1、题型一 整体法与隔离法的应用例题 1 如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 m 和 2m 的四个木块，其中两个质量为 m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是 mg。现用水平拉力 F 拉其中一个质量为 2 m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对 m 的最大拉力为A、 5g3B、 4g3C、g3D、 g3变式 1 如图所示的三个物体 A、B、C，其质量分别为 m1、m 2、m 3，带有滑轮的物体 B 放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为 F_ 2.如图，质量为 2m 的物块 A 与水平地面的摩擦可忽略不
2、计，质量为 m 的物块 B 与地面的动摩擦因数为 ，在已知水平推力 F 的作用下，A 、 B 做加速运动，A 对 B 的作用力为多少？3.如图所示，质量为 M 的木箱放在水平面上， 木箱中的立杆上套着一个质量为 m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为 a= g,则小球在下滑的21过程中，木箱对地面的压力为多少？4.两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为 E 的匀强电场中，小球 1 和小球2 均带正电，电量分别为 q1 和 q2（q 1q 2） 。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示。若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力 T 为（不计
3、重力及两小球间的库仑力） （ ）A B 12()TqE12()TqEC D5.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 m、2m 和 3m 的三个木块，其中质量为 2m 和 3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为 FT。现用水平拉力 F 拉质量为 3m 的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（ ）A质量为 2m 的木块受到四个力的作用B当 F 逐渐增大到 FT时，轻绳刚好被拉断C当 F 逐渐增大到 1.5FT时，轻绳还不会被拉断D轻绳刚要被拉断时，质量为 m 和 2m 的木块间的摩擦力为 FT13F21图AE球 1球 2题型二 通过摩擦力的连接体问题例题 2 如
4、图所示，在高出水平地面 h = 1.8m 的光滑平台上放置一质量 M = 2kg、由两种不同材料连成一体的薄板 A，其右段长度 l2 = 0.2m 且表面光滑，左段表面粗糙。在 A 最右端放有可视为质点的物块 B，其质量 m = 1kg， B 与 A 左段间动摩擦因数 = 0.4。开始时二者均静止，现对 A 施加 F = 20N 水平向右的恒力，待 B 脱离 A（ A 尚未露出平台）后，将A 取走。 B 离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离 x = 1.2m。 （取 g = 10m/s2）求：（1） B 离开平台时的速度 vB 。（2） B 从开始运动到脱离 A 时， B 运动的时间 tB
5、和位移 xB。（3） A 左段的长度 l1。变式 2 如图所示，平板 A 长 L=5m，质量 M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。在 A 上距右端 s=3m 处放一物体 B（大小可忽略，即可看成质点） ，其质量 m=2kg.已知 A、 B间动摩擦因数 1=0.1， A 与桌面间和 B 与桌面间的动摩擦因数 2=0.2，原来系统静止。现在在板的右端施一大小一定的水平力 F 持续作用在物体 A 上直到将 A 从 B 下抽出才撤去，且使 B 最后停于桌的右边缘，求： （1）物体 B 运动的时间是多少？ （2）力 F 的大小为多少？变式 3 如图所示，质量 M = 1kg 的木板静止在粗糙的
6、水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数 1=0.1，在木板的左端放置一个质量 m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数 2=0.4，取 g=10m/s2，试求：（1）若木板长 L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力 F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）若在木板（足够长）的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力 F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到的摩擦力 f 随拉力 F 大小变化的图像f/N10234564 F/N2 6 8 10 12 14例题 3 如图所示，某货场而将质量为 m1=100 kg 的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面
