1、2017 年大庆市初中升学统一考试一、选择题：1.若 a 的相反数是-3 ，则 a 的值为（ ）A1 B2 C3 D42.数字 150000 用科学记数法表示为（ ）A1.5104 B0.15106 C15104 D1.5105 3.下列说法中，正确的是（ ）A若 ab，则 a2b2 B若 a|b| ，则 ab C若|a|=|b|，则 a=b D若|a|b|，则 ab 4.对于函数 y=2x-1，下列说法正确的是（ ）A它的图象过点(1,0) By 值随着 x 值增大而减小 C它的图象经过第二象限 D当 x1 时，y0 5.在ABC 中，A，B ，C 的度数之比为 2:3:4，则B 的度数为（
2、 ）A120O B80O C60O D 40O6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（ ）A B C. D412143327.由若干个相同的正方体组成的几何体，如图（1）所示，其左视图如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（ ）A B C D8.如图，ABD 是以 BD 为斜边的等腰直角三角形，BCD 中，DBC=90O，BCD=60O，DC 中点为 E，AD 与 BE 的延长线交于点 F，则AFB 的度数为（ ）A30O B15O C45O D25O 9.若实数 3 是不等式 2x-a-2 0 的一个解，则 a 可取的最小正整数为（ ）A2 B3 C.4 D51
3、0.如图，ADBC ，ADAB，点 A,B 在 y 轴上，CD 与 x 轴交于点 E(2,0)，且AD=DE，BC=2CE，则 BD 与 x 轴交点 F 的横坐标为（ ）A B C. D 46二、填空题11.2sin60o= . 12.分解因式：x3-4x= .13.已知一组数据：3,5，x，7,9 的平均数为 6，则 x= .14. ABC 中，C 为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为 .15.若点 M(3,a-2)，N(b,a)关于原点对称，则 a+b= .16.如图，点 M,N 在半圆的直径 AB 上，点 P,Q 在 上，AB四边形 MNPQ 为正方形，若半圆的半径为 ，则正方形
4、的边长为 .517.圆锥的底面半径为 1，它的侧面展开图的圆心角为 180O，则这个圆锥的侧面积为 .18.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点 A，小明在岸边点 B 处测得点 A 在点 B 的北偏东30O 方向上，小明沿河岸向东走 80m 后到达点 C，测得点 A 在点 C 的北偏西 60O 方向上，则点 A 到河岸BC 的距离为 .三、解答题 19.计算： . 20.解方程：|3|2745tan)1(0207 12x21.已知非零实数 a,b 满足 ， ，求代数式 的值.b21a2ab22.某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示.（1）求每位“快
5、递小哥”的日收入 y（元）与日派送量 x（件）之间的函数关系式；（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于 110 元，则他至少要派送多少件？23.某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数） ，将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题.注：这里的 1525 表示大于等于 15 同时小于 25.（1）求被调查的学生人数；（2）直接写出频率分布表中的 a 和 b 的值，并补全频数分布直方图；（3）若该校共有学生 500 名，则平均每天课外阅读的时间不少于 35 分钟的
6、学生大约有多少名？组别 分组 频数 频率1 1525 7 0142 2535 a 0243 3545 20 0404 4555 6 b5 5565 5 01024.如图，以 BC 为底边的等腰ABC，点 D,E,G 分别在BC,AB,AC 上，且 EGBC，DEAC ，延长 GE 至点 F，使得 BE=BF.（1）求证：四边形 BDEF 为平行四边形；（2）当C=45O ，BD=2 时，求 D,F 两点间的距离.25.如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于xkybxyA,B 两点，点 A 和点 B 的横坐标分别为 1 和-2 ，这两点的纵坐标之和为 1.（1）求反比例函数的表达式与一次
7、函数的表达式；（2）当点 C 的坐标为(0,-1)时，求ABC 的面积.26.已知二次函数的表达式为 y=x2+mx+n.（1）若这个二次函数的图象与 轴交于点 A(1,0)，点 B(3,0)，求实数xm,n 的值；（2）若ABC 是有一个内角为 30O 的直角三角形，C 为直角，sinA,cosB 是方程 x2+mx+n=0 的两个根，求实数 m,n 的值.27.如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，BAD=90O ，AC 为直径，过点 A 作圆 O 的 切线交 CB 的延长线于点 E，过 AC 的三等分点 F（靠近点 C）作 CE 的平行线交 AB 于 点G，连结 CG.（1）求证：AB=
8、CD；（2）求证：CD2=BEBC ；（3）当 ， 时，求 CD 的长.3C29BE28.如图，直角ABC 中，A 为直角，AB=6,AC=8.点 P,Q,R 分别在 AB,BC,CA 边上同时开始作匀速运动，2 秒后三个点同时停止运动，点 P 由点 A 出发以每秒 3 个单位的速度向点 B 运动，点 Q 由点 B 出发以每秒 5 个单位的速度向点 C 运动，点 R 由点 C 出发以每秒 4 个单位的速度向点 A 运动，在运动过程中：（1）求证：APR，BPQ，CQR 的面积相等；（2）求PQR 面积的最小值；（3）用 t（秒） （0t2）表示运动时间，是否存在 t，使PQR=90o ，若存在
