1、2.1 整式(1)教学目标和要求：1理解单项式及单项式系数、次数的概念。2会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。3初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。4通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。难点：单项式概念的建立。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1、 列代数式(1)若正方形的边长为 a，则正方形的面积是 ；(2)若三角形一边长为 a，并且这边上的高为 h，则这个三角形的面积为 ；(3)若 x
2、表示正方体棱长，则正方体的体积是 ；(4)若 m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；(5)小明从每月的零花钱中贮存 x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。2、 请学生说出所列代数式的意义。3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。二、讲授新课：1单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如 a，5。2练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1) ； (2) abc； (3)b 2； (4)5 ab2； (5)y； (6)xy 2； (7)5。1x3单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因
3、数两部分组成的。以四个单项式 a2h，2r， abc，m 为例，让学生说出它31们的数字因数是什么， ，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。4例题：例 1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1； ； r 2； a2b。x1 3答：不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是，因为原代数式是 1 与x 的商；是，它的系数是 ，次数是 2； 是，它的系数是 ，次数23是 3。通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：圆周率 是常数；当一个单项式的系数是 1 或1 时， “1”通常省略不写，
4、如 x2， a2b 等；单项式次数只与字母指数有关。6课堂练习：课本 p56：1，2。三、课堂小结：单项式及单项式的系数、次数。根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。四、课堂作业： 课本 p59：1，2。板书设计： 单项式1、 单项式的定义 例 12、 单项式的系数、次数 例 2教学反思：2.1 整式(2)教学目标和要求：1通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。2通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式
5、，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。3初步体会类比和逆向思维的数学思想。教学重点和难点：重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。难点：多项式的次数。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1列代数式：(1)长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的周长是 ；(2)某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班共有学生 人；(3)鸡兔同笼，鸡 a 只，兔 b 只，则共有头 个，脚 只。2观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。(1)2(ab) ； (2)21x ； (3
6、) ab ； (4)2 a4b 。二、讲授新课：1多项式：板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomi al)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式 有三项，它们是 ，2x，5。其523x23x中 5 是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式 是一个二次三项式。523x注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。2例题：
7、例 1：判断：多项式 a3 a2 ab2b 3的项为 a3、 a2、 ab2、b 3，次数为 12；多项式 3n42n 21 的次数为 4，常数项为 1。(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为 a2b、b 3，而往往很多同学都认为是 a2b 和 b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为 12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。)例 2：指出下列多项式的项和次数：(1)3x13x 2； (2)4x 32x2y 2。解：略。例 3：指出下列多项式是几次几项式。(1)x3x1； (2)x 32x 2y23y 2。解：略。多项式1多项式的
8、定义： 2例： 例： 学生练习： 例 4：已知代数式 3xn(m1)x1 是关于 x 的三次二项式，求 m、n 的条件。解：略。单项式与多项式统称整式(integr al expression)。例 4 分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。)通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：6课堂练习：课本 p59：1，2。填空： a2b ab1 是 次 项式，其中三次项系数是 ，二453次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。已知代数式 2x2mnx 2y 2是关于字母 x、y 的三次三项式，求 m、n 的条件。三、课堂小
9、结：理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。四、课堂作业： 课本 p60：3板书设计： 教学反思：2.1 整式(3)教学内容：补充内容，课本 64 页提到这个内容教学目的和要求：1理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。2通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。3初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。教学重点和难点：重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。难点：会进行多
10、项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：请运用加法交换律，任意交换多项式 x2x1 中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？(以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。)由讨论发现任意交换多项式 x2x1 中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像 x2x1 与 1xx 2这样的排列比较整齐。二、讲授新课：1升幂排列与降幂排列：
11、这两种排列有一个共同点，那就是 x 的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课题：升幂排列与降幂排列。)例如：把多项式 5x23x2x 31 按 x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成2x 35x 23x1，这叫做这个多项式按字母 x 的降幂排列。若按 x 的指数从小到大的顺序排列，则写成13x5x 22x 3，这叫做这个多项式按字母 x 的升幂排列。板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomi al)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做
12、常数项(constant term)。例如，多项式 有三项，它们是 ，2x，5。其523x23x中 5 是常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式 是一个二次三项式。523x注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。)2例题：例 1：游戏：规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。例如： 3x 2y2 7xy 3 2y 11x
13、7y5 35x 3按 x 降幂排列：式子：11x 7y535x 33x 2y27xy 32y(可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识。)例 2：把多项式 2r13r 3 2r2按 r 升幂排列。解：按 r 的升幂排列为： 。341rr说明： 是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2、 2、3。例 3：把多项式 a3b 33 a2b3 ab2重新排列。(1)按 a 升幂排列； (2)按 a 降幂排列。解：(1)按 a 的升幂排列为： 。(2)按 a 的降幂排列为：323bab。323ba想一想：观察上面两个排列，从字母 b 的角度看，它
14、们又有何特点？(由学生参照例题自己解答。)例 4： 把多项式12x 2xx 3y 用适当的方式排列。分析：题中含有 2 个字母 x 和 y，而各项中关于 x 的指数层次较全，因此，选择关于 x 的升(降)幂排列较为合理。解：按 x 的升幂排列为： 。321yxx例 5：把多项式 x4y 43x 3y2xy 25x 2y3用适当的方式排列。(1)按字母 x 的升幂排列得： ；(2)按字母 y 的升幂排列得： 。注意：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；11x 7y5 35x 3 3x 2y2 7xy 3 2y 升幂排列与降幂排列1升幂排列与降幂排列： 2例： 例： 学生练习： (2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。三、课堂小结：对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“”号交换到后面时要添上；含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。板书设计： 教学反思：
