1、密集多载波 EBPSK 脉冲雷达1密集多载波 EBPSK 脉冲雷达摘要：本文首先从理论上推导了密集多载波 EBPSK 脉冲雷达在未知目标散射系数、已知目标散射系数以及采用最佳估计算法得到目标散射系数条件下的目标检测算法以及相应的目标检测概率，并在此基础上，提出了使目标检测概率最大化的最佳权重累积目标检测算法. 然后在子载波间隔满足正交频率间隔条件以及小于正交频率间隔的密集多载波条件下，分别对比了多载波与单载波 EBPSK 脉冲雷达的目标检测性能，给出了多载波 EBPSK 脉冲雷达目标检测性能优于单载波的条件，并指出当带宽相同时密集多载波会由于子载波个数更多而使其极限目标检测概率高于正交条件下的
2、极限目标检测概率. 关键词：密集多载波；EBPSK；恒虚警检测；最佳权重累积目标检测算法；脉冲雷达. The Dense Multi-carrier EBPSK Pulse RadarAbstract: In this paper, a target detection algorithm and the corresponding theoretical value of the target detection probability based on the dense multi-carrier EBPSK pulse radar is given on conditions of u
3、nknown target scattering coefficients, known target scattering coefficients and using the best estimate algorithm to get the target scattering coefficients. And the optimum weight cumulative target detection algorithm to maximize the probability of target detection is proposed. This paper compares t
4、he multi-carrier EBPSK pulse radar target detection performance with the single carrier one under conditions of orthogonal frequency interval as well as less than the orthogonal frequency interval, known as the dense multi-carrier, respectively, and gives the condition of the multi-carrier EBPSK pul
5、se radar target detection performance better than the single-carrier one, then analyzes the target detection effect of the dense multi-carrier, and the target detection limit probability when signal-to-noise ratio tends to infinity.Key words: Dense multi-carrier; EBPSK; CFAR detector; optimum weight
6、 cumulative target detection algorithm; pulse radar.1 引言2000 年 Levanon 首先提出多载波相位编码雷达信号1,2，该雷达信号与正交频分复用（OFDM：Orthogonal Frequency Division Multiplexing）技术具有相同的信号形式，而且多载波调制可以提高信号带宽以及增加信号的时间带宽积从而实现雷达的低截特性3，所以基于OFDM 的多载波相位编码雷达信号得到了广泛的研究4. 在 OFDM 多载波脉冲雷达中，由于目标对不同频率雷达信号的散射系数并不相同，于是本文指出可以通过减小多载波雷达信号中各个子载波间
7、的频率间隔，进一步提高目标的检测概密集多载波 EBPSK 脉冲雷达2率. 尤其是在雷达的反隐身作用中，隐身目标不能保证对所有频率的电磁波都能有效吸收，倘若雷达发送的宽带密集多载波脉冲信号中存在隐身目标不能吸收的电磁波，或者处于目标雷达散射界截面（RCS： Radar Cross-Section）谐振氏的峰值，便可望提高对隐身目标的检测概率. 一般采用相移键控（PSK）调制实现 OFDM 信号5，当子载波间隔满足正交条件时，各子载波间不存在相互干扰，但是若减小其间隔，使之不满足正交条件要求的最小子载波间隔，即本文所指的密集多载波条件，那么子载波间干扰（ICI: Inter Carrier Int
