第 9 页 共 40 页【变式 3】（2017灵丘县四模）为对考生的月考成绩进行分析，某地区随机抽查了 10000
16、 名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图（1）求成绩在600，650）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这 10000 人中用分层抽样方法抽出 20人作进一步分析，则成绩在550，600）的这段应抽多少人？【例 4】（2017唐山二模）共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校 8000 名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了 100 位同学进行调查，得到这 100 名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：使用时间 0,2 (2,4 (4,6 (6,8 (8,10第 10 页 共 40 页人数 10 40 25 20 5（1）已知该校大一学生由 2400 人，求抽取的 100 名学生中大一学生人数；（2）作出这些数据的频率分布直方图；（3）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）t
