1、第 1 页 共 7 页单元课题：函数与方程一、 课标要求与教材分析这一节，是用函数来研究方程，具体研究的是方程的实数解，先是判断方程实数解的存在性，然后是求方程的近似解。方程 f(x)=0 的实数解就是函数 f(x)的零点，解方程的过程（求方程的近似解）就是细化函数连续区间的过程。这样容易看出函数对方程的统领作用，使学生感受函数的核心地位。学生将通过本节学习，结合实际问题，感受运用函数概念简历模型的过程与方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活中的简单问题。学生还将学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系，并为今后进一步学习函数与不等式等知
2、识奠定了坚实的基础二、学情分析高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位例如一元二次方程根的分布问题，学生自然会想到韦达定理，而不是看二次函数的图象函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，就成了本节内容必须承载的任务通过本节学习要让学生意识到“数学可以解决实际问题”并且也认识到“自己的数学知识还有待进一步提高”。三、 教学目标1 知识与技能目标：（1）正确认识函数与方程的关系，求方程 f(x)=0 的实数解就是函数 f(x)的零点，体会函数知识的核心作用。（2）能够利用函数的性质判定方程解
3、得存在性（3）能够用二分法求方程的近似解，认识求方程近似解方法的意义。2 过程与方法目标：在近似计算的学习中感受近似，逼近和算法等数学思想的含义和作用。3 情感、态度和价值观目标：通过本节的学习，进一步拓展学生的视野，使他们体会数学不同内容之间是存在一定联系的。第 2 页 共 7 页课时课题：利用函数性质判定方程解的存在一、教学目标：（1）知识与技能目标了解函数零点的概念；理解函数零点与方程的根之间的关系；掌握判断函数零点存在的方法；（2）过程与方法目标培养学生独立思考,自主观察和探究的能力；树立数形结合，函数与方程相结合的思想；（3）情感态度与价值观目标培养学生用联系的观点看待问题；感悟由具
4、体到抽象、由特殊到一般地研究方法，形成严谨的科学态度。二、教学重点：函数零点与方程根之间的联系及零点存在的判定定理三、教学难点：探究发现零点存在条件，准确理解零点存在性定理四、教学方法与手段：实例引入、探究新知、实践探索、总结提炼、总结、反思。五、使用教材的构想：倡导积极主动，勇于探索的学习方式，运用数形结合、教师引导学生探索相结合的教学方法，学生亲身经历、感受来获取知识，培养学生观察、发现、抽象与概括、运算求解等思维过程。六、教学流程（一）设置情景，导入新课1、实例引入解方程：（1）2 -x=4；（2）2 -x=x设计意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程，引起学生认知冲突，激起探求知的热情
5、2、一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系填空：方程 x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0根 x1=-1，x 2=3 x1=x2=1 无实数根函数 y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3第 3 页 共 7 页图象42-2-43-1 1 2O xy42-2-43-1 1 2O xy42-23-1 1 2O xy图象与 x 轴的交点两个交点：(-1,0)，(3,0) 一个交点：(1,0) 没有交点问题 1：从该表你可以得出什么结论？归纳：判别式 0 0 0方程 ax2+bx+c=0 (a0)的根两个不相等的实数根 x1、x 2有两个相等的实数根 x1 =
6、 x2 没有实数根函数 y=ax2+bx+c (a0)的图象 Oxyx1 x2 Oyxx1 Oxy函数的图象与 x 轴的交点两个交点：(x1,0)，( x2,0)一个交点：(x1,0) 无交点问题 2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与 x 轴交点的横坐标设计意图：通过回顾二次函数图象与 x 轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数的图像及相应方程的根的关系作准备3、一般函数的图象与方程根的关系问题 3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例！师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，现场在课件上展示类似如下函数的
7、图象：y2x4，y 2 x8 ，y ln(x2)，y( x1)( x2)(x3) 比较函数图象与 x 轴的交点和相应方程的根的关系，从而得出一般的结论：方程 f(x)0 有几个根，yf(x )的图象与 x 轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标设计意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数，为得到零点概念做好铺垫（二）引导探究，获得新知1、函数零点概念：对于函数 yf( x)，把使 f(x)0 的实数 x 叫做函数 yf(x) 的零点即兴练习：函数 f(x)=x(x216)的零点为 （ ）第 4 页 共 7 页A(0，0) ，(4，0) B0， 4 C(4，0)，(0 ，0)，(4，0)D4
