1、1四川省 2017 年高考理科数学试题及答案（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A= ，B= ，则 A B 中元素的个数为2(,)1xy(,)xyA3 B2 C1 D02设复数 z 满足(1+i)z=2i，则z=A B C D2123某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接
2、待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4( + )(2 - )5的展开式中 3 3的系数为xyxyA-80 B-40 C40 D805 已知双曲线 C： (a0,b0)的一条渐近线方程为 ,且与椭圆21xab52yx2有公共焦点，则 C 的方程为213xyA B C D2802145xy2154xy2143xy6设函数 f(x)=cos(x+ )，则下列结论错误的是3Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于直线 x= 对称8Cf(x+)的一个零点为 x= 6Df(x)在( ,
3、)单调递减27执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为A5 B4C3 D28已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A B C D3449等差数列 的首项为 1，公差不为 0若 a2，a 3，a 6成等比数列，则 前 6 项的和为na naA-24 B-3 C3 D810已知椭圆 C： ，（ab0）的左、右顶点分别为 A1，A 2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线2xyab相切，则 C 的离心率为0byA B C D633231311已知函数 有唯一零点，则 a=21()()xfxaeA B C D113
4、212在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若 = + ，APBD3则 + 的最大值为A3 B2 C D25二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为_xyy02xz34xy14设等比数列 满足 a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则 a4 = _n15设函数 则满足 的 x 的取值范围是_。0()2xf， ， ， ()2fx16a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有
5、下列结论：当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 30角；当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 60角；直线 AB 与 a 所称角的最小值为 45；直线 AB 与 a 所称角的最小值为 60；其中正确的是_。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+ cosA=0，a=2 ,b=237（1）求 c；（2）设
6、D 为 BC 边上一点，且 AD AC,求ABD 的面积18（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三4年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40）天数
7、2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？ 19（12 分）如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面 ACD平面 ABC；（2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 DAEC 的余弦值20（12 分）已知抛物线 C：y 2=
8、2x，过点（2,0）的直线 l 交 C 与 A,B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆（1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上；（2）设圆 M 过点 P（4，-2），求直线 l 与圆 M 的方程21（12 分）已知函数 =x1alnx()fx（1）若 ，求 a 的值；0（2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n， m，求 m 的最小值211+)n()(（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4 4：坐标系与参数方程（10 分）-在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为 （t 为参数），直线 l2的参数方程为2+
9、,xyk5设 l1与 l2的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C2,xmyk（ 为 参 数 ）（1）写出 C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：(cos+sin)- =0，M 为 l32与 C 的交点，求 M 的极径23选修 4 5：不等式选讲（10 分）-已知函数 f（x）=x+1x2（1）求不等式 f（x）1 的解集；（2）若不等式 f（x）x 2x +m 的解集非空，求 m 的取值范围更多免费有关高考免费资料请加 Q.Q 群 6134413146参考答案一、选择题：1B 2C 3A 4C 5B 6D 7D 8B 9A 10A 11C
10、 12A11、【解析】由条件，21()(e)xfxa，得：2(21211()4)(e)xxxfxa ()ff，即 为 (f的对称轴，由题意， 有唯一零点， ()fx的零点只能为 1x，即21(e)0a，解得a12、【解析】由题意，画出右图设 BD与 CA切于点 E，连接 C以 为原点， 为 x轴正半轴，为 y轴正半轴建立直角坐标系，则 点坐标为 (2,1) |CD， |B 25 切 A于点 E B C是 RtD 中斜边 B上的高12|2| 5|BCSE即 CA的半径为5 P在 上 点的轨迹方程为224()(1)5xy设 点坐标 0(,)y，可以设出 P点坐标满足的参数方程如下：()AODxyB
11、PgCE7025cos1inxy而 0(,)APx， (0,1)B， (2,0)AD 015cos2x， 015siny两式相加得： 22515sin1cos()(in()si3(其中5，5cos)当且仅当2k， Z时， 取得最大值 3二、填空题：13 1 14 8 151,41616、【解析】由题意知， abAC、 、 三条直线两两相互垂直，画出图形如图不妨设图中所示正方体边长为1，故 |AC， 2B，斜边 以直线 为旋转轴旋转，则 A点保持不变，点的运动轨迹是以 为圆心，1为半径的圆以 C为坐标原点，以 CD为 x轴正方向， CB为y轴正方向， A为 z轴正方向建立空间直角坐标系则 (1,
12、0)D， (,1)，直线 a的方向单位向量 (0,)a， |1aB点起始坐标为 (,)，直线 b的方向单位向量 (1,)b， |b设 点在运动过程中的坐标 cos,in0)B，8其中 为 BC与 D的夹角， 0,2)那么 A在运动过程中的向量 (cos,in,1)AB， |2AB设 与 a所成夹角为0,2，则(cos,in,1)(, 2s |sin|0,AB故,42，所以 正确，错误设 AB与 b所成夹角为0,2，cos(s,in1)(,02|cos|bAB.当 AB与 a夹角为 60时，即3，12sin2coss i1，|cs|21o|cs|0,2=3，此时 AB与 b夹角为 60正确，错误
13、三、解答题：17（1）由 sin3cos0A得2sin03A，即kZ，又 ,，93A，得23.由余弦定理 22cosabA.又17,s代入并整理得215c，故 4c.（2） ,7,ACBA，由余弦定理227cosab. D，即 C 为直角三角形，则 csAC，得 7.由勾股定理223A.又23，则6DB，1sin3ABDS.18易知需求量 x可取 20,5163PX2057453PX.则分布列为： X20350P152 当 20n 时： 642Yn，此时 max40Y，当 0n时取到.当 3 时：125806805n此时 max520Y，当 3n时取到.10当 305n 时， 122220303055Y nn305n此时 2.当 n 时，易知 Y一定小于的情况.综上所述：当 30n时， 取到最大值为 520. 19 取 AC中点为 O，连接 B， D；B为等边三角形 ACBDABDC. ,即 为等腰直角三角形， ADC为直角又 O为底边 中点 C令 ABa，则 ABCDa易得：2D，3222O由勾股定理的逆定理可得 2DOB即 DBOACBODABC又 由面面垂直的判定定理可得 ACDABCEODABCEyxOz
