1、第一章达标检测卷一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1如图，已知菱形 ABCD 的边长为 3，ABC60，则对角线 AC 的长是( )A12 B9 C6 D3(第 1 题) (第 4 题) (第 6 题)2下列命题为真命题的是( )A四个角相等的四边形是矩形 B对角线垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形 D四边相等的四边形是正方形3若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD 一定是( )A矩形 B菱形C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形4如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB，CD 于点 E，F，那么阴影部分的
2、面积是矩形ABCD 面积的( )A. B. C. D.15 14 13 3105已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有( )当 ABBC 时，它是菱形；当 ACBD 时，它是菱形；当AB C90时，它是矩形；当 ACBD时，它是正方形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6如图，已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 ，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )2A8 B4 C8 D62 27如图，每个小正方形的边长为 1，A ，B，C 是正方形的顶点，则ABC 的度数为( )A90 B60 C45 D308如图，在菱形 ABCD 中，点 M，N 分别
3、在 AB，CD 上，且 AMCN，MN 与 AC 交于点 O，连接 OB.若DAC 28，则 OBC 的度数为 ( )A28 B 52 C62 D72(第 7 题) (第 8 题)(第 9 题) (第 10 题)9如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC8，将纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则下列结论错误的是( )AAF AE BABE AGF CEF 2 DAFEF510如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点(点 P 不与 A，B 重合)，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC，BD 的垂线，分别交 AC，BD 于点 E，F，交 AD，B
4、C 于点 M，N.下列结论：APEAME；PM PNBD；PE 2PF 2PO 2.其中正确的有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则 也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当 的度数为_时，两条对角线长度相等12如图，四边形 ABC D 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条 直线将菱形分成阴影部分和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为_(第 11 题) (第 12 题 (第 13 题)13如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为
5、 15 cm 的可活动衣架，若墙上钉子间的距离 ABBC15 cm，则1_.14已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AE AD ，过点 E 作 AC 的垂线，交边 CD 于点 F，那么FAD _.15如图，矩形 OBCD 的顶点 C 的坐标为(1，3) ，则对角线 BD 的长等于_(第 15 题) (第 16 题)(第 17 题) (第 18 题)16如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接 AC，BD，CE 平分ACD 交 BD 于点 E，则 DE_.17如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是 AD，BC 的中点，E，F 分别是线段 BM，CM 的中点若AB8，
6、AD12，则四边形 ENFM 的周长为_18如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB60.连接对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使FAC 60.连接 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH，使HAE 60，按此规律所作的第 n 个菱形的边长是_三、解答题(19，20 题每题 9 分，21 题 10 分，22，23 题每题 12 分，24 题 14 分，共 66 分)19如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AC 的垂直平分线交 AD，BC 于点 E，F.求证：四边形 AECF 是菱形(第 19 题) (第 20 题)20如图，O 为矩形 ABCD 对 角线的交
7、点，DEAC，CEBD.(1)求证：四边形 OCED 是菱形；(2)若 AB3， BC4，求四边形 OCED 的面积21如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CECF.(1)求证：BCEDCF ；(2)若FDC30，求BEF 的度数(第 21 题)22如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在平面上的 F 点处，DF 交 BC 于点 E.(1)求证：DCEBFE；(2)若 CD2， ADB30，求 BE 的长 (第 22 题)23如图，在菱形 ABCD 中，AB4，BAD120，以点 A 为顶点的一个 60的角EAF 绕点
8、A 旋转，EAF 的两边分别交 BC，CD 于点 E，F，且 E，F 不与 B，C，D 重合，连接 EF.(1)求证：BECF.(2)在EAF 绕点 A 旋转的过程中，四边形 AECF 的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由(第 23 题)24如图，在ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC ，设 MN 交ACB 的平分线于点E，交 ABC 的外角ACD 的平分线于点 F.(1)探究线段 OE 与 OF 的数量关系并说明理由(2)当点 O 运动到何处，且 ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？请说明理由(3)当点 O 在边 AC
9、 上运动时，四边形 BCFE_是菱形(填“可能”或“不可能”) 请说明理由(第 24 题)答案一、1.D 2.A3D 点拨：首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解 4B5A 点拨：当 ABBC 时，它是菱形，正确；当 ACBD 时，它是菱形，正确；当ABC90时，它是矩形，正确；当 ACBD 时，它是矩形，因此是错误的6C 7.C 8.C9D 点拨：如图，由折叠得 12.ADBC， 31.23.AEAF. 故选项 A 正确由折叠得 CDAG，D G90.ABCD ，AB AG.
