精选优质文档-倾情为你奉上1. 对Runge函数用在区间-1, 1下列条件作插值逼近，并和的图像进行比较。（1） 用等距节点，h=0.2, 绘出它的10次Newton插值多项式的图像。（2） 用节点(i=0,1,10)，绘出它的10次Newton插值多项式的图像。（3） 用等距节点，h=0.2, 绘出它的分段线性插值多项式的图像。（4） 用等距节点，h=0.2, 绘出它的三次自然样条线性插值多项式的图像。解：当x在中间取值范围时，Newton插值曲线与原曲线比较接近，但是当x在两端时，Newton插值曲线与原曲线相差越来越大，出现了Runge现象。插值余项.由插值多项式的唯一性知，因此，牛顿插值与拉格朗日插值有相同的余项表达式，即由此有.牛顿前插公式为.其余项为牛顿后插公式为.其余项为在这里由于x不是等距节点，Lagrange插值曲线与原曲线比较接近，没有出现Runge现象。给定，构造次数不超过的拉格朗日插值多项式.称为关于的次拉格朗日插值多项式，它满足.其中称为