7、发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径 R=1.8 m。地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为 =2m，质量均为 m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间l的动摩擦因数为 1，木板与地面间的动摩擦因数 =0.2。（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。（2）若货物滑上木板 A 时，木板不动，而滑上木板 B 时，木板 B开始滑动，求 1应满足的条件。（3）若 1=0.5，求货物滑到木板 A 末端时的速度和在木板 A 上运动的时间。题型三 通过绳（杆）的连接体问题例题 4 如图所示，半径为 R 的四分之一圆弧形支架
8、竖直放置，圆弧边缘 C 处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时， m1、 m2两球静止，且 m1 m2，试求：(1)m1释放后沿圆弧滑至最低点 A 时的速度(2)为使 m1能到达 A 点， m1与 m2之间必须满足什么关系(3)若 A 点离地高度为 2R， m1滑到 A 点时绳子突然断开，则 m1落地点离 A 点的水平距离是多少？变式 5 如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、 O2和质量 mB=m 的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量 mA=m 的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角 =60，直杆上 C 点与两定滑轮均在同一高度，
9、C 点到定滑轮 O1的距离为 L，重力加CmBO1mAO2速度为 g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰现将小物块从 C 点由静止释放，试求：（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取 C 点所在的水平面为参考平面） ；（2）小物块能下滑的最大距离；（3）小物块在下滑距离为 L 时的速度大小变式 6 如图所示，物块 、 、 的质量分别为 、 、 ，并均ABCMm3可视为质点，它们间有 关系。三物块用轻绳通过滑轮连接，mM4物块 与 间的距离和 到地面的距离均是 。若 与地面、 与 相BCLBC碰后速度立即减为零， 与 相碰后粘合在一起。 （设 距离滑轮足够远且不计一切阻力） 。A
10、（1）求物块 刚着地时的速度大小？（2）若使物块 不与 相碰，则 应满足什么条件？（3）若 时，求物块 由最初位置上升的最大高度？mMA（4）若在（3）中物块 由最高位置下落，拉紧轻绳后继续下落，求物块 拉紧轻绳后下A落的最远距离？题型四 通过弹簧的连接体问题例题 5 如图，质量为 m1的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2的物体 B相连，弹簧的劲度系数为 k，A、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为 m3的物体 C 并从静止状态释放，已知它恰好能使 B 离开
11、地面但不继续上升。若将 C 换成另一个质量为（m 1m 3）的物体 D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次 B 刚离地时 D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为 g。变式 7 如图所示，在竖直方向上 A、B 两物体通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，A 放在水平地面上；B、C 两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C 放在固定的光滑斜面上用手拿住 C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证 ab 段的细线竖直、 cd 段的细线与斜面平行已知 A、B 的质量均为 m，C 的质量为 4m，重力加速度为 g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态释放 C 后它沿斜面下滑，A 刚离开地面时
12、，B 获得最大速度，求：(1) 从释放 C 到物体 A 刚离开地面时，物体 C 沿斜面下滑的距离.(2) 斜面倾角 (3) B 的最大速度 vBm变式 8 如图所示，挡板 P 固定在足够高的水平桌面上，小物块 A 和 B 大小可忽略，它们分别带有+Q A和+Q B的电荷量，质量分别为 mA和 mB。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与 B 连接，另一端连接一轻质小钩。整个装置处于场强为 E、方向水平向左的匀强电场中。A、B 开始时静止，已知弹簧的劲度系数为 k，不计一切摩擦及A、B 间的库仑力，A、B 所带电荷量保持不变，B 不会碰到滑轮。 (1) 若在小钩上挂一质量为
