1、“对数与对数运算（一）”教学设计1 教材分析“对数与对数运算（一）”这节课是人教 A 版必修 1 第 2 章对数函数第 1课时.高中数学指数函数与对数函数的学习是按照“指数指数函数、对数对数函数”展开的.指数是指数函数的基础，对数是对数函数的基础；指数与对数互为逆运算，指数函数与对数函数互为反函数.从而，学习对数对进一步理解指数，对学习对数函数及理解对数函数与指数函数的内在联系，都有十分重要的意义.2 学情分析高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识.学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历了从特殊到一般，具体到抽象的研
2、究过程.学生初次接触对数这一全新的概念，认识及应用需要一个过程.在教学过程中，借指数式演化到对数式，引导学生认清各部分关系，从而，将对数这一新知纳入已有的知识结构中.3 教学目标知识与技能理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化.过程与方法通过具体问题使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性，在举例过程中理解对数.情感、态度与价值观经历对数式与指数式的互化，培养学生的类比分析、归纳能力；在学习过程中培养学生探究的意识；理解指数与对数之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.4 重点与难点1.重点：（1）对数概念的建立；（2）对数式与指数式的互化.2.难点：（1）对数概念的形成；（2）
3、对数性质的推导.5 教学方法与教学手段问题教学法，启发式教学.6 教学过程设计环节 教学内容设计 设计意图 师生双边互动创设情境要测定古物的年代，可以利用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性 .动植物死亡后，停止了C14新陈代谢， 不再产生，且原有的会自动衰变.经科学测定，若14的原始量为 1，则经过 年后的Cx残留量为 .y987.0问题 1:请你说说关系式 有何作用. x.通过学生熟悉的问题情境，让学生自主地提出问题，引发思考，体会这些问题之间的关联是指数式中已Nab知两个量求第三个量教师：我们可以研究什么问题？学生：回答问题.教师：你能把要研究的问题用数学符号语言表达吗？学生：回
4、答问题.引导学生自己提出“已知 （残y留量）求 （所经过的衰变时间）x”的问题，并用符号表述，让学生明确这就是本节课研究的课题，比如，已知 ，5.0987.x求 .x教师：你能解决你所提出的问题吗？（让学生意识到这是一个新问题，以前没有遇到过）构建概念问题 2：（1）怎样认识 呢？5.0987.x这里的 是什么？x（2）求 ，这里的 存在吗？有多少个？为什么？问题 3：（1）在关系式 中，5.0987.x是惟一存在的，虽然我们不能马上x求出来，你觉得它应该和谁有关呢？（2）对确定的 （5700），x让学生主动联系指数函数图象，尝试说明这里的 是惟一x存在的，并体会这样的研究可为后面的探求提供理
5、论保证，因而是有意义的.让学生意识到， 被底x数和幂惟一确定，求和“指数运算”有关.教师：提出问题学生：回答问题教师：作出 xy987.0与 的图象,发现它们有交5.点，而且只有一个交点，那么指数 在哪里呢？x学生：交点的横坐标就是指数 .x教师：提出问题学生：回答问题学生：稍作议论教师：类比根式的概念的建立过程，比如， 55232;x给出名词“对数”和符号的意义是什么？5.0987.x（3）如果把这里的求 看成一种运算的话，谈谈你对它的认识.（4）求这里的 会和一种运算有关，x之前你遇到过类似的情形吗？问题 4：（1）你能把下列式子写成对数式吗？ .3127)4(;)3(;815（2）根据这
6、些具体的例子，你能得到一般情况下，对数是怎么表示的吗？启发学生意识到“需要引进一个概念和符号”.并且利用新名词、新符号重新认识问题.从具体例子入手，进一步理解、熟悉名词“对数”和符号“ ”.log“ ”.log从而解决最初的问题： .50l987.098.x教师：提出问题学生：回答问题教师：给出对数的概念，并适时地介绍对数发明历史.对数的概念：一般地，如果那么数(0,1),xaNa且叫做以 为底 的对数，记作log,a其中 叫做对数的底数， 叫做N真数.数学史简介：对数的创始人苏格兰数学家纳皮尔（1550 年1617 年）给对数作了定义.他发明了供天文计算作参考的对数，并于 1614 年在爱丁
7、堡出版了奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明.恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为 17 世纪数学的三大成就.理解概念学生练习 求下列各式的值： 9332(1)log8;()l4;1.76考察特例 log10,l().aa()推 导 且（2）说明“负数和零没有对数”.深入理解对数.（1）让学生体会对数可以转化为指数，对数式和指数式是等价的；（2）认识特殊的对数，明确对数式中各个量的取值范围.教师：这是个什么数？为什么等于 2；5；-3；-6？学生：因为 25981;34;36;.7教师：其实想认识对数只要将它转化为相应的指数式就容易理解了，指数式和对数式是可以等价转化的.教师
8、：看练习中的对数有大于 0的，有小于 0 的，有没有等于 0的对数呢？学生：回答教师： 是个特殊的指数式，01a还有其他特殊的指数式吗？学生：回答教师：对数可正可负可为 0，那对数是否能取到所有的实数呢？学生：回答问题教师：你怎么知道的呢？学生：从指数式中我(01)baNa其 中 且们可以知道.教师：对数 可以取到一切实数，底数 ，真数 应满且 N足什么要求呢？学生：大于 0.教师：负数和零没有对数.概念应用例题解析例 1 求下列各式的值： 02.59()log;()log6;37.通过练习，掌握对数问题可以转化为指数问题来解决，反思解题过程从而得到两个对数性质.学生：尝试独立完成练习教师：巡
9、视，个别辅导学生：回答结果教师：给出评价回头看（1）（2）的解题过程，你有什么发现？教师：一般情况下有对吗？logba学生：回答问题教师：从（3）中，你又会有什么发现呢？对数还有很对有趣的性质，有兴趣的同学可以继续研究.教师：介绍“常用对数和自然对数”.小结与反思问题：1.在本节课临近结束，我们还需要干什么？2.本节课我学习了什么？怎样学习研究的？ 让学生复习本节主要内容，完善学生的认知结构，体会数学思想方法。学生：回答，讨论交流，补充教师：归纳总结，突出重点知识；解决学生的疑惑点。评价设计作业与反馈：（1）必做题：同步作业本 19 题.（2）选择题：同步作业本 10，11 题.分层布置作业，关注学生的能力差异。7 教学过程的流程图实际问题情境提出问题 初步探究 抽象为数学问题解决问题 探究活动 类比联想尝试建立概念概念的精致考察特例解决问题 体现方法小 结 体现方法
