反比例函数的图像与性质的教学设计.docx

1、第 1 页 共 9 页5.2 反比例函数的图像与性质一、教材分析 函数是研究现实世界变化规律的重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识在此基础上研究反比例函数的图像与性质，可进一步积累研究函数性质的方法与经验，有利于形成“函数意识”反比例函数的图像是“曲线型”的，通过研究曲线的函数图像性质为今后学习二次函数的图像性质奠定基础二、学情分析学生对于画函数图像已经积累了一定的经验，所以画函数图像的过程不仅在于“画”，更在于 “体验”为引导学生体会函数三种表示方法之间的联系和转化积累经验九年级的学生已经具备了研究函数图像性质的许

2、多经验，但是受年龄限制数形结合的抽象能力存在较大差异所以需要我在教学中不仅关注教法，更关注学法指导同时，因为反比例函数较为抽象，所以学生学完性质直接应用的难度很大这就需要我精心设计习题帮助学生理解和掌握反比例函数的性质三、 教学任务分析1经历列表、描点、连线的过程画出反比例函数的图像，初步认识反比例函数图像的形状特征2 理解和掌握反比例函数的性质3 经历探索反比例函数性质的过程，体会函数三种表示方法之间的联系和转化，发展数形结合的意识与能力4使用“发言卡”和“组间批阅法”提高合作学习的效率四、教法与学法分析围绕本节课学习内容的特点和“四基”的要求设计教法与学法如下：1画反比例函数图像重在积累活

3、动经验，所以采用体验式教学2观察、探究反比例函数性质重在发散与归纳的过程，所以采用“发言卡”组织学生合作学习3习题是引导学生进一步理解性质的重要环节，重在数学思维的训练，所以采用启发式教学4当堂小测重在落实“双基”，所以采用“组间批阅法”组织学生合作学习五、教学过程（一）探究新课第 2 页 共 9 页1复习导入（1）反比例函数的定义是 （答案： ，其中 ）xky0（2）已知反比例函数 ，若 ，则 = ；若 ，则 = ； xy488xxy； 等于 0（填能或是不能）；x（3）画函数图像的三个步骤是 、 、 （答案：列表、描点、连线）2体验画图像请同学们试一试画出反比例函数 的图像（以下内容在学案

4、上呈现）xy4【自学提示】（1）第一行中 的值选哪些数更有代表性又便于计算？注意表中有个 ， ，图中一格x 84k是单位 1（2）在坐标系中描点时，记得点画的“精细”一些哦！（3）由所描点的位置的分布推测所连线的形态(1)列表：x 8 y4 （2）描点（3）连线xyo2468864688 xyo2468864688第 3 页 共 9 页备用图学生画完图像后肯定有部分学生画错，甚至是不会画，这时候留出 5 分钟时间进行小组内订正和“手把手”的“兵教兵”我在巡视过程的重点在于督促和提示，同时关照组长给予这些同学点拨提示的内容围绕两个：（1）列表中选择的 的数值是否好算好画x（2）连线中不是平滑曲线

5、的学生进行个别提问和提醒5 分钟后全班展示展示的内容是列表、连线两个环节的好的作品并要求展示的学生说出为什么这样做我点评的要点是：列表中数据要好好算好标；用平滑曲线反映所描点的位置的趋势我追问的要点是：列表中的数据有什么特点？这两条曲线延伸的趋势能判定出与坐标轴有交点吗？这两条曲线与坐标轴有交点吗？（注意：引导学生回答，但是我不给出确切的数学语言表述！）我会结合学生的回答穿插入几何画板演示【归纳】反比例函数的图像是由两条 组成的，通常称为 3发散探索请同学们结合画出反比例函数 图像的经验快速画出反比例函数 图像的简图（画xy4xy4在课本第 153 页，图 6-3 中），并使用“发言卡”探索反

6、比例函数图像的性质 （以下内容在学案上呈现）【合作提示】（1）合作技术：每人 5 张“发言卡”，从 4 号同学开始，每人找一条，依次发言2 号同学负责记录特别的，4 号同学至少找一条直到“发言卡”用完，或者是组内没有人再发言为止（2）探索知识：反比例函数图像的性质可以从列表中的数据中找；可以从画出的图像中找；可以借助一次函数图像性质的经验找（3）时间 5 分钟，2 号同学汇总汇报，组间补充需要说明理由的条目请言简意赅；需要反驳的条目请直击要点学生们合作学习阶段，我巡视的要点是：根据“发言卡”使用数量判断进行最慢的组和进行最快的组，对于慢的组及时了解他们的困难并给予指导；督促 4 号同学大胆发言