8、erference）会非常严重，为了减少在密集多载波条件下的 ICI，本文提出采用扩展的二元相移键控（EBPSK ： Extended Binary Phase Shift Keying）6,7作为多载波雷达的调制方式，因为 EBPSK 调制信号的功率主要集中于载频处，边旁带功率低，从而降低 ICI，而脉冲雷达和连续波雷达均为该调制方式的特例，配合多载波相位编码8及载波间分集效应可进一步提高目标检测概率 . 在未知目标散射系数、已知目标散射系数以及采用最佳散射系数估计算法得到目标散射系数 3 种情况下，本文对多载波与单载波 EBPSK 脉冲雷达的目标检测性能进行对比，并给出了在正交和密集情况下
9、多载波 EBPSK 脉冲雷达优于单载波脉冲雷达的条件，以及在已知目标散射系数和采用估计算法得到目标散射系数条件下最大化目标检测概率的最佳权重累积目标检测算法，并指出当带宽相同时密集多载波会由于子载波个数更多而使其极限目标检测概率高于正交条件下的极限目标检测概率.本文的结构主要包括以下几个部分：第 2 节主要研究未知目标散射系数条件下的多载波EBPSK 脉冲雷达恒虚警检测问题，以及正交条件下多载波与单载波 EBPSK 脉冲雷达目标检测性能的对比；第 3 节中研究密集多载波条件下 EBPSK 脉冲雷达的目标检测问题以及相应的性能分析；第 4 节中提出在密集多载波条件下最佳权重累积的目标检测算法，并
10、与第 2 节中的检测算法进行对比；第 5 节分析在最佳估计目标散射系数条件下最佳权重累积目标检测算法的目标检测性能，最后一部分为全文总结. 2 未知目标散射系数时多载波 EBPSK 脉冲雷达恒虚警检测2.1 目标检测算法分析在本文中雷达发送的脉冲信号为多载波编码调制信号，其中编码矩阵 为全 矩NMAR1阵，子载波个数为 ，每个子载波的编码长度为 ，多载波 EBPSK 脉冲雷达发送信号NM，其中 表示采用 EBPSK 调制编码矩阵 的第 行所得第 个子载波信号,12Ssis ii的时域采样且 ， 为每个子载波信号 的采样点数，不同频率雷达信LRpulseWidthsTfis号的散射系数为： ，这
11、里 为转置运算 . 为了便于分析，本节假设各个12,N()T频点的散射系数服从高斯分布且相互独立，即 ，接收信号受到加性高斯白噪2,)im声（AWGN） 的干扰，于是可得雷达的回波信号92,nmI* MERGEFORMAT (1)rSn当目标散射系数未知时，对雷达回波信号进行相关处理，可得密集多载波 EBPSK 脉冲雷达3* MERGEFORMAT (2)(TrS1其中 维向量 . 假设事件 表示目标不存在，事件 表示目标存在 ，则本N1,T 0H1H节所采用的目标检测算法为* MERGEFORMAT (3)10其中 为目标检测阈值. v当目标不存在时，由式* MERGEFORMAT (2)可
12、得* MERGEFORMAT (4)0)|(THnS1由于 ，所以其线性变换也是高斯分布，均值为2(,)nmIN* MERGEFORMAT (5)0|TTnmE当 AWGN 均值为零时， ，相应的方差为|* MERGEFORMAT (6)22 20|TsnHPS1其中信号的发送功率 ，所以当目标不存在时雷达判断目标存在的虚警概率()TsPS1* MERGEFORMAT (7)20 2|,fa snv snvGdQP其中 ， ，本文采用恒虚221(),expxGu1exp)(xtd警目标检测，固定虚警概率 ，可以得到相应的检测阈值faP* MERGEFORMAT (8)12()fasnPvQ式*
13、 MERGEFORMAT (3) 表示的目标检测算法为* MERGEFORMAT (9)101()2当目标存在即事件 发生时，由式* MERGEFORMAT (2)可得1H* MERGEFORMAT (10)1|()TSn1和 都是高斯分布，其线性变换得到的检测值 也服从高斯分布，当白噪声均值为 时，可n 0密集多载波 EBPSK 脉冲雷达4以得到 的均值* MERGEFORMAT (11)1|TTmHmPS1nE以及相应的方差* MERGEFORMAT (12)2221221()|()TsNsni PisSE式* MERGEFORMAT (12)表明目标散射会导致接收信号判断值 的方差增大，
14、从而减小目标检测概率，可求得目标检测概率 的理论值为1()|dPHv* MERGEFORMAT (13)22 21 21,P() ()NT sds snNvi TnivmPGmdyQ i iSS2.2 正交条件下多载波与单载波 EBPSK 脉冲雷达性能对比由式* MERGEFORMAT (13)可知子载波个数会影响目标检测概率，本节将分析其具体影响. 由高斯分布的性质可知，当恒虚警目标检测阈值 大于均值 时，增加接收信号方差 ，vm2可提高目标检测概率 ；而当 小于 时，减小接收信号方差 ，可提高目标检测概率 . dPvm2dP所以提高 是否要减小方差 ，取决于目标检测阈值 与均值 的关系.
