1、第 1 页 共 5 页特殊平行四边形试卷姓名; 一、基础知识点复习:(一)矩形:1、矩形的定义:_的平行四边形叫矩形2、矩形的性质:矩形的四个角都是_;矩形的对角线_.矩形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.3、矩形的判定:有_个是直角的四边形是矩形对角线_的平行四边形是矩形4、练习:矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O,AOD=120,AB=4cm,则矩形对角线 AC 长为_cm 四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,能判断它为矩形的题设是( ) AAO=CO,BO=DO BAO=BO=CO=DO CAB=BC,AO=CO DAO=CO,BO=DO,ACBD(二)菱
2、形:1、菱形的定义:有一组_相等的平行四边形叫菱形2、菱形的性质:菱形的四条边_;菱形的对角线_,且每条对角线_.菱形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.3、菱形的判定:_边都相等的四边形菱形对角线_的平行四边形是菱形对角线_的四边形是菱形4、菱形的面积与两对角线的关系是_5、练习:如图,BD 是菱形 ABCD 的一条对角线,若ABD=65,则A=_ 一个菱形的两条对角线分别是 6cm,8cm,则这个菱形的周长等于 cm,面积= cm2若菱形的周长为 8cm,高为 1cm,则菱形两邻角的度数比为 (三)正方形:1、正方形的定义: 的平行四边形叫正方形。2、正方形的性质:正方形的四个角是
3、_角,四条边_,对角线_正方形是_对称图形,又是 对称图形,它有_条对称轴3正方形的判定:先判定这个四边形是矩形,再判定这个矩形还是_形;或者先判定四边形是菱形,再判定这个菱形也是_形 4练习:正方形的面积为 4,则它的边长为_,对角线长为_已知正方形的对角线长是 4,则它的边长是 ,面积是 。如图所示,在ABC 中,AB=AC,点 D,E,F 分别是边 AB,BC,AC 的中点,连接 DE,EF,要使四边形 ADEF 是正方形,还需增加条件:_第 2 页 共 5 页(一) 、选择题:1、矩形 ABCD 的长 AD=15cm,宽 AB=10cm,ABC 的平分线分 AD 边为 AE、ED两部分
4、,则 AE、ED 的长分别为( )A11cm 和 4cm B10cm 和 5cm C9cm 和 6cm D8cm 和 7cm2、四边形 ABCD 的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( )AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD3、如图,在正方形 ABCD 的外侧,作等边三角形 ADE,则AEBO ( )A. 10 B15 C20 D12.54、如图,在菱形 ABCD 中,E、F 分别是 AD、BD 的中点,如果 EF=2,那么菱形 ABCD 的周长是( )A. 4 B8 C12 D16(二) 、填空题5、已知正方形 ABCD 对角线 AC,BD 相交于点 O,且
5、AC=16cm,则 DO=_cm,BO=_cm,OCD=_度6、在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是菱形,ABC=60,且点 A 的坐标为(0,2),则点 B 坐标( ) , 点 C 坐标为( ) ,点 D 坐标为( ) 。7、一平行四边形的一条边长是 9,两条对角线长分别是 12 和,它是 形,它的面积是 ,周长是 。568、如图 ABCD 是一块正方形场地,在 AB 边上取定了一点 E,量得EC=30 cm,EB=10 cm,则这块场地的面积是 cm 2,对角线的长是 cm9,如图,将两条宽度都是为 2 的纸条重叠在一起,使ABC=45,则四边形 ABCD 的面积为 _ 10如图,在矩
6、形 ABCD 中,AB=8,BC=10,E 是 AB 上一点,将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后,点 B 落在 AD 边的 F 点上,则 DF的长为 (三)解答题:11、如图,四边形 ABCD 是菱形 ,ACD=30,BD=6,求:(1)BAD,ABC 的度数;(2)边 AB 及对角线 AC 的长。ABDECBACDEEF第 3 页 共 5 页12、在 RtABC 中,ACB=90CDAB 于点 D,BCD=3ACD,点 E 是斜边 AB 的中点,求ECD 的度数。13、如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC=8cm,DB=6cm,DHAB 于点 H,求 DH 的长.14、如图,矩形 A
7、BCD 的对角线相交于点 O,DEAC,CEBD,求证:四边形 OCED 是菱形。15、如图:AEBF,AC 平分BAD,且交 BF 于点 C,BD 平分ABC,且交 AE 于点 D,连接 CD,求证:四边形 ABCD 是菱形16、如图,E、F、M、N 分别是正方形 ABCD 四条边上的点,且 AE=BF=CM=DN,求证,四边形 EFMN 是正方形 。17、如图,点 E、F 在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上,AE、BF 相交于点 G,BE=CF猜想 AE 与 BF 的关系并证明。ABCDEHAB CDEOAB CDOEFAB CDEFMNAB CDEG F第 4 页 共 5 页18、
8、在正方形 ABCD 的对角线 BD 上,取 BE=AB,若过 E 作 BD 的垂线 EF 交 CD 于 F,求证:CF=ED_C_D_A_B_E_F19、平行四边形 ABCD 中,A、D 的平分线相交于 E,AE 、DE 与 DC、AB 延长线交于 G、F,求证:AD=DG=GF=FA_E_A _D_F _G_B_C20、在正方形 ABCD 的边 CD 上任取一点 E,延长 BC 到 F,使 CF=CE,求证:BE DF_C_D_A_B _F_E21如图,点 E、F、G、H 分别为矩形 ABCD 四条边的中点,证明:四边形 EFGH 是菱形22如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 边上的一点,连结 AE、BD 且 AE=AB(1)求证:ABE=EAD;(2)若AEB=2ADB,求证:四边形 ABCD 是菱形23如图,ABC 中,AD 是边 BC 上的中线,过点 A 作 AE/BC,过点 D 作 DE/AB,DE 与 AC、AE 分别交于点 O、点 E,连接 EC (1)求证:ADEC;(2)当BACRt时,求证:四边形 ADCE 是菱形第 5 页 共 5 页