1、1高二理科选择题、填空题专题复习练一练一、求轨迹方程1、点 P 与定点 F（1 ，0）的距离和它到定直线 x=5 的距离比是 ，则点 P的轨迹方程为_ 2、若动点 M（x，y）到点 F（4，0 ）的距离比它到直线 x+3=0 的距离大 1，则 M 的轨迹方程是_由题意可知：=|x-(-3)|+1整理得： y2-14x+6=2|x+3|由题意知 x-3（因为 F 到直线 x+3=0 的距离等于 7），所以得 y2=16x 故答案为 y2=16x3、已知定点 N（3，0 ）与以点 M 为圆心的圆 M 的方程为（x+3） 2+y2=16，动点 P 在圆 M 上运动，线段 PN 的垂直平分线交直线MP
2、 于 Q 点，则动点 Q 的轨迹方程是_24、点 M（-3，0） ，点 N（3 ，0） ，动点 P 满足|PM|=10-|PN| ，则点 P 的轨迹方程是_5、动点在圆 x2+y2=1 上运动，它与定点 B（-2，0）连线的中点的轨迹方程是_二、不等式求最值1、已知命题 使得 ；命题 .则下列命题为真命题的是（ ）A B C D试题分析： 时， ，当且仅当 时取 ，故命题 是假命题。显然命题 是真命题。所以 为真命题。故 B 正确。1、已知 a0，b0，且 2ab4，则 的最小值为( )A B4 C D2由 2ab 4，得 2 4，即 ab2，又 a0，b0 ，所以 ，当且仅当 2ab ，即
3、b2，a1 时， 取得最小3值 .故选 C.2、若函数 f（x）=x+ （x2），在 x=a 处取最小值，则 a=（ ）A1+ B1+ C3 D4试题分析：把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时 x 的取值解：f（x）=x+ =x2+ +24当 x2=1 时，即 x=3 时等号成立x=a 处取最小值，a=3故选 C3、已知向量 , 且 ，则 的最小值为（ ）A B6 C12 D由已知， ，即 .所以， ，当且仅当 时， 取得最小值.故选 .4、设 a0 ，b0，若 是 和 的等比中项，则 的最小值为（ ）A6 B C 8 D9试题分析： 由题意 a0 ，b0，且 是 和 的
4、等比中项，即 ，则，当且仅当 时，即时取等号故选 A5、若正数 , 满足 ,则 的最小值是（ ）A BC 5 D6试题分析：由已知得 ，所以4时等号成立） 。 在求最值中的应用，注意一正二定三相等，故选 C6、若 a0，b0，且 ab2，则 ab 的最小值为( )A2 B3 C4 D2由 2a b2 得 00,b0,a+b=2,则 的最小值是 （ ）AB4CD5试题分析：因为 a0,b0,a+b=2，所以，当且仅当时成立，故选12、设 ，函数 的最小值为（ ） A10 B9 C 8D试题分析： ，当且仅当 ， 时，等号成立， 的最小值诶 9.三、一元二次不等式1、若不等式 成立的一个充分条件是
5、 ，则实数 的取值范围应为A B C D记 ，因为 不同时为 ，所以仅需 .选 A 2、对任意 ，函数 的值恒大于 0，则 x 的范围是（ ）A 或 B C 或 D试题分析： ,构造函数 ，要6满足题意，则只需 ，解得 或 。 选 C3、下列不等式的解集是空集的是 ( )A B C D试题分析：对于 A：由 恒成立，知其解集为 R；对于 B：由，所以解集不是空集；对于 C：由其解集是空集.故选 C.4、不等式 的解集为（ ）A BC D试题分析：由 ，得 ，即所以 ，故选 D.5、若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 ( )A B C D2试题分析：由已知可得:-1 和 2 是方程: 的两个实
6、根,所以有 ,故选A.6、不等式 的解集是( )Ax |1x5 Bx | x5 或 x1Cx |1 5 或 x 1试题分析：不等式 转化为 ，解得： 或 .7不等式 的解集是 或 .故选 D.7、不等式 的解集为 ，则( )Aa =8，b =10 Ba =1，b = 9C a =4 ，b =9 Da =1，b = 2试题分析： 不等式 的解集为 ， 为方程 的两根，则根据根与系数关系可得 ， .故选 C.四、目标函数1、目标函数 ，变量 满足 ，则有（ ）A B 无最小值C D 既无最大值，也无最小值试题分析：由题意知线性区域为： ，当目标函数经过点 时，有最小值 ；当目标函数经过点 时，有最
7、大值为 2、已知变量 满足约束条件 若目标函数 的最大值为 1，则 .试题分析：约束条件所满足的区域如图所示，目标函数过 B（4,1）点是取得最大值，所以 ，所以 .83、设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数 zax by(a 0，b0)的最大值为 12，则 的最小值为_.试题分析：作出可行域(如图） ， ， 当目标直线 过点 A 时 ,目标函数取得最大值,联立,得 即 ；则（当且仅当，即 时取等号）.4、若实数 x，y 满足 ，则 的最大值为_试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示， 表示可行域内任一点（ ）与（0，-1）连线 的斜率，由题知，当 过 A点时， 取最大值，由 与 解得 A（
8、 ， ） ， 的最大值为 5.5、实数 x，y 满足 ，如果目标函数 Z=xy 的最小值为-2，则实数 m 的值为（ ）A5 B6 C 7 D8选 D6、若不等式组 ，表示的平面区域是一个三角形区域，则 的取值范围是（ ）ABC D 或9根据 画出平面区域（如图 1 所示） ，由于直线 斜率为 ，纵截距为 ，自直线 经过原点起，向上平移，当 时， 表示的平面区域是一个三角形区域（如图 2 所示）；当 时， 表示的平面区域是一个四边形区域（如图 3 所示） ，当 时， 表示的平面区域是一个三角形区域（如图 1 所示） ，故选 D.图 1 图 2 图 37、不等式组 表示的平面区域的面积为 _试题
9、分析：根据约束条件画出可行域，可知该可行域为三角形，直线 与 的交点为 ，利用点线距离公式得 P 到直线 的距离为 ，直线 与直线 、的交点分别为 ， ，则 ，108、已知变量 满足约束条件 ，若 的最大值为 ，则实数 试题分析：作出约束条件 所对应的可行域: ,由于 的最大值为 ,所以直线 必过点 A(-2,3)或点 B(4,3),因此有 解得 或,故应填入:-1 或 9、已知点 P(x，y) 在不等式组 表示的平面区域上运动，则 xy 的取值范围是( ).A 2，1 B 2,1 C 1,2 D1,2选 C10、已知 O 为坐标原点，点 A（1,0 ），若点 M（x,y）为平面区域 内的一个动点，则 的最小值为( ).A3 BCD试题分析：作出可行域如图所示， 表示 到 的距离；由图可知，所求最小值即是点 B 到直线 的距离 .