15、d2当恒虚警目标检测阈值 时，即有下式成立* MERGEFORMAT (14)1222 ()fasnsfsnvQPPm根据信噪比的定义 ，式* MERGEFORMAT (14)可写为22SNRTsnnLS1* MERGEFORMAT (15)21()faQPLm所以当雷达脉冲信号的信噪比大于 时，减小信号方差 可以提高目标的检测概21()fa2密集多载波 EBPSK 脉冲雷达5率当雷达脉冲信号的信噪比小于 时，增加信号方差 可以提高目标的检测概率. 21()faQPLm2当 EBPSK 脉冲雷达采用单载波时，从式* MERGEFORMAT (12)可得接收信号判别值的方差* MERGEFORM
16、AT (16)22 2211TsnsnP2 221()|()NTsniHmiSsEE当雷达采用多载波时，由式* MERGEFORMAT (13)可知如果目标散射参数的方差以及均值保持不变，而且雷达信号功率以及噪声水平不变时，对目标检测概率有影响的只有，如果各个子载波之间的频率间隔满足 BPSK 调制的最小正交频率间隔条件，即21NTiisS，其中 为每个编码符号持续时间，那么子载波 与 之间的相关可以表示为bfb ()istjt* MERGEFORMAT (17)00()()b bT Tijijijstdtstdttdt上式中 为 EBPSK 调制波形中的变化部分，其近似成立的条件是各子载波
17、EBPSK 调制波形中的变化部分很小（ ） ，仿真结果表明当 时， ICI 可以忽略不计，所以这时有10bT* MERGEFORMAT (18)1NTsiikiPsSs将式* MERGEFORMAT (18)代入式* MERGEFORMAT (12)，可得* MERGEFORMAT (19)2221NsssnniPN22 221()|()TsNsniHmPiSsEE所以当载波个数 时，接收信号的方差 . 1N21N综上所述，在多载波 EBPSK 脉冲雷达中各个子载波间隔满足 BPSK 调制正交条件下，当密集多载波 EBPSK 脉冲雷达6脉冲雷达信号的信噪比 时，多载波 EBPSK 脉冲雷达的检
18、测概率优于单载21()SNRfaQPLm波；当 时，多载波 EBPSK 脉冲雷达的检测概率低于单载波；而当21()SfaL时，多载波 EBPSK 脉冲雷达的检测概率与单载波相等. 21()NRfaQPm3 子载波频率间隔小于最小正交载波间隔3.1 密集多载波条件下多载波与单载波 EBPSK 脉冲雷达性能对比当各子载波频率间隔小于最小 BPSK 调制正交条件，即 时，我们称密集多载波1bfTEBPSK 雷达脉冲信号，此时如果发送信号的总功率为 ，则由于各子载波间不满足正交关系，sP所以子载波的功率不能用 表示，脉冲信号的总发送功率sPN* MERGEFORMAT (20)11NNTTTs iki
19、iSss式中不等式成立的原因是各子载波并不正交. 本文为了便于对比多载波与单载波之间的目标检测性能，将多载波总功率设置与单载波相同.采用单载波时接收信号的方差为 ，而采用载波个数为 的多载波脉冲221snPN时接收信号的方差为 ，如果是在密集多载波条件下，式* 21NTisi SMERGEFORMAT (19)的假设不再成立，那么可以得到* MERGEFORMAT (21)10,1NTTiiksPs上式成立的条件是子载波频率间隔足够小，其中当子载波之间相互正交时 ，当各个子1N载波载频相同时 . 将式 * MERGEFORMAT (21)代入式* MERGEFORMAT (12) 可得1* M
20、ERGEFORMAT (22)22 221NssnsniPNP则 ，所以当 时，多载波脉冲信号的方差小于单载波；当222,nsnsnP密集多载波 EBPSK 脉冲雷达7时，多载波脉冲信号的方差大于单载波；而当 时，多载波脉冲信号的方差1N 1N与单载波相等. 综上所述，在密集多载波 EBPSK 脉冲雷达信号中，有如下结论成立：a) 当密集多载波 EBPSK 信号使得 成立时，只有在 时，多载波1N21()SRfaQPLmEBPSK 脉冲雷达的检测概率才大于单载波的情况；b) 当密集多载波 EBPSK 信号使得 成立时，只有在 时，多载波121()NfaEBPSK 脉冲雷达的检测概率才大于单载波
