1、1第一节：反比例函数知识点总结：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 xky或 y=kx-1（k 为常数， 0k）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k 是常数，且 k 不为零；（2） x中分母 x 的指数为 1，如， 2yx就不是反比例函数。（3）自变量 x 的取值范围是 0的一切实数.（4）自变量 y 的取值范围是 的一切实数。例 1、如果函数 2(1)m为反比例函数，则 m的值是 （ ）A 、 B、 0 C 、 1 D、 1例 2已知点 M (2，3 )在双曲线 xky上，则下列各点一定在该双曲线上的是( )A.(3，-2 ) B
2、.(-2，-3 ) C.(2，3 ) D.(3，2)练习：A 组1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )（1）y=-3x； （2）y=2x+1； （3） y=- ；（4）y=3(x-1)2+1； x22、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数：（1） ；（2） xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x xy13、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数说出比例系数火车从安庆驶往约 200 千米的合肥，若火车的平均速度为 60 千米时，求火车距离安庆的距离 S(千米)与行驶的时间 t(时)之间的函数关系式 某中学现有存煤 20 吨，如果平均每天烧煤
3、x 吨，共烧了 y 天，求 y 与 x 之间的函数关系式 4、.已知一个长方体的体积是 100 立方厘米，它的长是 ycm，宽是 5cm，高是 xcm（1） 写出用高表示长的函数式；（2） 写出自变量 x 的取值范围；（3） 当 x3cm 时，求 y 的值5、已知 y 与 x 成反比例，并且 x3 时 y7，求：（1）y 和 x 之间的函数关系式；（2）当 时，求 的值； (3)y3 时，x 的值。3y27、写出一个经过点（3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（3，6）的双曲线吗？ 8、当 m 为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式24mxy9、已知 与 成反比例，且当
4、时， 。 求当 时， 的值。yb4b1y10by10:画出下列函数双曲线，y=- 的图象，已知点 A（-3，a） 、B（2，b）,C(4，c)在双曲线，x2y=- 的图象令上，请把 a,b,c 按从小到大的顺序进行排列x2x y B 组11、已知函数 ，当 取何值时（1）是正比例函数；（2）是反比例函数。21()myx12、 （1）已知 yy1y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例， 并且 x2 和 x3 时，y 的值都等于 19求 y 和 x 之间的函数关系式（2）若 y 与 2 成反比例，且当 x=2 时，x y=1，则 y 与 x 之间的关系式为 4第二节：反比例函数的图像
5、与应用知识点总结：反比例函数 xky的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。反比例函数的性质 xky)0(的变形形式为 kxy（常数）所以：（1）其图象的位置是：当 k时，x、y 同号，图象在第一、三象限；当 0时，x、y 异号，图象在第二、四象限。（2）若点(m,n)在反比例函数 xky的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。（3）当 0k时，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 时，在每个象限内，
6、y 随 x 的增大而增大；例 1 如图，函数 y k与 y-kx+1（k0）在同一坐标系内的图像大致为（ ）例 2 当 n 取什么值时，y（n 2+2n）x 是反比例函数 ?它的图像在第几象限内?在每个象限内，y 随 x 的增大而增大或是减小?课堂练习： A 组1、 的图像叫 ，图像位于 象限，在每一象限内，当 增大时，则 xy3 xy；函数 图象在第 象限，在每个象限4内 y 随 x 的减少而 2:、根据下列表格中 x 与 y 的对应值：（1）在直角坐标系中，描点画出图象；（2）试求所得函数图象的函数解析式。x 1 2 3 4 5 6 y 6 3 2 1.51.2 1 53、若 m1，则下列
7、函数： y =mx+1 y = mx y =(m + 1)x 中，y0xmy随 x 增大而增大的是（ ）A， B， C， D，4、在同一直角坐标系中，函数 y = 3x 与 的图象大致是（ ）x15、若反比例函数 的图象在第二、四象限，求2)1(mxym 的值6、已知反比例函数的图象过点(1,2)(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点 A(5,m)在图象上，则点 A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？7、已知反比例函数 (k0)，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，求 k 的值，求一次函数xkyykxk 的图象经过的象限B 组8、如图，点 P 是反比例函数 的图象上任一点
8、， PA 垂直在 轴，垂足为 A，设 的面积xy1xOP为 S，则 S 的值为 9、(03 上海) 在平面直角坐标系内，从反比例函数 的图象上的一点分别作 x、y 轴的)0(kxy垂线段，与 x、y 轴所围成的矩形面积是 12，那么该函数解析式是 pyA xO6。10、函数 为反比例函数23)(mxy(1)求 m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随 x 的增大如何变化？(3)当3x 时，求此函数的最大值和最小21 值C 组11、知反比例函数 经过点 A(2,m)和xmy3B(n,2n)，求：(1)m 和 n 的值；(2)若图象上有两点 P1(x1,y1)和 P2(x2,y2)