8、，0，4设计意图：及时矫正“零点是交点”这一误解说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值求函数零点就是求方程 f(x)0 的根2、归纳函数的零点与方程根的关系问题 4：函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？（1）联系：数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根；存在性一致：方程 f(x)0 有实数根函数 yf (x)的图象与 x 轴有交点函数 yf (x)有零点（2）区别：零点是对于函数而言，根是对于方程而言以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题，同样，有些方程问题可以转化为函数问题来求解，这正是函数与方程思想的基础练习：求下列函数的零点： 2 2
9、(1)34(2)lg(4)fxxfxx设计意图：使学生熟悉零点的求法（即求相应方程的实数根） 3、零点存在性定理的探索问题 5：在怎样的条件下，函数 yf(x)在区间a，b上一定有零点？探究：（1）观察二次函数 f(x)x 22x3 的图象：在区间-2，1 上有零点 _；f(-2)=_，f(1)=_，f (-2)f(1)_0（“ ”或“”） 在区间(2，4) 上有零点_；f (2)f(4)_0（“ ”或“ ”） （2）观察函数的图象：在区间 (a，b )上_(有/无)零点；f(a) f(b) _ 0（“” 或“”） 在区间 (b，c)上_(有/无)零点；f(b)f(c) _ 0（“”或“”）
10、在区间 (c，d)上_(有/无)零点；f(c)f(d) _ 0（“”或“”） 设计意图：通过归纳得出零点存在性定理4、零点存在性定理：如果函数 yf(x )在区间 a，b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，那么，函数 y f(x)在区间( a，b) 内有零点即存在 c(a， b)，使得 f(c)0，这个 c 也就是方程 f(x)0 的根即兴练习：下列函数在相应区间内是否存在零点？（1）f(x)=log 2x，x ，2； （2）f(x)=e x-1+4x-4， x0，11设计意图：通过简单的练习适应定理的使用（三）例题剖析，巩固新知例 1 判断下列结论是否正确，若不正确，
11、请使用函数图象举出反例：（1）已知函数 y=f(x)在区间a，b 上连续，且 f(a)f(b)0,则 f (2) f (3)0，这说明函数 f(x)在区间(2，3)内有零点问题 6：如何说明零点的唯一性？又由于函数 f(x)在(0，+)内单调递增，所以它仅有一个零点解法 2（估算）：估计 f(x)在各整数处的函数值的正负，可得如下x 1 2 3 4f(x) 结合函数的单调性，f(x )在区间(2，3) 内有唯一的零点解法 3：将方程 lnx2x6=0 化为 lnx=6-2x，分别画出 g(x)=lnx 与 h(x)=6-2x 的草图，从而确定零点个数为 1继而比较 g(2)、h(2)、g(3)
12、 、h(3)等的大小，确定交点所在的区间，即零点的区间6O xy21 3 4g(x)h(x)第 6 页 共 7 页由图可知 f(x)在区间(2，3)内有唯一的零点设计意图：通过例题分析，能根据零点存在性定理，使用多种方法确定零点所在的区间，并且结合函数性质，判断零点个数解法 3 难度比较大，视学生基础而定（四）尝试练习，检验成果（1）已知函数 f (x)的图象是连续不断的，有如下的 x，f (x)对应值表：x 1 2 3 4 5 6 7f(x) 23 9 7 11 5 12 26那么函数在区间1，6上的零点至少有 （ ）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个（2）方程 x 3 3x + 5=0
13、 的零点所在的大致区间为 （ ）A( 2，0) B(0，1) C(0，1) D(1 ，2)（3）求方程 2-x =x 的解的个数，并确定解所在的区间 n，n+1(nZ)设计意图：一方面促进对定理的活用，另一方面与引例相呼应，也是例题方法的巩固，为下一节课作铺垫（五）课堂小结（1）一个关系：函数零点与方程根的关系：函数 方程零点 根数 值存在性个 数（2）两种思想：函数方程思想；数形结合思想（3）三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区间（六）布置作业，独立探究1函数 f(x)(x4)( x4)( x2) 在区间-5，6上是否存在零点？若存在，有几个？2利用函数图象判断下列方程有几个根：
14、（1）2x(x2) 3；（2）e x1 44x3结合上课给出的图象，写出并证明下列函数零点所在的大致区间：（1）f(x)=2xln(x-2)-3 ；（2）f (x)3(x2)(x3)(x4)x 思考题：方程 2-x =x 在区间_内有解，如何求出这个解的近似值？请预习下一节设计意图：为下一节“用二分法求方程的近似解”的学习做准备板书设计1.1 利用函数性质判断方程解的存在第 7 页 共 7 页1、零点概念： 例 2： 2、方程的根与函数零点的关系： 3、函数零点存在性定理的条件： 练习： 例 1： 教学反思本节课从生活实例出发，引导学生意识到的数学来源于生活并且可以运用到生活中，在课堂上采用问题式教学,引导学生自主探究、 合作学习、体会知识的形成过程，尽量创设一个民主、和谐的课堂氛围，使学生感受到他们才是课堂的主人，体现新课标精神，在教学过程中对有些数学思想的渗透还不到位，课后需要进一步加强引导。七、教师简介姓名：张锋 职称：初级 学校：濉溪县第二中学 教学特色：教学严谨联系电话：15956113791