13、M 的物块 C 并由静止释放，可使物块 A 恰好能离开挡板 P，求物块 C 下落的最大距离；(2) 若 C 的质量改为 2M，则当 A 刚离开挡板 P 时，B 的速度多大？题型五 传送带问题例题 6 如 图 所 示 ， x 轴 与 水 平 传 送 带 重 合 ， 坐 标 原 点 O 在 传 送 带 的 左 端 ， 传 送 带 长 L 8m， 匀速 运 动 的 速 度 v0 5m s.一 质 量 m 1kg 的 小 物 块 轻 轻 放 在 传 送 带 上 xp 2m 的 P 点 ， 小 物 块 随 传送 带 运 动 到 Q 点 后 冲 上 光 滑 斜 面 且 刚 好 到 达 N 点 .（ 小 物
14、 块 到 达 N 点 后 被 收 集 ， 不 再 滑 下 ） 若 小物 块 经 过 Q 处 无 机 械 能 损 失 ， 小 物 块 与 传 送 带 间 的 动 摩 擦 因 数 0.5， 求 ：（l）N 点的纵坐标；（2）小物块在传送带上运动产生的热量；（3）若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置，最终均能沿光滑斜面越过纵坐标yM0.5m 的 M 点，求这些位置的横坐标范围.变式 9 如图甲所示为传送装置的示意图。绷紧的传送带长度 L=2.0m，以 v=3.0m/s 的恒定速率运行，传送带的水平部分 AB 距离水平地面的高度 h=0.45m。现有一行李箱（可视为质点）质量 m=10kg，以 v01
15、.0 m/s 的水平初速度从 A 端滑上传送带，被传送到 B 端时没有被及时取下，行李箱从 B 端水平抛出，行李箱与传送带间的动摩擦因数 0.20，不计空气阻力，重力加速度 g 取 l0 m/s2。 （1）求行李箱从传送带上 A 端运动到 B 端过程中摩擦力对行李箱冲量的大小；（2）传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求为运送该行李箱电动机多消耗的电能；（3）若传送带的速度 v 可在 05.0m/s 之间调节，行李箱仍以 v0的水平初速度从 A 端滑上传送带，且行李箱滑到 B 端均能水平抛出。请你在图 15 乙中作出行李箱从 B 端水平抛出到落地点的水平距离 x 与传送带速度 v 的关
16、系图像。 （要求写出作图数据的分析过程）变式 10 如图所示，用半径为 0.4m 的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽薄铁板的长为 2.8m、质量为 10kg已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分别为 0.3和 0.1铁板从一端放人工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的竖直向下的压力为 100N，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止向前运动并被压轧出一浅槽已知滚轮转动的角速度恒为 5rad/s， g 取 10ms 2（1）通过分析计算，说明铁板将如何运动?（2）加工一块铁板需要多少时间?（3）加工一块铁板电动机要消耗多少电能?(不考虑电动机自身的能耗)参考解答例题 1.B 变式 1 以
17、F1表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间无相对运动，则对于物体 C 有：F 1m 3g，以 a 表示物体 A 在拉力 F1作用下的加速度，则有a1，由于三物体间无相对运动，则上述的 a 也就是三物体作为一个整物体运动的加速度，故得 F（m 1m 2m 3）a 13m（m 1m 2m 3）g例题 2 1. 2m/s 2. 0.5s 0.5m 3. 1.5m变式 2 【答案】 （1）3s（2） F=26N 【解析】 （1）对于 B，在未离开 A 时，其加速度 aB1=m/s2，设经过时间 t1后 B 离开 A 板，离开 A 后 B 的加速度为 m/s2.据题意可结合 B 速度图像。 vB=aB1
18、t1， 代入数据解得 t1=2s. 而 ，所以物体 B 运动的时间是 t=t1+t2=3s. （2）设 A 的加速度为 aA，则据相对运动的位移关系得：解得 aA=2m/s2. 根据牛顿第二定律得：代入数据得 F=26N.变式 3 （1）研究木块 m F 2mg=ma1 研究木板 M 2mg 1（ mg Mg）= Ma2 L= a1t2 a2t2 解得： t=1s （2）当 F 1（ mg+Mg）时， f=0N 当 1（ mg+Mg） F10N 时， M、 m 相对静止则有： F 1（ mg+Mg）=（ m+M） a f=ma 即： f= 1（N） 当 10N F 时， m 相对 M 滑动，此
19、时摩擦力 f= 2mg=4N2例题 3（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为 0v，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得， 210gRv， 设货物在轨道末端所受支持力的大小为 NF,根据牛顿第二定铁板 滚轮律得，201NvFmgR，联立以上两式代入数据得 30NF, 根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为 3000N，方向竖直向下。（2）若滑上木板 A 时，木板不动，由受力分析得 1212()mgg，若滑上木板 B 时，木板 B 开始滑动，由受力分析得 ，联立式代入数据得 10.6。（3） 10.5，由式可知，货物在木板 A 上滑动时，木板不动。设货物在木板 A 上做减速运动
