1、1立几面测试 001一、选择题1、以下命题（其中 a，b 表示直线，表示平面）若 ab，b，则 a 若 a，b，则 ab若 ab，b，则 a 若 a，b，则 ab其中正确命题的个数是 （ ）（A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）3 个2、已知 m，n 为异面直线，m平面，n平面 ， =l，则 l（ ）（A）与 m，n 都相交 （B ）与 m，n 中至少一条相交（C）与 m，n 都不相交 （D）与 m，n 中一条相交3、已知 a，b 是两条相交直线，a，则 b 与 的位置关系是 （ ）A、b B、b 与 相交 C、b D、b或 b 与相交4、A、B 是直线 l 外的两点，过 A、B 且
2、和 l 平行的平面的个数是（ ）（A）0 个 （B）1 个 （C）无数个 （D）以上都有可能5、直线 a平面，点 A，则过点 A 且平行于直线 a 的直线（ ）（A）只有一条，但不一定在平面内 （B ）只有一条，且在平面 内（C）有无数条，但都不在平面内 （D）有无数条，且都在平面 内6、直线 a，b 异面直线， a 和平面平行，则 b 和平面 的位置关系是（ ）（A）b （B）b （C）b 与相交 （D）以上都有可能7、梯形 ABCD 中 AB/CD，AB 平面 ，CD 平面 ，则直线 CD 与平面 内的直线的位置关系只能是 （ ）（A）平行 （B）平行和异面 （C）平行和相交 （D）异面和
3、相交8、下列命题中，真命题的个数是 （ ）ab，a，b 异面，则 b、c 异面 a，b 共面，b、c 异面，则 a、c 异面a，b 异面，a、c 共面，则 b、c 异面a，b 异面，b、c 不相交，则 a、c 不相交 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、4 个二、判断下列命题的真假9、过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行（ ）10、若直线 l，则 l 不可能与平面 内无数条直线都相交（ ）11、若直线 l 与平面不平行，则 l 与 内任何一条直线都不平行（ ）12、过两异面直线 a，b 外一点，可作一个平面与 a，b 都平行 （ ）三、填空题13、ABCD-A 1B1C1D1 是正方体
4、，过 A、C、B 1 三点的平面与底面 A1B1C1D1 的交线为 l，则 l 与 AC 的位置关系是 。14、已知 P 是正方体 ABCD-A1B1C1D1 棱 DD1 上任意一点，则在正方体的 12 条棱中，与平面 ABP 平行的是 。三、解答题15、已知 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，E、F分别为 AB、PD 的中点，求证：AF 平面 PECCB1A1C1D1A BDPDBAC216、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F 分别为棱 BC、C 1D1 的中点求证：EF平面 BB1D1D17、 已知异面直线 a，b 的公垂线段 AB 的中点为 O，平面满足a，b，且
5、 O，M、N 是 a，b 上的任意两点，MNP，求证：P 是 MN 的中点CB1A1C1D1A BDABMNO Pab3立几面测试 001参 考 答 案一、1- 8 ACDDBDBA二、9、 10、 11、 12、 三、13、平行 14、DC、D 1C1、A 1B1四、15、证明：设 PC 的中点为 G，连接 EG、FG F 为 PD 中点 GFCD 且 GF= CD12 ABCD AB=CD E 为 AB 中点 GFAE GF=AE 四边形 AEGF 为平行四边形 EGAF AF 平面 PEC EG 平面 PEC AF 平面 PEC16、证明：连接 AC 交 BD 于 O，连接 OE，则 O
6、EDC OE= DC12 DCD 1C1 DC=D1C1 F 为 D1C1 的中点 OED 1F OE=D1F 四边形 D1FEO 为平行四边形 EFD 1O EF 平面 BB1D1D EG 平面 BB1D1D EF平面 BB1D1D17、证明：连接 AN 交平面 于 Q，连接 OQ、PQ A b A、b 可确定平面 =OQ 由 b 得 BNOQ O 为 AB 的中点 Q 为 AN 的中点同理 PQAM 故 P 为 MN 的中点4A BCDA BCDEF立几面测试 002一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1、点 P 在直线 a 上，直线 a 在平面 内可记为( )A、Pa，a B、P