9、，且 x10 x2，试比较 y1 和 y2 的大小12、在反比例函数的图象上取一点 B，过 B 作 AB垂直 x 轴于点 A，作 BC 垂直 y 轴于点 C。（1） 求长方形 OABC 的面积 S1；（2） 作类似长方形 OA1B1C1，求长方形 OA1B1C1的面积 S2；(3)你发现了什么？（4）利用（3）的结论解决：在 的图象上有一点 M，作 MN 垂直 x 轴于 N 点，MH 垂直 yxky轴于 H，已知长方形 ONMH 面积为 9，求解析式13、比例函数 在第一象限内的图象如图所示， P 为该图象上任意一点，PQ 垂直于 x轴，垂足为 Q，设POQ 的面积为 S，则 S 的值与 k
10、之间的关系是( )7第三节：反比例函数的应用反比例函数的应用须注意以下几点：反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。例 1： 某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价 x 元与日销售量 y 之间有如下关系： x（元） 3 4 5 6y（元） 20 15 12 10（1） 根据表中的数据，在平面直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；（2） 猜测并确定 y 与 x 之 间的函数关系式，并画出图象； （3）
11、设经营此卡的销售利润为 w 元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式，若物价局规定此卡的售价最高不超过 10 元/个，请求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大销售利润？ 课堂练习：A 组1.某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力 p(千帕)是气球的体积 V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)来源:学&科&网 Z&X&X&K（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为 0.8 立方米时,气球内 的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于 144 千帕时,气球 将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？8B 组2心理学家研究发现，一般情
12、况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注意力指标数 y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中 AB、 BC 分别为线段， CD 为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到 36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状 态下讲解完这道题目？3人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室
13、内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄当车速为 50km/h 时，视野为 80 度如果视野 （度）是车速 （km/h）的反比例函数，求 之间的关系式，并计算当车速为 100km/h 时视野的度数反比例函数综合拓展：例：如图，反比例函数 kyx的图象与一次函数 ymxb的图象交于 (13)A， ， ()Bn， 两点来源:学科网（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值例 2 反比例函数 xky的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点， MN 垂直于 x 轴，垂足是点N，如果 SMON 2，求 k 的值 yxAOB图9练习 1如图
14、，矩形 AOCB 的两边 OC，OA 分别位于 x 轴，y 轴上，点 B 的坐标为 B（203，5） ，D是 AB 边上的一点，将ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线 OB 上的点 E 处，若点 E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_2 反比例函数 xky（ k0）在第一象限内的图象， P 为该图象上任一点， PQ x 轴，设 POQ的面积为 S，则 S 与 k 之间的关系是（ ）A 4 B 2 C S=k D Sk3 设 P 是函数 px在第一象限的图像上任意一点，点 P 关于原点的对称点为P，过 P 作 PA 平行于 y 轴，过 P作 PA 平行于 x 轴，PA 与 PA 交于 A 点，则A的面积（ ） 来源:学科网 ZXXKA等于 2 B等于 4 C等于 8 D随 P 点的变化而变化4.两个反比例函数 y=kx和 y=1在第一象限内的图像如图 3 所示， 点 P 在 y=kx的图像上，PCx 轴于点 C，交 y= x的图像于点 A，PDy 轴于点 D，交 y=1的图像于点 B， 当点 P 在 y=k的图像上运动时，以下结论：ODB 与OCA 的面积相等；四边形 PAOB 的面积不会发生变化；PA 与 PB 始终相等当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上， 少填或错填不给分）
