1、江苏省宿迁市 2018 年中考数学试卷（解析版）一、选择题1. ( 2 分 ) 2 的倒数是（ ）。 A. 2 B. C. D. -2【答案】B 【考点】有理数的倒数 【解析】【解答】解：2 的倒数为 ，故答案为：B.【分析】倒数定义：乘积为 1 的两个数互为倒数，由此即可得出答案 .2. ( 2 分 ) 下列运算正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A.a .a =a ,故错误，A 不符合题意；B.a2 与 a1 不是同类项，不能合并，故错误，B 不符合题意；C.（a 2）
2、3=a6,故正确，C 符合题意；D.a 8a4=a4,故错误， D 不符合题意；故答案为：C.【分析】A. 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B.根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断对错；D.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；3. ( 2 分 ) 如图，点 D 在ABC 的边 AB 的延长线上，DE BC，若A35,C24,则D 的度数是（ ）。A. 24 B. 59 C. 60 D. 69【答案】B 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：A=35，C=24，DB
3、C=A+ C=35+24=59，又DE BC ，D=DBC=59.故答案为：B.【分析】根据三角形外角性质得DBC=A+C ，再由平行线性质得D=DBC.4. ( 2 分 ) 函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）。 A. x0 B. x1 C. x 1 D. x1【答案】D 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：依题可得：x-10，x1.故答案为：D.【分析】根据分式有意义的条件：分母不为 0，计算即可得出答案 .5. ( 2 分 ) 若 ab，则下列结论不一定成立的是（ ）。 A. a-1b-1 B. 2a2b C. D. 【答案】D 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解：
4、A.ab， a-1b-1 ，故正确，A 不符合题意；B.ab， 2a2b ，故正确，B 不符合题意；C.a b ， ，故正确，C 不符合题意；D.当 ab 0 时， a2b2 ， 故错误，D 符合题意；故答案为：D.【分析】A. 不等式性质 1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式任然成立；由此即可判断对错；B.不等式性质 2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；C.不等式性质 2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；D.题中只有 ab，当当 ab0 时，a 2b2 ， 故错误6. ( 2 分 ) 若实数 m、
5、n 满足 ，且 m、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长是 （ ）。 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6【答案】B 【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为 0 【解析】【解答】解：依题可得： ， .又m、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，若腰为 2，底为 4，此时不能构成三角形，舍去.若腰为 4，底为 2，C ABC =4+4+2=10.故答案为：B.【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得 m、n 的值，再分情况讨论：若腰为 2，底为 4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；若腰为 4，底为 2，再由三角形周长公式计算即可 .7. ( 2 分 ) 如图，菱形 ABC
6、D 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，若菱形 ABCD 的周长为16， BAD60,则OCE 的面积是（ ）。A. B. 2 C. D. 4【答案】A 【考点】三角形的面积，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：菱形 ABCD 的周长为 16，菱形 ABCD 的边长为 4，BAD60,ABD 是等边三角形，又O 是菱形对角线 AC、BD 的交点，ACBD，在 Rt AOD 中，AO= ，AC=2A0=4 ，S ACD= ODAC= 24 =4 ，又O、E 分别是中点，OE AD，COECAD ， , ,S COE
7、= SCAD = 4 = .故答案为：A.【分析】根据菱形的性质得菱形边长为 4，ACBD，由一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形得ABD 是等边三角形；在 RtAOD 中，根据勾股定理得 AO= ，AC=2A0=4 ，根据三角形面积公式得S ACD= ODAC=4 ，根据中位线定理得 OEAD ，由相似三角形性质得 ,从而求出OCE的面积.8. ( 2 分 ) 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线 l，若直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为 4，则满足条件的直线 l 的条数是（ ）。 A.5B.4C.3D.2【答案】C 【考点】三角形的面积，一次函数图像与坐标轴交点问题 【解析】
