1、 高一数学必修 1测试卷（时间： 120 分钟，总分：150 分）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷请用黑色 2 铅笔将答案填涂在机读卡上，第卷将解答直接写在来源:高&考%资(源#网 KS5U.COMB试卷规定的位置来源:高&考%资(源#网第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 题，共 60 分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1. 函数 的定义域为)1ln()xf)(AxB)(C0x)(D0x2. 下列函数中与函数 相等的是xy)(2)1xy)(31)(21xy)(2)xy3.集合 ，集合 之间的关系是,(yA54),(xB)(B)
2、ACB)(DAB4.已知函数 2(log1,(),fxfa若 则3)(A0)2)(5关于函数 的性质表述正确的是3()fx奇函数，在 上单调递增 奇函数，在 上单调递减)(A,)(B(,)偶函数，在 上单调递增 偶函数，在 上单调递减C()D6. 已知 ,若 ,则 4)3bxaxf 6)2(f)2(f(A14B1C)(D107.设 则有,1ba,0x)(Ax)(Bxab)(Cxbalogl)(Dbaxxlogl8.已知函数 在区间 上既没有最大值也没有最小值，则实数 的取84)2kxf 20,5 k值范围是)(A),160)(B4,C),4D),8029.函数 的图象如图所示，其中 为常数，则
3、下列结论正确的是xbfa,ab, , )(A10)(B10, , CbD10.已知 ，则 不满足的关系是21)(xf)(f)(Aff )(B)(1xffC)(xD11.已知 是 上的增函数，则实数 的取值范围是)1(log46xafa ),(a)(A5a)B65)(C61a)(D612. 当 时，有 ，则称函数 是“严格下凸函数” ，21x2)2(11xffxf)(xf下列函数是严格下凸函数的是来源:高&考%资(源#网)Axy)(Bxy)(C2xy)(Dxy2log第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上 13. ； 03
4、12ln)2()0.(e14. , 则 ； 若 5baba15.已知函数 ，则 ； 0),4()xxf )1(af16.奇函数 满足： 在 内单调递增； ，则不等式(ff()()0f的解集为 .)0x三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分 12 分）设 ， ，0122axA 0232bxB2BA（1）求 的值及 ； （2）设全集 ，求ba, AU()UB. 18.（本题满分 12 分）函数 的定义域为集合 ，又213)(xxf A|axB（1）求集合 ； （2） 若 ，求 的取值范围；ABAa（3）若全集 ，当 时，求 及 .4|x
5、U1aU()U19.(本题满分 12 分）已知函数 ，34)(2xf（1）若 为偶函数，求 .cxfxg)(c（2）用定义证明：函数 在区间 上是增函数；并写出该函数的值域.f),220. (本题满分 12 分)某同学在这次学校运动会时不慎受伤，校医给他开了一些消炎药，要求他每天定时服一片。现知该药片含药量为 200 ，他的肾脏每天可从体内滤出这种mg药的 ，问：经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过60%？（参考数据： ）1mglg20.3121 （本小题分 A,B 类，满分 12 分，任选一类，若两类都选，以 A 类记分）（A 类）已知函数 的图象恒过定点 ，且点 又在函)
6、0(1)(2axgx数 的图象.lo)(3f（1）求实数 的值； （2）解不等式 ；a )(xfa3log(3) 有两个不等实根时，求 的取值范围.bxg2)(b（B 类）设 是定义在 上的函数，对任意 ，恒有fR,xyR.)()(yfxy求 的值； 求证： 为奇函数； 0f若函数 是 上的增函数，已知 且 ，求 的()R,1)(f 2)1()2aff a取值范围.22（本小题分 A,B 类，满分 14 分，任选一类，若两类都选，以 A 类记分）（A 类）定义在 上的函数 ，对任意的 ，满足R)(xfyRba,，当 时，有 ，其中 .)()(bfabf012)(f（1） 求 、 的值； （2）
7、证明 在 上是增函数；0f1xfy0,（3） 求不等式 的解集.4)(x（B 类）已知定义在 上的奇函数 .来源Rabxfx12)(（1）求 的值；ba,（2）若不等式 对一切实数 及 恒25)(3)2(22 kmfmk xm成立，求实数 的取值范围；（3）定义：若存在一个非零常数 ，使得 对定义域中的任何实数 都T)(xfTf恒成立，那么，我们把 叫以 为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的)(xf任意 ， ， .若函数 是定义在 上的周期为 的奇函数，x(nf)ZngR2且当 时， ，求方程 的所有解.)1,fg0)(来源:K高一数学必修 1 测试卷（数学）答案一、选择题（60 分）
8、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A B D B A A C C D C A C二、填空题（16 分）13. 13 14. 1 15. 16. 3256)1(aaf 1(,0),1三、解答题（74 分）17.（1） 2BA804 4 分56b6,2182Ax 8 分2,50132 BxB(2) 6,5AU6CAUU= 12 分CU,18. （1）函数 的定义域为xf2 分0234 分x32xA（2） Ba8 分3a（3）当 时，11x来源:K24xACU或 41xBCU12 分3Bx19 （1） ()gxfc为 偶 函 数2 分22()43()4()3()xcxg5 分0c（
9、2）证明： 6 分12 12,xx不 妨 设 -22()434ffx8 分11212()()x12x21040且即()fxf21()fxf故 10 分()2fx在 区 间 ， 单 调 递 增min)1f且 函 数 单 调 递 增所以函数的值域为 12 分，20 解：设经过 天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过 2 分10mg则： 6 分 20(16%)0n8 分511 分lg201l.3014.28n综上：经过 5 天后残留量不超过 12 分 mg21：A 类：解：（1）函数 的图像恒过定点 A，A 点的坐标为（2，2） 2 分()gx又因为 A 点在 上，则f4 分3(2)lo()
10、1fa（2） 6 分333()lgl()log10fxx8 分001不 等 式 的 解 集 为（3） 10 分(2)2xxgbb由图像可知：02b1 ，故 b 的取值范围为 12 分10,2B 类：解：（1）令 0xy3 分()()0fff则（2）令 (0)()fxf则所以 为 R 上的奇函数 6 分()fx（3）令 1y则 8 分()(2)(12fff)(2aaff10 分 ()f又因为 是 R 上的增函数， 所以()fx21所以 12 分1a的 取 值 范 围 是 ，22（14 分）A 类：（1）令 ， 则有：1,0b()(0)ff， 2 分()xf因 为 时 所 以 1f1,a令4 分(
11、0)1()2ff（2） 12 1212,0()()(xxffff不 妨 设11212112)(00,()(fxfxfxffx又所 以 在 ， 上 的 单 调 递 增 函 数8 分 （3） (1)2()4ff由已知，当 时，0x，即 10 分 1()()()fffxf()1fx故 .当 ，不等式恒成立。 11 分011x即 时.当 ， 12 分2即 时 ()12fx.当 由（ 2）知道03x即 时13 分(1)4f综上： 14 分1xx的 解 集 为B 类：（1） 由 得 ， 得(0)fb()(1ff2a【也可由 得 ，化简有()fxf112xxb，从而有 或 （舍去）否则(2)4xbaab2a】 （未舍去，扣 1 分） 4 分0f（2） 5 分121() ()2xxf fx对 恒成立，即23()251mkmR对 恒成立 7 分 2()0k9 分2()40k解得 10 分 1