7、第 4 页 共 9 页组织学生进行全班汇报，板书记录形成反比例函数的图像性质我追问的要点是：学生汇报时需要简要说明理由的，但是说理不清楚的地方；调动组间质疑、补充等【归纳】（1）当 时，双曲线分别位于第一、三象限内；当 时，双曲线分别位于第二、四象限内（2）双曲线是中心对称图形，对称中心是 ；还是轴对称图形，对称轴是 （3）双曲线的两条分支随着延伸不断接近坐标轴，但是与坐标轴 （二）巩固提高【题组 1】请同学们完成下列题目：1 反 比 例 函 数 的 图 象 的 两 个 分 支 分 布 在 第 象 限 xy22 反 比 例 函 数 图 象 的 对 称 轴 的 条 数 是 13 若 根 据 反

8、比 例 函 数 （ ）列 出 下 表 ， 则 该 反 比 例 函 数 的 图 象 在 （ xky0） 3212xky A 第 一 、 二 象 限 B 第 一 、 三 象 限 C 第 二 、 三 象 限 D 第 二 、 四 象 限4 若 反 比 例 函 数 （ ）的 图 象 位 于 第 二 、 四 象 限 ， 则 k 的 取 值 可 能 是xky0（ ）A 1 B 2 C 3 D 4“题组 1”的题目都是直接使用反比例函数的图像性质，比较简单，所以要求学生独立完成完成后先订正答案，再逐题提问学生使用的概念，最后如果有的学生用的是巧法，那么简要说一下所用方法【题组 2】请同学们完成下列题目：第 5

9、 页 共 9 页1 反 比 例 函 数 的 图 象 在 第 一 、 三 象 限 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 （ ）xmy1A m1 B m1 C m 1 D m 12 如 图 ， 直 线 与 双 曲 线 的 图 象 的 一 个 交 点 坐 标 为 （ 3， 6） 则 它 们xyxky的 另 一 个 交 点 坐 标 是 第 2 题图 第 3 题图3 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 正 方 形 的 中 心 在 原 点 O， 且 正 方 形 的 一 组 对 边 与轴 平 行 ， 若 正 方 形 的 面 积 等 于 16， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 （ ）xA

10、 8 B 6 C 4 D 2“题 组 2”有 一 定 难 度 ， 先 订 正 答 案 ， 然 后 逐 题 紧 扣 要 点 启 发 学 生 我 设 计 的“启 发 点 ”分 别 是 ：（ 1） 第 1 题 要 点 在 于 反 比 例 函 数 的 图 像 性 质 既 可 以 “正 着 ”用 ， 也 可 以 “反着 ”用 这 样 在 前 面 归 纳 的 基 础 上 加 四 个 字 “反 之 成 立 ” 这 样 逐 步 引 导学 生 加 深 对 性 质 的 理 解 （ 2） 第 2、 3 题 要 点 在 于 完 善 对 “对 称 图 形 ”知 识 结 构 的 认 知 启 发 学 生 认识 直 线 、

11、正 方 形 、 双 曲 线 都 是 中 心 对 称 图 形 ， 那 么 对 称 中 心 重 合 就 是 解 决 它们 的 关 键 由 此 引 导 学 生 把 新 知 识 纳 入 旧 有 知 识 体 系 ， 加 深 对 性 质 的 理 解 （ 3） 两 个 题 组 引 导 学 生 逐 步 增 强 数 形 结 合 的 能 力 【选作题组】完成迅速想挑战的同学请完成下列题目：1 已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 P（ ， ） ， 则 这 个 函 数 的 图 象 位 于 a2 如 图 ， 直 线 L 与 双 曲 线 交 于 A、 C 两 点 ， 将 直 线 L 绕 点 O 顺 时 针

12、 旋 转 度角 （ 0 45） ， 与 双 曲 线 交 于 B、 D 两 点 ， 则 四 边 形 ABCD 形 状 一 定 是 （ ）A 平 行 四 边 形 B 菱 形 C 矩 形 D 任 意 四 边 形第 6 页 共 9 页第 2 题 图 第 3 题 图3 如 图 ， 正 方 形 OABC 中 顶 点 B 在 一 双 曲 线 上 ， 请 在 图 中 画 出 一 条 过 点 B 的直 线 ， 使 之 与 双 曲 线 的 另 一 支 交 于 点 D， 且 满 足 线 段 BD 最 短 “选 做 题 组 ”是 课 堂 上 应 对 学 生 学 习 能 力 差 异 的 手 段 根 据 实 际 课 堂