8、【解答】解：设直线 l 解析式为：y=kx+b，设 l 与 x 轴交于点 A（- ，0 ），与 y 轴交于点B（0，b ）, （2-k） 2=8 ，k 2-12k+4=0 或（k+2） 2=0，k= 或 k=-2.满足条件的直线有 3 条.故答案为：C.【分析】设直线 l 解析式为：y=kx+b，设 l 与 x 轴交于点 A（- ，0 ），与 y 轴交于点 B（0，b）,依题可得关于 k 和 b 的二元一次方程组，代入消元即可得出 k 的值，从而得出直线条数.二、填空题9. ( 1 分 ) 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是_. 【答案】3 【考点】中位数 【解析】【解答】解：
9、将数据从小到大排列：1,2,3,5,6，中位数为：3.故答案为：3.【分析】将此组数据从小到大或从大到小排列，正好是奇数个，处于中间的那个数即为这组数据的中位数；由此即可得出答案.10. ( 1 分 ) 地球上海洋总面积约为 360 000 000km2 ， 将 360 000 000 用科学计数法表示是_. 【答案】3.610 8【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：360 000 000=3.6108 ， 故答案为：3.610 8.【分析】学计数法：将一个数字表示成 a10 的 n 次幂的形式，其中 1|a|10，n 为整数。11. ( 1 分 ) 分解因式 ：x 2y
10、-y=_ 【答案】y（x+1）（x-1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】x 2y-y，=y（x 2-1），=y（x+1）（x-1）.【分析】先用提公因式法分解因式，再用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。12. ( 1 分 ) 一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 _. 【答案】8 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：设这个多边形边数为 n，（n-2 ）180=3603，n=8.故答案为：8.【分析】根据多边形的内角和公式，多边形外角和为 360，根据题意列出方程，解之即可.13. ( 1 分 ) 已知圆锥的底面圆半价为 3cm
11、，高为 4cm，则圆锥的侧面积是_cm 2. 【答案】15 【考点】圆锥的计算 【解析】【解答】解：设圆锥母线长为 l，r=3 ，h=4，,母线 l= =5，S 侧 = 2r5= 235=15.故答案为：15.【分析】设圆锥母线长为 l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.14. ( 1 分 ) 在平面直角坐标系中，将点（3,-2 ）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是_. 【答案】（5,1） 【考点】平移的性质 【解析】【解答】解：点（3,-2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得的点的坐标为：（5,1）.故
12、答案为：（5,1）.【分析】根据点坐标平移特征：右加上加，从而得出平移之后的点坐标.15. ( 1 分 ) 为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树 960 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 _. 【答案】120 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】解：设原计划每天种树 x 棵，则实际每天种树 2x 棵，依题可得： ，解得：x=120.经检验 x=120 是原分式方程的根.故答案为：120.【分析】设原计划每天种树 x 棵，则实际每天种树 2x 棵，根据题意列出分式方程，解之即可.16. (
13、1 分 ) 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有 7 根火柴棒，每次取 1 根或 2 根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次取走火柴棒的根数是_. 【答案】1 【考点】随机事件 【解析】【解答】解：如果小明第一次取走 1 根，剩下了 6 根，6 既是 1 的倍数又是 2 的倍数，不管后面怎么取，小明都将取走最后一根火柴.故答案为：1.【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第 7 根火柴，进行倒推，就能找到保证小明获胜的方法.17. ( 1 分 ) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x0）与正比例函数 y=kx、 （k1）的图像分别交于点 A、B
14、，若AOB45,则AOB 的面积是_.【答案】2 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图：作 BDx 轴，AC y 轴，OH AB，设 A（x 1,y1）， B（x 2 ， y2），A、B 在反比例函数上，x 1y1=x2y2=2， ，解得：x 1= ,又 ，解得：x 2= ，x 1x2= =2，y 1=x2 ， y2=x1 ， 即 OC=OD，AC=BD，BD x 轴，AC y 轴，ACO= BDO=90 ，ACOBDO（SAS），AO=BO,AOC=BOD，又AOB45,OHAB，AOC= BOD=AOH=