10、AEAF ，B90 ，Rt ABERtAGF(HL)故选项 B 正确设 DFx，则 GFx，AF 8x.又 AGAB4，在 RtAGF 中，根据勾股定理得(8x)24 2x 2.解得 x3.AF8x5.则 AEAF 5，BE 3.AE2 AB2 52 42过点 F 作 FMBC 于点 M，则 EM532.在 RtEFM 中，根据勾股定理得 EF 2 ，则选项 C 正确EM2 FM2 22 42 20 5AF5，EF 2 ，AF EF.故选项 D 错误5(第 9 题)10D 点拨：四边形 ABCD 是正方形，PAE MAE 45.PMAC， PEAMEA.又AEAE，根据“ASA”可得APE A
11、ME .故 正确由 得 PEME，PM2PE .同理PN2PF.又易知 PFBF，四边形 PEOF 是矩形，PN2BF，PM2FO.PMPN2FO2BF2BOBD.故 正确在 RtPFO 中，FO 2PF 2PO 2，而 PEFO ， PE2PF 2PO 2.故正确二、11.90 点拨： 对角线相等的平行四边形是矩形1212 点拨：菱形的两条对角线的长分别为6 和 8，菱形的面积 6824.O 是菱形两条12对角线的交点，阴影部分的面积 2412.1213120(第 14 题)1422.5 点拨： 如图，由四边形 ABCD 是正方形，可知CAD BAD45.12由 FEAC ，可知 AEF 9
12、0.在 RtAEF 与 RtADF 中， AEAD ，AFAF ，Rt AEFRtADF(HL)FAD FAE CAD 4522.5.12 1215. 16. 110 21720 点拨：点 N 是 BC 的中点，点 E，F 分别是 BM，CM 的中点，由三角形的中位线定理可证ENMC ，NFME，EN MC，FN MB.又易知12 12MBMC，所以四边形 ENFM 是菱形由点 M 是 AD的中点，AD12 得 AM6. 在 RtABM 中， 由勾股定理得 BM10. 因为点 E 是 BM 的中点，所以 EM5.所以四边形 ENFM 的周长为 20.18( )n13三、19.证明：EF 垂直平
13、分 AC，AOE COF90 ，OAOC.ADBC， OAEOCF.AOE COF(ASA )AECF. 又AECF，四边形 AECF 是平行四边形EFAC ， 四边形 AECF 是菱形20(1)证明：DEAC，CEBD，四边形 OCED 为平行四边形四边形 ABCD 为矩形，ODOC.四边形 OCED 为菱形(2)解：四边形 ABCD 为矩形，BODO BD.12S OCD S OCB SABC 343.12 12 12S 菱形 OCED 2SOCD 6.21(1)证明：在BCE 与DCF 中，BC DC， BCE DCF，CE CF， )BCE DCF.(2)解：BCEDCF ，EBC F
14、DC30.BCD90，BEC 60.ECFC ， ECF90 ，CEF45.BEF105.22(1)证明：在矩形 ABCD 中，ADBC，A C 90，ADB DBC.根据折叠的性质得ADB BDF，FA 90 ，DBCBDF，CF.BEDE.在DCE 和BFE 中， DEC BEF， C F，DE BE， )DCEBFE.(2)解：在 Rt BCD 中，CD2，ADBDBC30，BD4.BC2 .3在 RtECD 中，易得EDC30.DE2EC.(2EC) 2EC 2CD 2.CD2，CE .233BEBCEC .433(第 23 题)23(1)证明：如图，连接 AC.四边形 ABCD 为菱
15、形，BAD120 ， ABEACF60，1260.32EAF60 ，13.ABC60，ABBC，ABC 为等边三角形ACAB.ABEACF.BECF.(2)解：四边形 AECF 的面积不变由(1)知ABEACF，则 SABE S ACF ，故 S 四边形 AECFS AEC S ACF S AEC S ABES ABC .如图，过 A 作 AMBC 于点 M，则BMMC2，AM 2 .AB2 BM2 42 22 3S ABC BCAM 42 4 .12 12 3 3故 S 四边形 AECF4 .324解：(1)OEOF.理由如下：CE 是ACB 的平分线，ACEBCE.又MNBC，NECBCE
16、.NECACE.OEOC.CF 是 ACD 的平分线，OCF FCD.又MN BC，OFC FCD.OFC OCF.OFOC. OEOF.(2)当点 O 运动到 AC 的中点，且ABC 满足ACB 为直角时，四边形 AECF 是正方形理由如下：当点 O 运动到 AC 的中点时，AOCO，又EOFO ，四边形 AECF 是平行四边形FOCO ， AOCOEOFO.AOCOEOFO，即 ACEF.四边形 AECF 是矩形已知 MNBC，当ACB90时，AOE 90，ACEF.四边形 AECF 是正方形(3)不可能理由如下：连接 BF，CE 平分ACB ， CF 平分ACD ，ECF ACB ACD (ACBAC12 12 12D)90.若四边形 BCFE 是菱形，则 BFEC.但在一个三角形中，不可能存在两个角为 90，故四边形 BCFE不可能为菱形