7、a， a C、P a，a D、Pa，a 2、直线 l 是平面 外的一条直线，下列条件中可推出 l 的是( )A、l 与 内的一条直线不相交 B、l 与 内的两条直线不相交C、l 与 内的无数条直线不相交 D、l 与 内的任意一条直线不相交3、空间四点 A、B、C、D 共面，但不共线，则下面结论成立的是( )A、四点中必有三点共线 B、四点中必有三点不共线C、直线 AB 与 CD 必相交 D、ABCD 或 BCDA4、已知正方形 ABCD 中，S 是所在平面外一点，连接SA，SB，SC， SD，AC，BD，在所有的 10 条直线中，其中异面直线共有( )A、8 对 B、10 对 C、12 对 D
8、、16 对5、在空间中，l，m，n，a，b 表示直线， 表示平面，则下列命题正确的是 ( )A、若 l ，ml，则 m B、若 lm，mn，则 mnC、若 a ，a b，则 b D、若 l ，la，则 a 6、在四面体 ABCD 中，AB=BC=CD=DA=AC=BD，E，F 分别为 AB，CD 的中点，则 EF 与 AC 所成角为( )A、90B、60C、45D、307、在长方体 ABCD-ABCD中，ABB=45 ，CBC=60，则ABC 的余弦值为( )A、 B、 C、 D、6323648、A,B,C,D 四点不共面，且 A,B,C,D 到平面 的距离相等，则这样的平面有( )A、1 个
9、 B、4 个 C、7 个 D、无数个二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9、在空间四边形 ABCD 中，E ，H 分别是 AB，AD 的中点，F，G 为 CB，CD上的点，且 CFCB=CGCD=23，若 BD=6cm，梯形 EFGH 的面积 28cm2，则EH 与 FG 间的距离为 。10、三个平面 , , 将空间分成七部分，且 =a， =b，则 a 与 b的位置关系为 。11、a,b 为异面直线，且 a,b 所成角为 40，直线 c 与 a,b 均异面，且所成角均为 ，若这样的 c 共有四条，则 的范围为 。三、解答题(共 45 分，14、14、17)12、已知正方体 ABCD-AB
10、CD中，E，F 分别是 AB，BC的中点。求证：EF面 ADC。13、已知 PA 正方形 ABCD， PA=AB=2，M，N 为 BC，CD 中点，求 C 到面 PAM 的距离，求 BD 到面 PMN 的距离。AB CDPMNOFH5A BCDA BCDEFCE面PAMOH面 PMN立几面测试 002一、选择题 ADBCDCDC 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9、在空间四边形 ABCD 中，E ，H 分别是 AB，AD 的中点，F，G 为 CB，CD上的点，且 CFCB=CGCD=23，若 BD=6cm，梯形 EFGH 的面积 28cm2，则EH 与 FG 间的距离为 8cm 。1
11、0、三个平面 , , 将空间分成七部分，且 =a， =b，则 a 与 b的位置关系为 平行 。11、a,b 为异面直线，且 a,b 所成角为 40，直线 c 与 a,b 均异面，且所成角均为 ，若这样的 c 共有四条，则 的范围为 (70，90) 。三、解答题(共 45 分，14、14、17)12、已知正方体 ABCD-ABCD中，E，F 分别是 AB，BC的中点。求证：EF面 ADC。证明：连 AC，由 E，F 分别为 AB，BC的中点则 EFAC，又AC AC，EFACAC 面 ADCEF面 ADC13、已知 PA 正方形 ABCD， PA=AB=2，M，N 为 BC，CD 中点，求 C
12、到面 PAM 的距离，求 BD 到面 PMN 的距离。解：延长 AM，作 CEAM 于 EPA正方形 ABCD，PACECEAMAB=2，BM=1 ，CM=1AM= ，5CE= =CMAB52C 到平面 PAM 的距离为连 AC 交 BD 于 O，交 MN 于 F，连 PF，过 O 作 OHPFM，N 为 BC，CD 中点，MNBDBD平面 PMN，O 到平面 PMN 的距离即为 BD 到平面 PMN 的距离。BDAC ，MNBD PA面 ABCDMNAC ， PA MNMN平面 PACMNOHOHPFPA=2，AC=2 ，AF= ，OF=232PF= OH= =34OFPA17AB CDPM