15、BOH=22.5，ACOBDOAHOBHO，S ABO=SAHO +SBHO =SACO +SBDO = x1y1+ x2y2= 2+ 2=2.故答案为：2.【分析】作 BDx 轴，AC y 轴，OHAB（如图），设 A（x 1,y1），B（x 2 ， y2），根据反比例函数 k的几何意义得 x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与 y=kx，y= 联立，解得 x1= ，x 2= ，从而得x1x2=2，所以 y1=x2 ， y2=x1 ， 根据 SAS 得ACOBDO，由全等三角形性质得AO=BO,AOC=BOD，由垂直定义和已知条件得AOC= BOD=AOH= BOH=22.5，根据 AA
16、S 得ACOBDOAHOBHO，根据三角形面积公式得 SABO =SAHO +SBHO =SACO +SBDO = x1y1+ x2y2= 2+ 2=2.18. ( 1 分 ) 如图，将含有 30角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐标系，顶点 AB 分别落在 x、y 轴的正半轴上，OAB60,点 A 的坐标为（1,0），将三角板 ABC 沿 x 轴右作无滑动的滚动（先绕点 A 按顺时针方向旋转 60，再绕点 C 按顺时针方向旋转 90，）当点 B 第一次落在 x 轴上时，则点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积是_.【答案】 + 【考点】三角形的面积，扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋
17、转的性质 【解析】【解答】解：在 RtAOB 中，A（1,0），OA=1,又OAB60 ，cos60= ,AB=2,OB= ,在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：= = + .故答案为: + .【分析】在 RtAOB 中，由 A 点坐标得 OA=1,根据锐角三角形函数可得 AB=2，OB= ,在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，所以点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：= ，计算即可得出答案.三、解答题19. ( 5 分 ) 解方程组： 【答案】解： ,由得：x=-2y 将代入得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3,将 y=-3
18、 代入得：x=6，原方程组的解为： 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可.20. ( 5 分 ) 计算： 【答案】解：原式=4-1+2- +2 ，=4-1+2- + ，=5. 【考点】实数的运算 【解析】【分析】根据零指数幂，绝对值的非负性，特殊角的三角函数值，化简计算即可.21. ( 11 分 ) 某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记 m 分（60m100），组委会从1000 篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表。请根据以上信息，解决下列问题： （1 ）征文比赛成绩频数分布表中 c 的值
19、是_ ； （2 ）补全征文比赛成绩频数分布直方图； （3 ）若 80 分以上（含 80 分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数。 【答案】（1）0.2（2 ）解：100.1=100，1000.32=32,1000.2=20补全征文比赛成绩频数分布直方图如图：（3 ）解：由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，全市获得一等奖征文的篇数为：10000.3=300（篇）.答：全市获得一等奖征文的篇数为 300 篇. 【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图 【解析】【解答】（1）解：（ 1）由频数分布表可知 60m70 的频数为：38 ，频
20、率为：0.38抽取的篇数为：380.38=100（篇），a=1000.32=32（篇），b=100-38-32-10=20（篇），c=20100=0.2.故答案为：0.2.【分析】（1）由频数分布表可知 60m70 的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数频率得样本容量，再由频数= 总数 频率求出 a，再根据频率= 频数总数求出 c.（2 ）由（1 ）中数据可补全征文比赛成绩频数分布直方图.（3 ）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数一等奖的频率=全市一等奖征文篇数.22. ( 5 分 ) 如图，在 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CB、AD 的延
21、长线上，且 BEDF，EF 分别与 AB、CD 交于点 G、H，求证：AGCH.【答案】证明：在ABCD 中, AD BC,AD=BC,A=C,E= F,又BE DF，AD+DF=CB+BE，即 AF=CE,在CEH 和AFG 中，,CEH AFG，CH=AG. 【考点】平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质 【解析】【分析】根据平行四边形的性质得 ADBC,AD=BC,A=C,根据平行线的性质得E= F,再结合已知条件可得 AF=CE,根据 ASA 得CEHAFG，根据全等三角形对应边相等得证.23. ( 10 分 ) 有 2 部不同的电影 A、B，甲、乙、丙 3 人分别从中任意选择 1 部观看 （1 ）求甲选择 A 部电影的概率； （2 ）求甲、乙、丙 3 人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果） 【答案】（1）解：（1）甲可选择电影 A 或 B，甲选择 A 部电影的概率 P= .答：甲选择 A 部电影的概率为 .