13、时 间 处 理 ，如 果 时 间 允 许 点 拨 如 下 ：（ 1） 第 1 题 要 点 在 于 数 形 结 合 要 么 先 判 断 点 P 在 哪 里 ； 要 么 先 判 断 的正k负（2）第 2 题要点在于利用中心对称之后还需要使用平行四边形及特殊平行四边形的判定（3）第 3 题要点在于“正比例+反比例”模型生成的一条“下游命题”（三）课堂总结师生共同总结本节课所学知识以学生为主，后进生参照学案上各环节的归纳内容按图索骥1 通过画出反比例函数的图像，体会函数三种表示方法之间的联系和转化2 反比例函数的图像是由两条曲线组成的，通常称为双曲线；当 时，双曲线分别位于k0第一、三象限内，反之成立

14、；当 时，双曲线分别位于第二、四象限内，反之成立；k0双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标系的原点；还是轴对称图形，对称轴是一、三象限或是二、四象限的角平分线所在直线；双曲线的两条分支随着延伸不断接近坐标轴，但是与坐标轴没有交点3模型“正比例+反比例” （四）当堂小测【合作提示】（1）采用“组间批阅法”完成后交给“组号+1”的组长，批阅后“组号+1”的组长负责统计对题数，然后负责对改组进行简要讲解.（2）选做题不再另外加分.随堂小测：（以下内容在学案上）1 写 出 一 个 图 象 在 二 、 四 象 限 的 反 比 例 函 数 2 已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 M（ 1，

15、 4） ， 则 这 个 函 数 的 图 象 位 于 （ ）第 7 页 共 9 页A 第 一 、 三 象 限 B 第 二 、 三 象 限 C 第 二 、 四 象 限 D 第 三 、 四 象 限3 如 图 ， 双 曲 线 与 直 线 相 交 于 A、 B 两 点 ， A 点 坐 标 为 （ 2， 3） ， 则xkymxyB 点 坐 标 为 第 3 题 图 选 做 题 图4 （ 选 做 题 ） 如 图 ， 有 反 比 例 函 数 ， 的 图 象 和 一 个 半 径 为 的圆 ， 则xy12图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 学生组间批阅讲解时，我巡视各组统计加分，当堂反馈.（五）布置作业必做题：

16、课本第 154 页，习题 6.2，第 1、2 题.选做题：课本第 154 页，习题 6.2，第 3 题.（六）板书设计6.2 反比例函数的 列表：图像与性质 （画表格处）（多媒体屏幕）（板书归纳的性质） （班级展示中学生讲解题目板书）六、教学设计总体思路1设计思路引导学生探索、归纳、理解、掌握反比例函数的图像性质成为贯穿整个教学设计的“线索”这条线索与五个教学环节之间的关系是：第 8 页 共 9 页归纳探索 理解 掌握我这样设计的理由是，本节学习内容呈现了由具体到抽象的过程，所以我设计探索、归纳、理解、掌握反比例函数的图像性质为贯穿整个教学设计的“线索”沿着这条线索我在不同的教学环节设计了不同

17、的教法与学法，使之成为推动课堂学习前进的“动力”具 体 的画 图 过 程 已 知 函 数 关 系 式 关 系 式 所 得 表 格 描 点 列 表 所 得 图 像这 有 赖 于 学 生 的 活动 经 验 ， 学 生 之 间 差 异较 小 ， 所 以 设 计 为 体 验式 教 学抽 象 的图像性质 图 像 的 基 本 性 质 对 称 性 性 质 的 应 用这 有 赖 于 学 生 的 观 察 能 力及 思 维 水 平 、 教 材 的 文 本 资 源、 教 师 的 习 题 设 计 ， 学 生 之 间差 异 较 大 ， 所 以 根 据 不 同 学 习阶 段 设 计 为 启 发 式 教 学 、 合 作学

18、习 、 测 试 评 价.2突破重难点要靠“两条腿”有效的新课学习过程，高效的习题训练过程突破重难点不能只靠“新课教授”环节.学生掌握新知识是一个逐渐的过程，新课教授往往只是“从生活和经验中抽象的过程”，我们还需要设计高效的习题帮助学生再把所学知识“用回到生活和实际中去”.所以本节设计中是依靠“有效的新课学习过程，高效的习题训练过程”两个部分来逐步引导学生理解和掌握反比例函数的图像与性质的.何谓高效的习题，最起码要满足“典型原则”、“层次原则”，再紧扣学生的旧有知识体系设计才算有效果.3落实“四基”要靠教法与学法的结合落实“四基”不是一句空话，但凭老师的一张嘴、一支粉笔是不够的.最起码老师的教代替不了学生的“基本数学活动经验”的生成.所以这就需要研究教法和学法，更要研究教法和学法的结合问题.所以本节课根据学生的知识结构、能力基础和本节所学知识的特点在不同的环节采用了相这是一个发散性探索过程，所以采用合作学习.第 9 页 共 9 页应的教法和学法.这样做是否科学还有待检验，这本身就是实验的过程，但是实践了总是有收获的.