1、- 1 -21.2.3 解一元二次方程-因式分解法 说课稿武安市第十三中学 陈永刚尊敬的各位领导、老师，大家好！我是十三中学的数学教师陈永刚，今天我说课的内容是初中数学人教版九年级上册第二十一章第 2 节第 3 课时因式分解法解一元二次方程 。对于本节课我将从教材与学情分析、教法学法分析、教学过程设计、教学设计说明这四个方面加以阐述。1、教材与学情分析1教材的地位和作用：本节课是在学生学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的，学习一元二次方程的第三种解法-因式分解法。任何一个一元二次方程都可以用配方法和公式法这两种方法中的一种来解，为什么还要学习因式分解法解一元二次方程呢？因为对于某
2、些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起来更简便。对学生观察思考，避繁就简和一题多解能力的培养都具有重要的作用。因式分解法解一元二次方程既可以复习八年级学过的因式分解的方法，又可以为后续处理有关一元二次方程的问题时提供多一些思路和方法。 2学情分析：学生在八年级已经学习了因式分解，掌握了用提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，了解并掌握了这两种方法的解题思路及步骤。结合我校学生实际，有必要在课前让学生对因式分解的方法和一般步骤进行回顾，这样有利于提高课堂效率和准确率。3教学目标 基于以上对教材的理解和学情的分析，根据新课标对方程
3、的具体要求，并结合我校学生的实际情况，我确定了如下教学目标: 知识与技能：会使用因式分解的方法解某些一元二次方程； 过程与方法：经历因式分解法把一元二次方程化为两个一元一次方程的过程，体会“降次”思想、 “转化”思想；情感态度与价值观：体验方法的优劣，激发探索的欲望，感受数学学习的乐趣，并在学习交流过程中获得成功的体验。教学重点难点：重点：用因式分解法解某些一元二次方程。- 2 -难点：将方程化为一般式后，对方程左侧进行因式分解。2、教法学法分析1.教法分析根据本节课的教学目标、教学内容以及学生的认知特点，教学上采用以自主探究为主，通过实际问题加深数学与生活的联系，从而使用因式分解法解方程成为
4、一种需要。并以分析、讨论、交流、演示相结合的教学方法，帮助学生通过已有的知识经验，归纳出用因式分解法解一元二次方程步骤。2.学法指导新课改的精神在于以学生的发展为本，让学生经历观察、计算、比较、探讨等过程，增加学生的参与机会，增强学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为学习的主体，进一步培养和提高他们各方面的能力。三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入，探究新知；第三环节：例题解析；第四环节：巩固练习；第五环节：感悟与收获；第六环节：布置作业。第一环节：复习回顾 (投影显示以下问题，给学生思考的时间)1、因式分解的方法有哪
5、些？（1） 提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) x142（2） 公式法：平方差公式 )(a2bab36)5(2完全平方公式 229x2、因式分解的一般步骤是什么？一提 二套 三查3、若把上面的多项式 都加上“=0”变成一元二次方程，你能解这些方程吗？ 0142x036)5(2x 0962x4、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?设计意图：以问题的形式引导学生思考，回忆因式分解的方法步骤以及学过的解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。第二环节：情景引入、探究新知（投影显示课本中的引例）- 3 -1、根据物理学规律，如果把一个
6、物体从地面以 10m/s 的速度竖直向上抛，那么经过 x 秒物体离地的高度（单位：m）为 。你能根据上述规侓求29.410x出物体经过多少秒落回到地面吗？（精确到 0.01 秒）（1）教师提问：落回到地面的含义是什么？学生读题思考，教师引导：引导学生设未知数、列方程：解：设物体经过 x 秒落回地面，这时它离地面的高度为 0 米，即（2）学生尝试：用学过的方法解方程：配方法 公式法 （3）探究：对于方程 除了配方法和公式法解以外，能否找09.412x到其它更简单的方法解？学生讨论：方程左边、右边的特点， （右边是 0，左边可因式分解） ，得：x(104.9x)=0给出方法(左边可因式分解)、分析
7、方法特点（左边是两个一次因式的乘积，右边是 0） ，理解其中的依据（如果 ，那么 或 ） ，体会其中蕴含abab的降次、转化的数学思想。（4）归纳得出因式分解法的定义：当一元二次方程的一边是 0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们先因式分解，使方程化为两个一次因式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。理解其中的依据（如果 ，那么 或 ） ，体会其中蕴含的降次、0abab转化的数学思想。（5）学以致用：解第一环节提出的 3 道方程题设计意图：通过独立思考,小组协作交流,力求使学生根据方程的具体特征,灵活选取适当的解法
8、.在操作活动过程中,培养学生积极的情感,态度，提高学生自主学习和思考的能力,让学生尽可能自己探索新知,教师要关注每一位学生的发展.教师总结了本节课的重点.第三环节 例题解析例 3 解下列方程:(1) x(x-2)+x-2=0; ,4324125)( xx142x06)5(2x 0962xx09.402- 4 -做法：第 1 题让学生独自完成，考察学生对引例的掌握情况, 便于及时反馈。第 2 题师生互动合作完成，教师板书规范解题步骤。第四环节：巩固练习1、解下列方程要求：（1）六名学生板演，做完后自查；（2）其他学生做完后同桌互查；（3）总结易错点。2.把小圆形场地的半径增加 5m 得到大圆形场
9、地,场地面积扩大了一倍,求小圆形场地的半径?设计意图：该练习让学生对本节知识进行巩固，使学生更好地理解所学知识并灵活运用。同时学生通过独立思考及小组交流，寻找解决问题的方法，获得数学活动的经验，调动了学生学习的积极性，使学生在学习中获得快乐，在学习中感受数学的应用价值。第五环节：感悟收获1、因式分解法解一元二次方程的思想方法是什么？体现了怎样的数学思想? 2、因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)化方程为一般形式;6)(02x（ 222)5()4(61350xx22)5( ,)5,rr mrm 得根 据 题 意则 大 圆 的 半 径 为 （解 ： 设 小 圆 半 径 为 )(02525)(0
10、102122 舍解 法 一 ： rr )(02525 2521014)5()0(b-2c -1a25)(1222舍根方 程 有 两 个 不 等 的 实 数 方 程 化 为 ：解 法 二 ： rracxr)(02525(0)( )-(21 舍， 或）（ 解 法 三 ： rr- 5 -(2)将方程左边因式分解;(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(4)分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.口诀：右化零 左分解两因式 各求解3、 在应用因式分解法时应注意的问题。设计意图：鼓励学生结合本节课的内容谈自己的收获与感想。尽量让学生畅所欲言，在民主的氛围中培养学生归纳概括能力和
11、语言表达能力；同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我、欣赏他人。第六环节：布置作业课本 17 页习题 21.2 6 题设计意图：关注学生对本节知识的掌握情况，巩固升华本节课所学内容。板书设计21.3用 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程 一 、 因 式 分 解 法 的 方 法 说 明 ： 如 果 0ab， 那 么 或 二 、 用 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程 的 步 骤 例 题 ： （ 板 演 详 细 过 程 ） 多 媒 体 投 影 展 示 学 生 课 堂 练 习 教学设计说明本节课，我根据九年级学生的心理特征及其认知规律，通过由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，动手实践，合作交流，教学模式遵循了“以学生为主体，教师为主导”的教学原则，培养学生良好的学习习惯和严谨的科学态度。