13、NOFH6立几面测试 003一、选择题1异面直线是指 ( )(A) 在空间内不能相交的两条直线(B) 分别位于两个不同平面的两条直线(C) 某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线(D) 不可能在同一平面内的两条直线2已知 a、 b 是两条异面直线，直线 c 平行与直线 a，那么 c 和 b ( )(A) 一定是异面直线 (B) 一定是相交直线(C) 不可能是平行直线 (D) 不可能是相交直线3已知 a、 b、 c 均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ）(A) 若 a b， b c，则 a c(B) 若 a 与 b 相交， b 与 c 相交，则 a 与 c 也相交(C) 若 a/b，
14、b/c， 则 a/c(D) 若 a 与 b 异面， b 与 c 异面，则 a 与 c 也是异面直线4已知异面直线 a、 b 分别在平面 、 内，且 =c，那么直线 c ( )(A) 一定与 a、 b 交于同一点(B) 至少与 a、 b 中的一条相交(C) 至多与 a、 b 中的一条相交(D) 一定与 a、 b 中的一条平行，而与另一条相交5下列命题中，正确的是 ( )(A) 一条直线和两条平行直线中的一条直线相交，则必与另一条直线相交(B) 一条直线和两条平行直线中的一条直线能确定一个平面(C) 一条直线和两条平行直线中的任何一条直线无公共点，那么这三条直线互相平行(D) 一条直线和两条平行直
15、线中的一条直线是异面直线，且与另一条直线无公共点，则必与另一条直线也是异面直线6和两条异面直线都相交的两条直线是 ( )(A) 平行直线 (B) 异面直线 (C) 相交直线(D) 异面直线或相交直线7在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，12 条棱互成异面直线的对数有 ( )(A) 48 对 (B) 36 对 (C) 24 对 (D) 12 对8分别平行于两条异面直线的两条直线的位置关系是 ( )(A) 异面直线 (B) 平行直线(C) 相交直线 (D) 异面直线或相交直线9若 是两条异面直线所成的角，则 ( )(A) (B) ,0(2,0(C) (D) 2 ）10已知 a 和 b 是成 6
16、0 角的两条异面直线，则过空间一点且与 a、 b 都成 60角的直线共有 ( )7(A) 1 条 (B) 2 条 (C) 3 条 (D) 4 条11在正方体 ABCD-A B C D 的所有面对角线中，与 AB 成异面直线且与 AB1 1成 60 的有 ( )1(A) 1 条 (B) 2 条 (C) 3 条 (D) 4 条12已知点 A 是 BCD 所在平面外的一点，且 ABC， ACD， BCD 均是边长为a 的正三角形，若记异面直线 AD， BC 间的成角为 ，距离为 d，则 ( ）(A) (B) ad21,60 a2,60(C) (D) ,9 d,9二、填空题13在正方体 ABCD-A
17、B C D 中，下列两直线成角的大小是：1（） A A 和 B C 成角_ A C 和 AB 成角_1（） A C 和 D C 成角_ A C 和 BD 成角_114在长方体 ABCD- A B C D 中， BAB = B A C =30，则111（） AB 与 A C 成角_ AA 与 B C 成角_（） AD 与 B C 成角_ AB 与 D C 成角_1 115在正方体 ABCD-A B C D 中， E、 F 分别为棱 AB、 CC 的中点，则异面直线1 1EF 与 A C 所成角的大小是_1三、解答题16已知：直线 l/直线 m，直线 n 与 l 是异面直线，且 n 与 m 不相交
18、，求证：m、 n 是异面直线17已知空间四边形 ABCD 的四条边均为 10，对角线 BD=8， AC=16，求异面直线AC 与 BD 间距离18在空间四边形 ABCD 中，对角线 AC=BD， P、 Q、 R、 S 分别是 AB， BC， CD， DA的中点，求证： PR QS8立几面测试 003参考答案一、选择题1D 2C 3C 4B 5D6D7C 8D 9B 10C 11D12D二、填空题13（1）90 （2）45 （3）60 （4）9014（1）30 （2）45 （3）90 （4）6015arccos三、解答题16题示：用反证法172 518提示：证明 PRQS 为菱形9立几面测试 0
