北师大版小学数学总复习资料201853.doc

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1、小学数学总复习资料芸桥培训学校 Eva 蔡2018 年 5 月目录数和数的运算 .1一、概念 .1二、方法 .5三、性质和规律 .8四、运算的意义 .9五、 应用题专题 .13度量衡 .24一、长度 .24二、面积 .24三、体积和容积 .24四、质量 .25五、时间 .25六、货币 .25代数初步知识 .26一、用字母表示数 .26二、简易方程 .27三、解方程 .27四、比和比例 .28几何的初步知识 .30一、线和角 .30二、平面图形 .31三、立体图形 .33简单的统计 .36一、统计表 .36二、统计图 .37小学数学公式归纳总结38一、常用数量关系式38二、运算定律38三、平面图

2、形、立体图形、应用题计算公式39四、常用单位换算41芸桥培训学校 Eva 蔡2018 年 5 月- 1 -数和数的运算一、概念(一)整数1整数的意义:自然数和 0 都是整数。2自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 1,2,3叫做自然数。一个物体也没有,用 0 表示。0 也是自然数。3计数单位一(个) 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。4数位计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。5数的整除整数 a 除以整数 b(b0 ) ,除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者

3、说 b能整除 a。如果数 a 能被数 b(b0 )整除,a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的因数(或 a 的因数) 。倍数和因数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数,7 是 35 的因数。(1) 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身。例如:10 的因数有 1、2、5、10,其中最小的因数是 1,最大的因数是 10。(2) 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有:3、6、9、12其中最小的倍数是 3,没有最大的倍数。(3)个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如:202、480、3

4、04,都能被 2 整除。(4)个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如:5、30、405 都能被 5 整除。 。(5)一个数的各位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除,例如:12、108、204 都能被 3 整除。(6)一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除。(7)能被 3 整除的数不一定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。(8)一个数的末两位数能被 4(或 25)整除,这个数就能被 4(或 25)整除。例如:16、404、1256 都能被 4 整除,50、325、500、1675 都能被 25 整除。(9)一个数的末三位数能被 8

5、(或 125)整除,这个数就能被 8(或 125)整除。例如:1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除,1125、13375、5000 都能被 125 整除。(10) 能被 2 整除的数叫做偶数。芸桥培训学校 Eva 蔡2018 年 5 月- 2 -(11) 不能被 2 整除的数叫做奇数。(12) 0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。(13)一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数) ,100 以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、7

6、9、83、89、97。(14)一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。(15)1 不是质数也不是合数,自然数除了 1 外,不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和 1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如 15=35,3 和 5 叫做 15 的质因数。(16)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数:28=227(17)几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如

7、12 的因数有 1、2、3、4、6、12;18 的因数有 1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6 是 12 和 18 的公因数,6 是它们的最大公因数。(18) 公因数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。(19)两个合数的公因数只有 1 时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。(20)如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。(21)如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是 1。(22)几个数公

8、有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如 2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、183 的倍数有 3、6、9、12、15、18其中 6、12、18是 2、3 的公倍数,6 是它们的最小公倍数。 。(23)如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。(24)如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。(25)几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。芸桥培训学校 Eva 蔡2018 年 5 月- 3 -(二)小数1小数的意义(1)把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份得到的十

9、分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几(2)数位顺序表:一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。(3)计数单位: 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位”十分之一”和整数部分的最低单位”一”之间的进率也是 10。2小数的分类纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如:0.25、0.368 都是纯小数。带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如:3.25、5.26 都是带小数。有

10、限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7、25.3、0.23 都是有限小数。无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.333.1415926无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如:3.5550.033312.109109一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99的循环节是”9” ,0.5454的循环节是”54” 。纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做

11、纯循环小数。例如:3.1110.5656混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。3.12220.03333写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。例如:3.777简写作 0.5302302简写作。(三)分数1分数的意义芸桥培训学校 Eva 蔡2018 年 5 月- 4 -(1)把单位”1 ”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位”1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有

12、这样的多少份。(2)把单位”1 ”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。2分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。3约分和通分(1)把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。(2)分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。(3)把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。(四)百分数1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“% ”来表示。百分号是表示

13、百分数的符号。芸桥培训学校 Eva 蔡2018 年 5 月- 5 -二、方法(一)数的读法和写法1整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个”亿”或”万”字。每一级末尾的 0 都不读出来,其它数位连续有几个 0 都只读一个零。2整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0。3小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作”点” ,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

14、5分数的读法:读分数时,先读分母再读”分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。6分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。7百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。8百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号”%”来表示。(二)数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用”万”或”亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。1准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 125430

15、0000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成以亿做单位的数 12.543 亿。2近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如:1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进 1。例如:省略芸桥培训学校 Eva 蔡2018 年 5 月- 6 -345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。4大小比较比较整数大小:比较整数的大

16、小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。比较小数的大小:先看它们的整数部分, ,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。(三)数的互化1小数化成分数:原来有几位小数,就在 1 的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。2分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有

17、限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。3一个最简分数,如果分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。4小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。5百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。6分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数) ,再把小数化成百分数。7百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。8.假分数化成带分数:分母不变,分子除以分母得到的商作为带分数的整数部分

18、,余数作为新的分子9.带分数化成假分数:分母不变,整数乘分母加上原来的分子作为新的分子芸桥培训学校 Eva 蔡2018 年 5 月- 7 -(四)数的整除1把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。2求几个数的最大公因数的方法是:先用这几个数的公因数连续去除,一直除到所得的商只有公因数 1 为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公因数。3求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公因数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数

19、。4成为互质关系的两个数:1 和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公因数只有 1 时,这两个合数互质。(五)约分和通分 短除法约分的方法:用分子和分母的公因数(1 除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。芸桥培训学校 Eva 蔡2018 年 5 月- 8 -三、性质和规律(一)商不变的性质商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。(二)小数的性质小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化1小数点向右移动一位,就扩大到原来的 10 倍;小数点向右移动两位,就扩大到原来的100 倍;小数点向右移动三位,就扩大到原来的 1000 倍2小数点向左移动一位,就缩小到原来的 ;小数点向左移动两位,就缩小到原来的F(1);小数点向左移动三位,就缩小到原来的 F(1) F(1)3小数点向左移或者向右移位数不够时,要用”0”补足位。(四)分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外) ,分数的大小不变。(五)分数与除法的关系1被除数除数=被除数/除数2因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。3被除数相当于分子,除数相当于分母。

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