1、12.7.2 对数的运算性质教学目标（一） 教学知识点1. 对数的基本性质.2. 对数的运算性质.(二 ) 能力训练要求1. 进一步熟悉对数的基本性质.2. 熟练运用对数的运算性质.3. 掌握化简,求值的技巧.教学重点对数运算性质的应用.教学难点化简,求值技巧.教学方法启发引导法教学过程.一、 复习回顾上节课，我们学习对数的定义，由对数的定义可得：（ 且 ， ）logbaaN01a0N本节课，我们将在这基础上，结合幂的运算性质，推导出对数的运算性质.二、讲授新课1 . 对数的基本性质由对数的定义可得： （ 且 ）log10alog1a01a把 代入 可得 （ 且 ， ）logabNblN0N上
2、式称为对数恒等式，通过上式可将任意正实数 转化为以 为底的指数形式。把 代入 可得 （ 且 ）blogalogba01a通过上式可将任意实数 转化为以 为底的对数形式。b例如： （ 且 ）log22aa022 . 对数的运算性质接下来我们用指对数互化的思想，结合指数的运算性质来推导有关对数的运算性质。指数的运算性质 pqpa在上式中 设 ， 则有 MNpqMa将指数式转化为对数式可得：logaplogaqlogaN （ 且 ）001这就是对数运算的加法法则，用语言描述为：两个同底对数相加，底不变，真数相乘。请同学们猜想：两个同底对数相减，结果又如何？ logllogaaaMN证明如下： laN
3、l()aogla对数运算的减法法则：两个同底对数相减，底不变，真数相除。根据上述运算法则，多个同底对数相加，底不变，真数相乘，即 12 12loglllaaaNanN 若 2NM则上式可化为 loglnaan若将 的取值范围扩展为实数集 ，上式是否还会成立？R下证 （ 且 ）llnaa01anR证明：设 则有 ogMpp na logp即 （ 且 ）lnaa0Ma1nR对数的乘法法则： 的 次方的对数会等于 的对数的 倍。M例如： 3222log8llog3提问： 这个等式会成立吗？2lgla强调：真数为偶次幂时，必须保证等式两边的对数式有意义，即真数大于0。3 . 例题讲解例 1用 ， ，
4、表示下列各式。logaxlaylogaz（1） （2）laz23laxyz分析：运用对数的运算性质求解。解：（1） loglloglloglaaaaaaxyxyzz（2）22 23 33ll()llllogaaaaaaxyzz1logllogaaa例 2求下列各式的值。（1） （2）752log(4)5l0分析：运用对数的运算性质求解。解：（1） 757522222l()log4llog4l7519（2）155lg0ll0l1三、课堂练习1计算下列各式的值（1） （2）23log(79)37log49（3） （4） l4llg18l（5） 2(lg)l5解：（1） 2233333o79)log7l9logl947（2） 1l4（3） gll8372gl72gl40（4）52lg3llg39（5） 2(l)l1(l)lg51llg52已知 ， ，求 。lga03bl解：依题意得： l lg123g2ba05l1 lg1a四、课时小结通过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值。五、课后作业（一）课本 P79 习题 2.7 4.（二）学案 P79 2.14