19、04一选择题：1直线a和平面 都垂直于同一平面，那么直线 a和平面 的位置关系是（ ）。（A）相交 （B） 平行 （C）线在面内 （D）线在面内或平行2直线a和平面 都与同一直线平行，那么直线 a和平面 的位置关系是（ ）。（A） 平行 （B）线在面内 （C）线在面内或平行 （D ）线面相交3直线L/平面 ， ，那么L和平面 的位置关系是（ ）。（A） 线在面内 （B）平行 （C）相交 （D） （A），（B），（C ）中的情况都有可能4若a,b是两条平行直线，且都不垂直与平面 ，那么a,b在平面 内的射影为（ ）。（A）两条平行线 （B）相交的两直线（C）两条平行线或同一直线 （D）相交的两直
20、线或同一直线5相交的两直线都是平面 的斜线，那么这两斜线在平面 的设影是（ ）。（A）同一直线 （B）相交的两直线（C）两条平行直线 （D）一直线或两相交直线6若三个平面把空间分成个部分，那么这三个平面的位置关系是（ ）。（A）三个平面共线 （B）有两个平面平行且都与第三个平面相交（C）三个平面共线或两个平面平行且都与第三个平面相交 （D）三个平面两两相交7有下面几个问题：（1）若a/平面 ,b a,则平面 b.（2）若a/平面 ,平面 平面 ，则a 平面 .(3)若a,b是两平行线，b 平面 ,则a/ .(4)若平面平面 ，平面 平面 ,则平面 /平面 。其中不正确的命题个数是（ ）。（A）
21、 4 （B） 3 （C） 2 （D） 18有下面几个问题：（1）两点可以确定一条直线。（2）过三点必有一个平面。（3）空间存在四点不在同一平面内。（4）一直线上有两点在平面 内，则其上第三点必在平面 内。其中正确的命题个数是（ ）。（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 49A为直二面角 的棱上的一点，两条长度都是 a的线段AB ，AC 分l别在平面 ，平面 内，且都与 成 角则BC的长是（ ）。5（A）a （B） a （C）a或 a （D）a或 a3510一直线和两条相交直线都相交，那么它们所确定的平面的个数是（ ）。（A） 3 （B） 2 （C） 1 （D）1或311已知直线 与平面成
22、30 角，则在内（ ）。l（A）没有直线与 垂直 （B）至少有一条直线与 平行 l（C）一定要无数条直线与 异面 （D）有且只有一条直线与 共面l12在同一平面内射影长相等的两条线段的关系是（ ）。（A）如果有一个公共端点，它们必等长（B）如果等长，则必有一个公共端点 （C）如果平行，它们必等长（D）如果等长，它们必平行13对于下列判断，正确的是（ ）。（A）两条异面直线所成的角的范围是0, 2（B）斜线与平面所成的角的范围是0, （C）二面角的取值范围是0, 210（D）若直线与平面所成的角为 ,直线b ,ab= , 则a与b所成的角的4取值范围 是 , 4214已知异面直线a、b成80角，
23、在空间里取一点，过这点能作与a、b都成60角的直线的条数是（ ）。（A）4 （B）3 （C）2 （D）115在空间四边形ABCD中，若ABCD，BCAD，ACBD ，则BACCADDAB的大小是（ ）。（A）180 （B）90 （C）小于180 （D）在区间90, 180 内二填空题：16AB是异面直线 a,b的公垂线段， AB=2cm,a,b所成的角为 ,A、C a, 90B、D b, AC=4cm, BD=4cm，那么C、D间的距离是 。17三个平面两两垂直，那么它们的交线共有 条。这些交线的相互关系是 。18两个平面 都与第三个平面 相交，那么它们的交线的条数是 。,19若长为2的线段M
24、N是异面直线a,b的公垂线段，A，M a,B,N b,AM=6,BN=8, AB=2 , 那么异面直线a,b所成的角是 。1420一条长为4cm的线段AB夹在直二面角 EF 内，且与 分别成 ，,30角，那么A、B两点在棱EF上的射影的距离是 。521夹在直二面角 MN 内的线段PQ（P ，Q MN）与 ， 所成的角分别为 ,则 应满足的条件是 。121222已知点P不在异面直线a,b上，那么过P点可作 条直线分别与 a,b构成异面直线。23已知二面角 MN 是 ,P ,PQ 于Q，且 PQ=6cm，则Q到60的距离是 。24A,B 是平面 外的两点，它们在平面 内的射影分别是 ,若AB1A1A3,BB 1=5, A1B1=10，那么线段AB的长是 。25 ABC中， B= ， AB=2BC，若BC/ 平面 ，AB和平面 所成的角90为 , 那么 = 度时， ABC在平面 内的射影是等腰直角三角形。三解答题：26在正方体ABCDA 1B1C1D1中，O 1、O 2、O 3分别是面 AC、面B 1C、面CD 1的中心，求直线A 1O1与直线O 2O3所成的角。