9、，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由.2017 年大庆市初中升学统一考试数学试题解析一、选择题：1.若 a 的相反数是-3 ，则 a 的值为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】相 反 数 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可【解答】解：a 的相反数是-3，则 a 的值为 3，故选：C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2.数字 150000 用科学记数法表示为（ ）A1.5104 B0.15106 C15104 D1.5
10、105 【考点】科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数字 150000 用科学记数法表示为 1.5105故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3.下列说法中，正确的是（ ）A若 ab，则 a2b2 B若 a|b| ，则
11、 ab C若|a|=|b|，则 a=b D若|a| |b| ，则 ab 【考点】有 理 数 的 乘 方 ；绝 对 值 【分析】根据有理数的乘方和绝对值的性质对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、若 a=2，b=-2 ，ab，但 a2=b2，故本选项错误；B、若 a|b| ，则 ab，故本选项正确；C、若|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b，故本选项错误；D、若 a=-2，b=1，|a|b|，但 ab，故本选项错误故选 B【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，理解有理数乘方的意义是解题的关键4.对于函数 y=2x-1，下列说法正确的是（ ）A它的图象过点(1,0) By 值随着 x
12、 值增大而减小 C它的图象经过第二象限 D当 x1 时，y0 【考点】有 理 数 的 乘 方 ；绝 对 值 【分析】根据有理数的乘方和绝对值的性质对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、若 a=2，b=-2 ，ab，但 a2=b2，故本选项错误；B、若 a|b| ，则 ab，故本选项正确；C、若|a|=|b|，则 a=b 或 a=-b，故本选项错误；D、若 a=-2，b=1，|a|b|，但 ab，故本选项错误故选 B【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，理解有理数乘方的意义是解题的关键5.在ABC 中，A，B ，C 的度数之比为 2:3:4，则B 的度数为（ ）A120O B80O C
13、60O D 40O【考点】三 角 形 内 角 和 定 理 【分析】直接用一个未知数表示出A ，B，C 的度数，再利用三角形内角和定理得出答案【解答】解：A：B：C=2：3：4，设A=2x ，B=3x，C=4x，A+ B+C=180 ，2x+3x+4x=180，解得：x=20，B 的度数为：60故选 C【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（ ）A B C. D41214332【考点】列 表 法 与 树 状 图 法 【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到至少出现一次正面向上的概率【解答】
14、解：由题意可得，出现的所有可能性是：（正，正） 、 （正，反） 、 （反，正） 、 （反，反） ，至少一次正面向上的概率为： ，43故选 C【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性7.由若干个相同的正方体组成的几何体，如图（1）所示，其左视图如图（2）所示，则这个几何体的俯视图为（ ）A B C D【考点】由 三 视 图 判 断 几 何 体 【分析】根据题目中的几何体，可以得到它的俯视图，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，这个几何体的俯视图是：故选 A【点评】本题考查由三视图判断几何体，解答本题的关键是明确题意，画出几何体的俯视图8.如图，ABD 是以
15、BD 为斜边的等腰直角三角形，BCD 中，DBC=90O，BCD=60O，DC 中点为E，AD 与 BE 的延长线交于点 F，则AFB 的度数为（ ）A30O B15O C45O D25O 【考点】直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 ；等 腰 直 角 三 角 形 【分析】根据直角三角形的性质得到 BE=CE，求得CBE=60，得到DBF=30，根据等腰直角三角形的性质得到ABD=45，求得ABF=75，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：DBC=90，E 为 DC 中点，BE=CE= CD，21BCD=60，CBE=60 ，DBF=30，ABD 是等腰直角三角形，ABD=45，A
16、BF=75，AFB=180-90-75=15，故选 B【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键9.若实数 3 是不等式 2x-a-2 0 的一个解，则 a 可取的最小正整数为（ ）A2 B3 C.4 D5【考点】一 元 一 次 不 等 式 的 整 数 解 【分析】将 x=3 代入不等式得到关于 a 的不等式，解之求得 a 的范围即可【解答】解：根据题意，x=3 是不等式的一个解，将 x=3 代入不等式，得：6-a-2 0，解得：a4，则 a 可取的最小正整数为 5，故选：D【点评】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式
17、的能力是解题的关键10.如图，ADBC ，ADAB，点 A,B 在 y 轴上，CD 与 x 轴交于点 E(2,0)，且 AD=DE，BC=2CE ，则 BD与 x 轴交点 F 的横坐标为（ ）A B C. D 3243565【考点】平 行 线 分 线 段 成 比 例 性 质 【分析】设 AO=xOB，合理利用题中所提供的条件，根据平 行 线 分 线 段 成 比 例 性 质 可得出答案【解答】解：由 ADBC ，AD AB，CD 与 x 轴交于点 E， ADOEBC,设 AO=xOB，则 AD=DE=xEC，BC=2EC ，ECxADOF1OFBE2所以 3所以 F 的横坐标为 ，答案选 A故选