20、时的加速度大小为 1a，由牛顿第二定律得 11mga，设货物滑到木板 A 末端是的速度为 1v，由运动学公式得 201vl，联立式代入数据得 14/s，设在木板 A 上运动的时间为 t，由运动学公式得101vat，联立式代入数据得 .4ts。【考点】机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学方程、受力分析例题 4 解析： (1)设 m1滑至 A 点时的速度为 v1，此时 m2的速度为 v2，由机械能守恒得： m1gR m2gR m1v12 m2v22 又 v2 v1cos45212 12得： v1 .4(m1 r(2)m2)gR2m1 m2(2)要使 m1能到达 A 点， v10 且 v20，必有：
21、 m1gR m2gR0，得： m1 m2.2 2(3)由 2R gt2， x v1t 得 x4 R .12 (m1 r(2)m2)2m1 m2答案：(1) (2)m1 m2 (3)4 R4(m1 r(2)m2)gR2m1 m2 2 (m1 r(2)m2)2m1 m2变式 5 解：（1）设此时小物块的机械能为 E1由机械能守恒定律得(sin)(3/)BEgLL（2）设小物块能下滑的最大距离为 sm，由机械能守恒定律有iAmBsh增而 代入解得 22(cos)(in)Bh增 4(13)msL（3）设小物块下滑距离为 L 时的速度大小为 v，此时小球的速度大小为 vB，则解得 cosBv221sin
22、ABAgm205g变式6 解：设 到达地面时三者速度大小为 V1，C 21)4(4vMmgL解得 MmgLv4)(21设此后 到达地面时速度恰好为零。有：B 21)3(03vgL解得： 因此应满足： 时，物块 不能着地。mM322B若 时，设 到达地面时三者速度大小为 V2，C，再设 运动到 到达地面时速度大小为 ，有：2)4(14vgLAB3v，223)(1)(23 vmm此后 物块还能上升的高度为 ，Ah3g可得 物块上升的最大高度为 LH1582物块 下落距离 时，拉紧细线，设此时物块 速度大小为 ，有： L158A4v24mvg此时由动量守恒定律得 、 三者有大小相等的速度设为 ABC
23、554)2(vmv设 拉紧细线后下落的最远距离为 ：As 25)4(2104vmgs由以上几式可得： Ls458例题 5 开始时，A、B 静止，设弹簧压缩量为 x1，有 k x1m 1g 挂 C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设 B 刚要离地时弹簧伸长量为 x2，有 k x2m 2g B 不再上升，表示此时 A 和 C 的速度为零，C 已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为Em 3g(x1 x2)m 1g(x1 x2) C 换成 D 后，当 B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得Exgmxgv )()(2 21213113由式得 )22由式得
24、kmv)(312变式 7 解：设开始时弹簧的压缩量 xB，则 mg设当物体 A 刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为 xA，则 kmg当物体 A 刚离开地面时，物体 B 上升的距离以及物体 C 沿斜面下滑的距离均为 由式解得 Bhx2h物体 A 刚刚离开地面时，以 B 为研究对象，物体 B 受到重力 mg、弹簧的弹力 kxA、细线的拉力 T 三个力的作用，设物体 B 的加速度为 a，根据牛顿第二定律，对 B 有mgkxa对 C 有 4sin4m由、两式得 i5Agkxa当 B 获得最大速度时，有 0a由式联立，解得 所以： 1sin203（3）由于 xA=xB，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能
25、相等，且物体 A 刚刚离开地面时， B、 C 两物体的速度相等，设为 vBm，以 B、C 及弹簧组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得：214sin(4)Bmmgh由、式，解得： (sin1)255ghmvk变式 8 （1）开始平衡时有： KEQxEQkxBB1可 得当 A 刚离开档板时： AA22可 得故 C 下落的最大距离为： 由式可解得 h=1xh)(AB（2）由能量守恒定律可知：C 下落 h 过程中，C 重力势能的的减少量等于 B 的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量、系统动能的增量之和当 C 的质量为 M 时： BgQE弹当 C 的质量为 2M 时： 2)(21VmMhB弹解得 A 刚离开 P 时 B 的速度为： )(AKQgV例题 6 1. 1.25m 2. 12.5J 3. 0,7 )m变式 9 （1）行李箱刚滑上传送带时做匀加速直线运动，设行李箱受到的摩擦力为 Ff 根据牛顿第二定律有 Ff mg ma解得 a g2.0 m/s 2 设行李箱速度达到 v3.0 m/s 时的位移为 s1
