1、2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分.（1）已知集合 123A， ， ， 2|9Bx，则 AB（A） 0， ， ， ， ， （B ） 102， ， ， ， （C） 123， ， （D）12，（2）设复数 z 满足 i3，则 z=（A） i （B） 12 （C ） 32i （D ） 32i(3) 函数 =sn()yx的部分图像如图所示，则（A） 2i6（ B） 2sin()3yx（C） sin(+)yx（D） i+(4) 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A） 12 （B） 32（C） （D） (5) 设
2、F 为抛物线 C： y2=4x 的焦点，曲线 y= kx（k0）与 C 交于点 P，PFx 轴，则 k=（A） 2（B）1 （C）（D）2(6) 圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a=（A） 43（B） 34（C） 3 （D）2(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24（C）28 （D）32(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（A） 710（B ） 58（C ） 38（D ） 310
3、(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若 x=2,n=2,输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=（A）7 （B）12 （C）17 （D）34(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx 的定义域和值域相同的是（A）y=x （B ）y =lgx （C）y =2x （D） 1(11) 函数 ()cos26()f的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7(12) 已知函数 f(x)（x R ）满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为（x 1,y1） ，(x 2,y2)， （x
4、 m,ym） ，则 1=i(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m二填空题：共 4 小题，每小题 5 分.(13) 已知向量 a=(m,4)，b=(3,-2)，且 ab，则 m=_. (14) 若 x，y 满足约束条件103xy，则 z=x-2y 的最小值为_（15）ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，若 4os5A，5cos13C，a=1，则 b=_.（16）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说
5、：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）(本小题满分 12 分)等差数列 na中， 3457,6a（I）求 的通项公式；(II)设 nb= ，求数列 nb的前 10 项和，其中 x表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0,2.6=2（18）(本小题满分 12 分)某险种的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费” 。求
6、 P(A)的估计值；(II)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160”.求 P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.（19） （本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点E、F 分别在 AD，CD 上，AE =CF，EF 交 BD 于点 H，将DA沿 EF 折到 EFA的位置.（I）证明： CHD；(II)若 55,6,24BO,求五棱锥 EF体积.（20） （本小题满分 12 分）已知函数 ()1ln(1)fxxa.（I）当 4a时，求曲线 ()yfx在 1,()f处的切线方程；(II)若当 1,
7、x时， 0 ，求 a的取值范围.（21） （本小题满分 12 分）已知 A 是椭圆 E：2143xy的左顶点，斜率为 0k 的直线交 E 于 A，M 两点，点N 在 E 上， MN.（I）当 时，求 AMN的面积(II)当 2 A时，证明： 32k.请考生在第 2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合） ，且 DE=DG，过 D 点作 DFCE ，垂足为 F. （）证明：B，C，G，F 四点共圆；（）若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四
8、边形 BCGF 的面积.（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为2(+6)=5xy.（）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是cosinxt,y=（t 为参数），l 与 C 交于 A，B 两点， 10=,求 l 的斜率.（24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 1()2fxx=-+，M 为不等式 ()2fx的解集 . （）求 M；（）证明：当 a，b 时， 1ab+.2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第卷一. 选择题（1） 【