21、的情况；c) 当密集多载波 EBPSK 信号使得 成立时，无论接收信噪比是多少，多载波 EBPSKN脉冲雷达的检测概率都与单载波情况相等. 3.2 极限情况分析（ ）SR当信噪比趋于无穷大时，目标检测阈值由式* MERGEFORMAT (8)可得：，则式* MERGEFORMAT (13)对应的目标检测概率12()0fasnPvQ* MERGEFORMAT (23)221sdNTiiPmPQS设 ，根据相关系数的定义 ，其中 ，所以TixsS1mnns12Tms，由于在本文中采用 EBPSK 调制，所以有 ，即1Niik=iks* MERGEFORMAT (24)21xNiiks将式* MER
22、GEFORMAT (24)代入式* MERGEFORMAT (23)中，可得目标检测概率为密集多载波 EBPSK 脉冲雷达8* MERGEFORMAT (25)421sdNimninPPQ其中信号发送功率 为s* MERGEFORMAT (26)2111TNNnsmnmPs在密集多载波条件下，假设各个子载波间的相关系数两两相同，即* MERGEFORMAT (27),mnn则目标检测概率由式* MERGEFORMAT (25) 化简得* MERGEFORMAT (28)dPNQ由上式可知，当信噪比趋于无穷大时目标检测概率与子载波间的相关系数 无关，所以即使在密集多载波条件下如能保证子载波间的相
23、关系数满足式* MERGEFORMAT (27)，那么在子载波个数相同时目标的检测概率与满足正交条件时相同. 但是在相同信号带宽条件下密集多载波会由于拥有更多的子载波个数而使得目标检测概率高于正交条件下的目标检测概率. 对上述未知目标散射系数条件下的目标检测算法进行仿真，参数设置如下：子载波个数为，采用占空比 的 EBPSK 调制5，每个子载波的编码长度为 ， 图 2 为不同子载波间隔520： 5条件下采用式* MERGEFORMAT (13)求得的目标检测概率理论值，其中红线为式* MERGEFORMAT (28)得到的信噪比趋于无穷大时目标检测概率的极限值，从图中可知本节给出的目标检测概率
24、极限值能很好地反应不同子载波间隔的多载波雷达目标检测性能，而且减小子载波间隔不会对目标检测性能造成很大的影响. 图 1 为不同子载波间隔条件下采用蒙特卡洛仿真得到的目标检测概率值，可以看出该仿真结果与 图 2 中的理论结果吻合度较高，从而验证了理论结果的正确性以及求解过程中一些假设的合理性. 密集多载波 EBPSK 脉冲雷达9综上所述，当子载波间隔小于最小正交条件时，如果子载波间相关系数满足式* MERGEFORMAT (27)的条件且子载波个数相同，那么在信噪比趋于无穷大时，目标检测概率与正交条件下的目标检测概率相同，但是如果两者带宽相同，密集多载波会由于拥有更多的子载波个数而使得目标检测概
25、率高于正交多载波雷达.4 最佳权重累积目标检测本节将给出在密集多载波 EBPSK 脉冲雷达中已知目标散射系数时，最大化目标检测概率的一种算法，即求得对各个子载波累积时采用的最佳权重系数. 由式* MERGEFORMAT (1)可图 1 不同子载波间隔条件下目标检测概率仿真值图 2 不同子载波间隔条件下目标检测概率理论值密集多载波 EBPSK 脉冲雷达10知对于不同频率的子载波由于散射系数 不同，所以接收到的信号功率也不尽相同，下面求i解最大化目标检测概率的子载波权重分配，依然采用第 3 节的检测算法，所以有* MERGEFORMAT (29)(,)10()其中 为检测阈值， 可表示为()vx(
26、,)x* MERGEFORMAT (30)(,)TxSr其中 为不同频率子载波的权重. 第 3 节未知散射系数的情况相当于将 设12,TN x置为 ，下面将给出在密集多载波条件下使得目标检测概率最大的子载波权重 . 目标不存在时的虚警概率为* MERGEFORMAT (31)0,|faTPvHxSn由于高斯分布的线性变换仍然是高斯分布，所以 的分布依然是高斯分布，其均值与方差分别为* MERGEFORMAT (32)0()0THmSxnE* MERGEFORMAT (33)022 ()Tx则虚警概率* MERGEFORMAT (34)002() (),faHv HvGtdtQPx所以可求得恒虚警条件下目标检测阈值* MERGEFORMAT (35)01()faP目标存在时的检测概率为* MERGEFORMAT (36)1,|dTPvHxxSnx当目标散射系数已知时，式* MERGEFORMAT (36)中 满足高斯分布，其均值()TS和方差分别为
