1、1 高一数学-函数的基本性质一、 、知识点：本 章 知 识 结 构 集 合 的 概 念 集 合 的 表 示 法 列 举 法 特 征 性 质 描 述 法 集 合 与 集 合 的 关 系 集 合 包 含 关 系 集 合 的 运 算 子 集 真 子 集 相 等 交 集 并 集 补 集 1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集） ”。理解这句话，应该把握 4 个关键词：对象、确定的、不同的、整体。对象即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体集合不是研究某一
2、单一对象的，它关注的是这些对象的全体。确定的集合元素的确定性元素与集合的“从属”关系。不同的集合元素的互异性。2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做 。理解它时不妨思考一下“0 与 ”及“(空集）与（集合中含有一个元素，即空集） ”的关系。几个常用数集 N（自然数集） 、N*（正整数集） 、N （正整数集） 、Z （整数集） 、Q （有理数集） 、R （实数集）3、集合的表示方法（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：2 元素不太多的有
3、限集，如0，1，8元素较多但呈现一定的规律的有限集，如1，2，3，100 呈现一定规律的无限集，如 1，2，3，n，注意 a 与a的区别：a 表示一个元素，a 表示一个集合注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性” 。（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如x|y x 2， y|yx 2， （x，y）|y x 2是三个不同的集合。4、集合之间的关系注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真
4、子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“ ”等符号注意辨清 与两种关系。5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质： ABABAUACBAU)(函数的基本性质基础知识：1奇偶性（1）定义：如果对于函数 f(x)定义域内的任意 x 都有 f( x)=f (x)，则称 f(x)为奇函数；如果对于函数 f(x)定义域内的任意 x 都有 f(x )=f(x)，则称 f(x)为偶函数。如果函数 f(x)不具有上述性质，则 f(x)不具有奇偶性.如果函数同时
5、具有上述两条性质，则 f(x)既是奇 函数，又是偶函数。3 注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 1由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 x，则x 也 2一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称） 。（3）简单性质：图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是 偶函数 的充要条件是它的 图象关于 y 轴对称 ；设 ， 的定义域分别是 ，那么在它们的公共定义域上：()fxg12,D奇+奇=奇，奇 奇=偶，偶+ 偶= 偶，偶 偶=偶，奇 偶=奇2单调性（1）定义：一般地，设函数
6、 y=f(x)的定义域为 I， 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量x1，x 2，当 x1f(x2)） ，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数（减函数） ；（2）如果函数 y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间。（3）简单性质奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反；在公共定义域内：增函数 增函数 是增函数； 减函数 减函数 是减函数；)(xf)(xg)(xf)(xg增函数 减函数 是增函数； 减函数 增函数 是减函数。3、函数的周期性如果函数
7、 yf(x)对于定义域内任意的 x，存在一个不等于 0 的常数 T，使得f(xT)f(x) 恒成立，则称函数 f(x)是周期函数，T 是它的一个周期.性质：如果 T 是函数 f(x)的周期，则 kT(kN )也是 f(x)的周期.若周期函数 f(x)的周期为 T，则 f(x)（0）是周期函数，且周期为 。|T4 一、典型选择题1在区间 上为增函数的是（ ） A B C D（考点：基本初等函数单调性）2函数 是单调函数时， 的取值范围 （ ） A BC D （考点：二次函数单调性）3如果偶函数在 具有最大值，那么该函数在 有 （ ）A最大值 B最小值 C 没有最大值 D 没有最小值（考点：函数最
8、值）4函数 ， 是（ ）A偶函数 B奇函数 C不具有奇偶函数 D与 有关（考点：函数奇偶性）5函数 在 和 都是增函数，若 ，且 那么（ ）A B C D无法确定 （考点：抽象函数单调性）6函数 在区间 是增函数，则 的递增区间是 （ ）A B C D（考点：复合函数单调性）7函数 在实数集上是增函数，则 （ ）A B C D （考点：函数单调性）8定义在 R 上的偶函数 ，满足 ，且在区间 上为递增，则（ ）A B C D5 （考点：函数奇偶、单调性综合）9已知 在实数集上是减函数，若 ，则下列正确的是 （ ）A B C D（考点：抽象函数单调性）10、设 f(x)是定义在 R 上以 6 为
9、周期的函数， f(x)在(0,3)内单调递增，且 y=f(x)的图象关于直线 x =3 对称，则下面正确的结论是( )(A) f(1.5)f(3.5)f(6.5) (B) f(6.5)f(1.5)f(3.5)(C) f(6.5)f(3.5)f(1.5) (D) f(3.5)f(6.5)f(1.5)11、已知 为偶函数,且 ,当 时, ,则 （ ）xxf20x206A2006 B4 C D441（考点：函数周期性）二、典型填空题1函数 在 R 上为奇函数，且 ，则当 ， .（考点：利用函数奇偶性求解析式）2函数 ，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .（考点：函数单调性，最值）3、已知偶函
10、数 和奇函数 的定义域都是(-4,4),它们在 上的图像分别如)(xf)(xg0,4图（2-3） ，则关于 的不等式 的解集是_ 。0fyy=g(x)-42y=f(x)-24 0y0图 3三、典型解答题6 1已知 ，求函数 的单调递减区间.（考点：复合函数单调区间求法）2已知 ， ，求 .（考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想）3在经济学中，函数 的边际函数为 ，定义为 ，某公司每月最多生产100 台报警系统装置。生产 台的收入函数为 （单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.求出利润函数 及其边际利润函数 ；求出的利润函数 及其边际利润函数 是否具有相同的最大值；（考点：函数解析式，二次函数最值）参考答案一、BAABD BAADB D二、1 ； 2 和 ， ； 3.（-2，0）U（2,4）三、1 解： 函数 ， ，故函数的单调递减区间为 .2解： 已知 中 为奇函数，即 = 中 ，也即 ，得 ， .3解： .；，故当 62 或 63 时， 74120（元）。因为 为减函数，当 时有最大值 2440。故不具有相等的最大值.