18、：A【点评】本题主要考查平 行 线 分 线 段 成 比 例 性 质 ，熟练掌握平 行 线 分 线 段 成 比 例 性 质 并会灵活运用是解题的关键二、填空题11.2sin60o= . 【考点】特 殊 角 的 三 角 函 数 值 【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可【解答】解：2sin60= = 23故答案为： 3【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键12.分解因式：x3-4x= .【考点】提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 【专题】计算题【分析】原式提取 x，再利用平方差公式分解即可【解答】解： 原式=x（x2-4 ）=
19、x（x+2） （x-2） 故答案为：（1）ab（1+b） ；（2）x（x+2） （x-2 ） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13.已知一组数据：3,5，x，7,9 的平均数为 6，则 x= .【考点】算 术 平 均 数 【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可得解【解答】解：由题意知， （3+5+x+7+9）5=6，解得：x=6故答案为 6【点评】本题考查的是算术平均数的求法熟记公式是解决本题的关键14. ABC 中，C 为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为 .【考点】三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心 【分析】这个直角三角形的
20、外接圆直径是斜边长，把斜边长除以 2 可求这个三角形的外接圆半径【解答】解：ABC 中，C 为直角，AB=2，这个三角形的外接圆半径为 22=1故答案为：1【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆15.若点 M(3,a-2)，N(b,a)关于原点对称，则 a+b= .【考点】关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案【解答】解：由题意，得b=-3，a-2+a=0 ，解得 a=1，a+b=-3+1=-2，故答案为：-2【点评】本题考查了关于原点对称的点的
21、坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数16.如图，点 M,N 在半圆的直径 AB 上，点 P,Q 在 上，四边形 MNPQ 为正方形，若半圆的半径为 ，AB5则正方形的边长为 .【考点】正 方 形 的 性 质 ；勾 股 定 理 ；圆 的 认 识 【分析】连接 OP，设正方形的边长为 a，则 ON= ，PN=a，再由勾股定理求出 a 的值即可2【解答】解：连接 OP，设正方形的边长为 a，则 ON= ，PN=a，2a在 Rt OPN 中，ON
22、2+PN2=OP2，即（ ）2+a2=（ ）2，解得 a=22a5故答案为：2【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键17.圆锥的底面半径为 1，它的侧面展开图的圆心角为 180O，则这个圆锥的侧面积为 .【考点】圆 锥 的 计 算 【专题】计算题【分析】设圆锥的母线长为 R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 21= ，解得 R=2，然后利用扇形的面积公式180R计算圆锥的侧面积【解答】解：设圆锥的母线长为 R，根据题意得 21= ，解得 R=2，180所以圆锥的侧面积= 21
23、2=2故答案为 2【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长18.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点 A，小明在岸边点 B 处测得点 A 在点 B 的北偏东30O 方向上，小明沿河岸向东走 80m 后到达点 C，测得点 A 在点 C 的北偏西 60O 方向上，则点 A 到河岸BC 的距离为 .【考点】 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -方 向 角 问 题 ；勾 股 定 理 的 应 用 【分析】方法 1、作 ADBC 于点 D，设出 AD=x 米，在 RtACD 中，得出 CD= x，在 RtABD 中，3
24、得出 BD= x，最后用 CD+BD=80 建立方程即可得出结论；3方法 2、先判断出ABC 是直角三角形，利用含 30的直角三角形的性质得出 AB，AC，再利用同一个直角三角形，两直角边的积的一半和斜边乘以斜边上的高的一半建立方程求解即可【解答】解：方法 1、过点 A 作 ADBC 于点 D 根据题意，ABC=90-30=60，ACD=30，设 AD=x 米，在 Rt ACD 中，tanACD= ，CCD= = = x，ADtan03ta在 Rt ABD 中，tanABC= ，BBD= ，360tantaxCBC=CD+BD= 3xx=80 x=20答：该河段的宽度为 20 米3故答案是：20 米方法 2、过点 A 作 ADBC 于点 D 根据题意，ABC=90-30=60，ACD=30，BAC=180-ABC-ACB=90 ，在 Rt ABC 中，BC=80m，ACB=30，AB=40m，AC=40 m，3SABC= ABAC= 4040 =800 ，213SABC= BCAD= 80AD=40AD=800 ，AD=20 米3答：该河段的宽度为 20 米3故答案是：20 米【点评】此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形， “化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高） ，原则上不破坏特
