1、 专题复习 直线与方程【基础知识回忆】1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角关于倾斜角的概念要抓住三点：.与 x 轴相交; .x 轴正向; .直线向上方向.直线与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 倾斜角 的范围 .（2）直线的斜率直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 经过两点 两点的斜率公式为： )(,),(2121xyxPk每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为 的直线斜率不存在。2.两直线垂直与平行的判定（1）对于不重合的两条直线 ，其斜率分别为 21,k， ，则有：21,l； .2/l l（2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线
2、；当一条直线斜率为 0，另一条直线斜率不存在时，两条直线 .3.直线方程的几种形式名称 方程形式 适用条件点斜式 不表示 的直线斜截式 不表示 的直线两点式 不表示 的直线截距式 不表示 和 的直线一般式 )0(2BAcyx注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式.4.三个距离公式（1）两点 之间的距离公式是： .),(),(21yxP|21P（2）点 到直线 的距离公式是： .0yx0:cBAl d（3）两条平行线 间的距离公式是： .:,: 21yxlyl d【典型例题】题型一：直线的倾斜角与斜率问题例 1、已知坐标平面内三点 .求直线 的斜率和倾斜角.)13,2(),1(CBAACB、例
3、2、图中的直线 l1、l 2、l 3 的斜率分别为 k1、k 2、k 3，则：Ak 1k 2k 3 Bk 3k 1k 2 Ck 3k 2k 1 Dk 1k 3k 2题型二：直线的平行与垂直问题例 1、 已知直线 的方程为 ，求下列直线 的方程, 满足l 04yxll（1）过点 ，且与 平行；（2）过 ，且与 垂直.)3,(l)3,1(本题小结：平行直线系：与直线 平行的直线方程可设为0CByAx 01CByAx垂直直线系：与直线 垂直的直线方程可设为 2变式：（1）过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程 （2）过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 垂直的直线方程 例 2、
4、 ： ， ： ，若 ，求 的值；若 ，求l 0)1(myx2l0myx1l2m1l2的值。m变式：（1）已知过点 (2,)Am和 (,4)B的直线与直线 012yx平行，则 m的值为（ ）A. 0 B. 8 C. D. （2）如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行，则系数 a =（ ）A -3 B-6 C D2332（3）若直线 1:0lmxy与 2:50lxy垂直，则 m的值是 题型三：直线方程的求法例 1、求过点 P（2，-1） ，在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a、b,且满足 a=3b 的直线方程。例 2、已知 三个顶点是 ， ， ABC)4,1()1,2(B)
5、3,(C(1)求 BC 边中线 AD 所在直线方程；(2)求 AC 边上的垂直平分线的直线方程（3）求点到边的距离变式：1倾斜角为 45，在 y轴上的截距为 1的直线方程是（ ）A 1yx B x C 1yx D 1yx2求经过 A（2，1） ，B（0，2）的直线方程 3. 直线方程为 ，直线 在两轴上的截距相等，求 a 的方程；0)(ayal4、过 P（1，2）的直线 在两轴上的截距的绝对值相等，求直线 的方程l l题型四：直线的交点、距离问题例 1：点 P（-1，2）到直线 8x-6y+15=0 的距离为（ ）A2 B C1 D2127例 2：已知点 P（2，-1） 。 （1）求过 P 点
6、且与原点距离为 2 的直线 l的方程；（2）求过 P 点且与原点距离最大的直线 l的方程，最大距离是多少？例 3：求两直线:3x-4y+1=0 与 6x-8y-5=0 间的距离 。【检测反馈】1.若直线过点 则此直线的倾斜角是（ ）.),32,4()1（A） （B ） （C） （D） 030506092. 过点（3，1）且垂直于 X 轴的直线方程是 （ ）A x=3 B.x= - 1 C. y=3 D. y= - 13.过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ）.),(032yx(A) (B) (C) (D) 02yx5052yx072yx4. 已知直线 2x+ay+3=0 的斜率为 1，则 a
7、的值是 （ ）A 1 B. 1 C. 2 D. 2 5.已知直线 2x-y+1=0 和直线 ax-y+3=0 平行，则 a 的值是 （ ）A 1 B. 1 C. 2 D. -26. 已知直线 2x-y+1=0 和直线 ax-y+3=0 垂直，则 a 的值是 （ ）A . 2 B。 2 C. D. 217.两平行直线 3x+4y-12=0 和 6x+8y+3=0 间的距离为 （ ）A 3 B. C. D.1075738.过点 且纵、横截距的绝对值相等的直线共有（ ）.),41(（A）1 条 (B) 2 条 (C) 3 条 (D) 4 条9. 过点 P（-1 ， 2）且平行于 X 轴的直线方程是_
8、10. 斜率为 2，在 Y 轴上的截距是 -3 的直线方程是_11.过点 A（3，1） ，B（-3， 7）的直线方程是_12.点 P（2，3）到直线 3x-4y+1=0 的距离是_13.过点（1 ，2）且与直线 2x-y+1=0 垂直的直线方程是_14. 过点（2，-1）且与直线 x-2y-1=0 平行的直线方程是_15.直线 3x+4y-2=0 和直线 6x+8y+6=0 间的距离是_16.直线 x-y+1=0 和直线 x+y+3=0 的交点坐标是_三、解答题17.求满足下列条件的直线方程（1）过点 A（2，-1）,斜率为 2 （2）倾斜角为 ，在 Y 轴上的截距为 2318.求过点（-1，-1） ，且平行于过两点（1，2） ， （-1，-5 ）的直线的直线方程19. 已知直线 ax+3y+1=0 与直线 x- (a-2)y+a=0 垂直，求 a 的值20.已知点 A（2，y）到直线 3x-4y-2=0 的距离等于 3，求 y 的值
