1、第 1 页 共 6 页数学必修 5 测试题考试时间：120 分钟 试卷满分：100 分一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分. 1在等差数列 3，7，11，中，第 5 项为( )A15 B18 C19 D232数列a n中，如果 3n(n1，2，3，) ，那么这个数列是( )aA公差为 2 的等差数列 B公差为 3 的等差数列C首项为 3 的等比数列 D首项为 1 的等比数列 3等差数列a n中，a 2a 68，a 3a 43，那么它的公差是( )A4 B5 C6 D74ABC 中，A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c若 a3，b4，C 60 ，则 c 的值等于(
2、)A5 B13 C D175数列a n满足 a11，a n1 2a n1(nN )，那么 a4 的值为( )A4 B8 C15 D316ABC 中，如果 ，那么ABC 是( )AtanbtctanA直角三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形7如果 ab0，t0，设 M ，N ，那么( )batAMN BMNCMN DM 与 N 的大小关系随 t 的变化而变化8已知函数 ycos x 与 ysin(2 x)(0)，它们的图象有一个横坐标为 的交点，3则 的值是( )A B C D23 4 3 69如果 ab0，那么( )第 2 页 共 6 页Aab0 Bacbc C Da 2b 2a
3、1b10我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式 ax2bxc0(a0)的过程令 a2，b4，若 c(0，1)，则输出的为( )AM BN CP D 11等差数列a n中，已知 a1 ，a 2a 54，a n33，则 n 的值为( )3A50 B49 C48 D47开始输入 a,b,c计算 b 24ac判断 0?计算 abx21结束判断 x1x 2?输出区间N(-，x 1)(x 2，+)输出区间M(- ，- )( ，+ )ab2输出区间P(-，+)是否是否(第 10 题)第 3 页 共 6 页12设集合 A(x ，y )|x，y，1xy 是三角形的三边长，则 A 所表示的平面区域(不含边界的
4、阴影部分)是( )O x0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yOO OA B C D13若a n是等差数列，首项 a10，a 4a 50，a 4a50，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 的值为( )A4 B5 C7 D814已知数列a n的前 n 项和 Snn 2 9n，第 k 项满足 5a k8，则 k( )A9 B8 C7 D6二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分将答案填在题中横线上15已知 x 是 4 和 16 的等比中项，则 x 16一元二次不等式 x2x 6 的解集为 17函数 f(x) x(1x)，x (0，1)的最大值
5、为 18在数列a n中，其前 n 项和 Sn32 nk，若数列a n是等比数列，则常数 k 的值为 三、解答题：本大题共 3 小题，共 28 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19 （12 分）设变量 x，y 满足约束条件Error!（1） 求目标函数 z2x5y 的最大值；（2）求目标函数 t 的取值范围；+36（3）求目标函数 z 10 的最小值.（ 5） 2+（ 3)2第 4 页 共 6 页20 （7 分）某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为 4 800 立方米，深度为 3米池底每平方米的造价为 200 元，池壁每平方米的造价为 100 元设池底长方形的长为 x 米(1)
6、求底面积，并用含 x 的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?21(9 分) 已知等差数列a n的前 n 项的和记为 Sn如果 a412，a 84(1)求数列a n的通项公式；(2)求 Sn 的最小值及其相应的 n 的值；(3)从数列a n中依次取出 a1，a 2，a 4，a 8， ，构成一个新的数列b n，12n求b n的前 n 项和第 5 页 共 6 页参考答案一、选择题1C 2B 3B 4C 5C 6B7A 8D 9C 10B 11A 12A13D 14B二、填空题15 816(2，3)17 41183三、解答题19略20解：(1)设水池的底面积为 S1，
7、池壁面积为 S2，则有 S1 1 600(平方米)3804池底长方形宽为 米，则x 601S26x6 6(x ) (2)设总造价为 y，则y1501 6001206 240 00057 600297 600x0 1当且仅当 x ，即 x40 时取等号 0所以 x40 时，总造价最低为 297 600 元答：当池底设计为边长 40 米的正方形时，总造价最低，其值为 297 600 元第 6 页 共 6 页21解：(1)设公差为 d，由题意，解得 所以 an2n20(2)由数列a n的通项公式可知，当 n9 时，a n0，当 n10 时，a n0，当 n11 时，a n0所以当 n9 或 n10 时，由 Sn18nn(n1)n 219n 得 Sn 取得最小值为S9S 1090(3)记数列b n的前 n 项和为 Tn，由题意可知bn 22 n1 202 n201a所以 Tnb 1b 2b 3b n(2 120)(2 220)(2 320)(2 n20) (2 12 22 32 n)20n 20n2 n+1 20n2a412,a84a13d12,a17d4d2，a118
