1、- 1 -勾股定理教案 数学 11-1 班张芬 4 号一、指导思想与教学理念：以学生为主体的讨论探索法二、教学对象分析：八年级学生好奇心强，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，三、教材分析 ： 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。4、教学方法：讲授法、讨论法五、教学目标：（1）知识与技能：了解勾股定理的产生背景，体验勾股定理的探索过程，掌握验证勾股定理的方法；了解勾股定理的内容；能利用已知两边求直角三角形另一边的长
2、；（2）过程与方法：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想；（3）情感与态度：在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。六、教学环境：普通教室7、教学用具：黑板、粉笔、自制的方格纸、画笔八、教学重、难点：重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理九、教学过程：- 2 -AC B一、创设情境，导入新课1、出示问题，引发思考（用多媒体播放视频）“某楼房二楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高 3 米，消防队员取来 6.5 米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是 2.5 米,请问消防队员能否进入三楼灭火?”2、引入新课：教师
3、引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。二、探究勾股定理1、探究等腰直角三角形的三边之间的特殊关系（1）展示图片：（如图是一个行距、列距都是 1 的方格网。在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角ABC，并显示分别以三角形的各边为边，向形外作正方形、。 ）提出问题：三个正方形面积 S、 S 和 S 分别是多少？它们之间有怎样的关系？如用它们的边长表示，能得到怎样的式子？（2）学生观察图片，分组交流.（3）引导思考：等腰直角三角形的三边之间有怎样的特殊关系?（4）归纳总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方.2、探究一般直角三角形
4、的三边之间的特殊关系（1）展示图片（在行距、列距都是 1 的方格网中，再作一个格点不等腰直角ABC，分别以三角形的各边为边，向形外作正方形、。 ）让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。- 3 -引导思考：1、三个正方形面积 S、 S 和 S 分别是多少？（学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形 C 周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形 C 的面积.或者，将正方形 C 分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形 C 面积）。2、S 、 S 和 S 是什么关系？3、如用它们的边长 a,b,c 表示，能得到怎样的式子？设计意图及设
5、想 （2）学生根据问题，分组交流（3）引导学生思考：你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系？能用简练的语言概括出来吗？（4)归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。（5）介绍勾股定理的命名：.约 2000 年前,代算书 周髀算经中就记载了公元前 1120 年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股 ,斜边叫做弦 .“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾为 3,股为 4,那么弦为 5.这里 .人们还发现,勾为 6,股为 8,那么弦一定为 10.勾为 5,股为 12,那么弦一定为 13 等.所以我国称它为勾股定理.西方国家称勾股定理为
6、毕达哥拉斯定理。三、证明勾股定理1、介绍古今中外数学家和数学爱好者对勾股定理研究和证明的历史.2、引导学生证明勾股定理：如图在直角ABC 中，C90AB=C，BC=a, AC=b,求证：a 2+b2=c23、向学生介绍下列两种证明勾股定理的方法，激发学生的兴趣方法一:：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形 ,AC Bcba- 4 -方法二：如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形（美国总统的证明方法）由 2211caba.得 c.十、课堂小结：1、通过这节课的学习，你有哪些收获？2、你会用学过的内容解决课前的问题吗？十一、布置作业：课后作业 1、2十二、教材反思：在课堂教学中，始终注重学生的自主探究能力，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。另在举勾股定理在生活中的例子时，学生思路不够开阔。