9、答案】D （2） 【答案】C (3) 【答案】A (4) 【答案】A(5)【答案】D (6) 【答案】A (7) 【答案】C (8) 【答案】B(9)【答案】C (10) 【答案】D (11)【答案】B (12) 【答案】B二填空题(13)【答案】 (14)【答案】 （15） 【答案】 （16） 【答案】165213和 3三、解答题（17）(本小题满分 12 分)【答案】 （） ；（）24.235na【解析】试题分析：() 根据等差数列的性质求 ， ，从而求得 ；（）根据已知条件求 ，1adnanb再求数列 的前 10 项和.nb试题解析：()设数列 的公差为 d，由题意有 ，解得na1125
10、4,3d，12,5ad所以 的通项公式为 .n235n（）由()知 ，nb当 n=1,2,3 时， ；231,15nb当 n=4,5 时， ；2当 n=6,7,8 时， ；34,3n当 n=9,10 时， ，25b所以数列 的前 10 项和为 .nb1242考点：等茶数列的性质，数列的求和.【结束】（18）(本小题满分 12 分)【答案】 （）由 求 P(A)的估计值；（）由 求 P(B)的估计值；（III ）根6052302据平均值得计算公式求解.【解析】试题分析：试题解析：()事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内险次数小于 2 的频率为 ，605.故 P(A)
11、的估计值为 0.55.（）事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由是给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为 ，30.2故 P(B)的估计值为 0.3.()由题所求分布列为：保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05调查 200 名续保人的平均保费为0.85.30.2510.51.750.32.10925aaaa，因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算.【结束】（19） （本小题满分 12 分）【答案】 （）详见解析；（） .694【解
12、析】试题分析：（）证 再证 （）证明 再证 平面/.ACEF/.HD.OHD最后呢五棱锥 BD体积.ABC试题解析：（I）由已知得， ,.AC又由 得 ，故EFAC/EF由此得 ，所以 .,HHD（II）由 得/1.4OD由 得5,6ABC24.BAO所以 13.H于是 故222()19, OH.D由（I）知 ，又 ，ACD,B所以 平面 于是,BH.AO又由 ，所以， 平面D.ABC又由 得EFACDO9.2五边形 的面积ABCFE196683.224S所以五棱锥 D体积 .V考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积.【结束】（20） （本小题满分 12 分）【答案】 （） ；（） .20.
13、xy,2【解析】试题分析：（）先求定义域，再求 ， ， ，由直线方程得点斜式可求曲()fx1f()f线 在 处的切线方程为 （）构造新函数()yfx1,()f20.y，对实数 分类讨论，用导数法求解.lnaga试题解析：（I） 的定义域为 .当 时，()fx(0,)4， 曲线1()1l41)ln3fxfx()2,(1)0.ff在 处的切线方程为y,()f20.y（II）当 时， 等价于x()0fx()l.1ax令 ，则1()lnag，221(),()0()xxx g（i）当 ， 时， ，故 在a,2110ax()0,()gx上单调递增，因此 ；(1,)x()0gx（ii）当 时，令 得2，21
14、 2(1),1()1xaxa由 和 得 ，故当 时， ， 在 单调递减，222,x()0g()x2(1,)因此 .()0gx综上， 的取值范围是a,2.考点：导数的几何意义，函数的单调性.【结束】（21） （本小题满分 12 分）【答案】 （） ；（） .14932,【解析】试题分析：（）先求直线 的方程，再求点 的纵坐标，最后求 的面积；AMAMN（）设 ， ，将直线 的方程与椭圆方程组成方程组，消去 ，用 表示 ，1,xy yk1x从而表示 ，同理用 表示 ，再由 求 .|Ak|N2ANk试题解析：（）设 ，则由题意知 .1(,)xy10y由已知及椭圆的对称性知，直线 的倾斜角为 ，M4又
15、 ，因此直线 的方程为 .(2,0)AA2yx将 代入 得 ，xy2143xy270解得 或 ，所以 .01因此 的面积 .AMN21479AMNS（2）将直线 的方程 代入 得()0ykx213xy.22(34)161kx由 得 ，故 .12k21(34)kx 221|34kAMkx由题设，直线 的方程为 ，故同理可得 .AN()yk2|N由 得 ，即 .2|M22343324680k设 ，则 是 的零点， ，32()468fttk()ft22()13(1)0fttt所以 在 单调递增，又 ，()ft0,)(3)15260,()f f因此 在 有唯一的零点，且零点 在 内，所以 .k(32k
16、考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【结束】请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲【答案】 （）详见解析；（） .12【解析】试题分析：（）证 再证 四点共圆；（）证明,DGFCB,GF四边形 的面积 是 面积 的 2 倍.,RtBCtSCBGCBS试题解析：（I）因为 ,所以E,D则有 ,FGDFCBB所以 由此可得,G由此 所以 四点共圆.018,C,F（II）由 四点共圆， 知 ，连结 ，,BGFCBGB由 为 斜边 的中点，知 ,故RtDG,RtCtF因此四边形 的面积 是 面积 的 2 倍，即SBS12.2GCBS
