1、1新人教版初中数学九年级上册第 23 章图形的旋转教案23.1 图形的旋转（1）学 校 主备人 时 间设 计理 念让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，发展学生的空间观念，培养运动几何的观点，增强审美意识，让学生通过独立思考、自主探究和合作交流体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣教学目标1、知识与技能:了解旋转及对应点的有关概念，并能应用它们解决一些问题2、过程与方法:让学生感受生活中的几何，通过不同的情境设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题3、情感态度与价值观:经历图形旋转的探索活动，发展空间观念，培养运动几何的观点，增强审美意识重 点 旋转及对
2、应点的有关概念及其应用难 点 从活生生的数学中抽象出概念方 法 体验、探究式教学法 课 型 新授课教 学 过 程教学环节 教 学 内 容 师 生 活 动 设 计 意 图一、创设情境1.向学生展示有关的图片：(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）(2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；（4）汽车上的括水器(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。用课件展示图片并显示现实生活中部分物体的旋转现象学生观察图片通过这些画面的展示让学生切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外,生产、生活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望,为本节课探究问
3、题作好铺垫。 22、提出问题: 这些情境中的转动现象,有什么共同特征?学生思考，归纳它们的共同特征。让学生再举一些类似的例子初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度这两点，引导学生寻找、认识生活中的旋转现象，并揭示本节的研究课题-图形的旋转。二、自主探究1.建立旋转的概念请同学们尝试用自己的语言来描述上述图形的运动现象.2、给出旋转的定义：把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。3、结合图形理解对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角的意义。学生先独立尝
4、试，再同学之间讨论交流、总结，在此过程中以培养学生的抽象概括能力，同时让学生体会到合作交流的必要性，教师及时观察学生的学习情况和学习进度，碰到学生中的普遍性问题，在进行适当的探讨后，利用谈话讨论的形式进行解决。完成本节课的两个学习目标：点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念；让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。三、尝试应用1、 如图，ABO 绕点 O 旋转得到CDO，则：点 B 的对应点是点_； 线段 OB 的对应线段是线段_；线段 AB 的对应线段是线段_；A 的对应角是_；B 的对应角是_；旋转中心是点_；旋转的角是 _ 。2、如图，如
5、果正方形 CDEF与正方形 ABCD 是一边重合的两个正方形，那么正方形学生独立思考并解答，学生讲解，相互评价。及时巩固新知，使每个学生都有收获.感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。CABO D3CDEF 能否看成是正方形 ABCD旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点。对于第 2 题要注重引导学生多角度分析解决。 加深对旋转概念的理解，及时巩固新知识。 四、巩固提高1、如图，如果把钟表的指针看做四边形 AOBC，它绕 O 点旋转得到四边形 DOEF.在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO
6、 与 DO 的长有什么关系？BO 与 EO 呢？（5）AOD 与BOE 有什么大小关系？学生先独立思考，然后分组交流，最后学生上台讲解。教师给予评价。学生从实际图形提炼出数学图形，利用旋转解决问题。根据学生的具体情况，遵循“循序渐进”的原则，层层递进，逐步形成技能。五、体验收获通过本节课的学习，你有什么收获（知识与方法）？还有什么困惑？对自己在本节课的表现有什么评价？ 学生小结和交流学习的收获、数学思想的感悟、学习方法的体会等，或提出疑问进行讨论；教师帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想。学生可能只注重于知识小结而忽略了方法的总结，在方法小结时，需要教师
7、的合作帮助，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。六、实践延伸必做题：课本 P59 2、3选做题：请设计一个绕一点旋转 60后能与自身重合的图形.OAB DEC FAB CD EF4九年级上册第 23 章第 2 课时教案23.1 图形的旋转（2）学 校 主备人 时 间设 计理 念学生通过实验探究获得旋转的基本性质，进一步体会旋转的数学内涵，体验运用知识解决问题的成功感，享受学习数学的乐趣教学目标1、知识与技能:理解图形旋转的性质，并能运用这些性质解决问题。2、过程与方法:经历探索、运用图形旋转性质的过程，体会解决问题策略的多样性。3、情感态度与价值观:让学生经历观察、操作等过程，进一步发展空间
8、观念，培养学生从复杂图形中提炼简单图形的能力。重 点 运用操作实验得出图形旋转的三条基本性质难 点 运用实验探究得出图形旋转的三条基本性质方 法 体验、探究式教学 课 型 新授课教 学 过 程教学环节 教 学 内 容 师 生 活 动 设 计 意 图一、创设 情境请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（ ABC） ，然后围绕 O 转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（ ABC ） ，移开硬纸板。请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，试着归纳所得的 结论分组实验分组交流所得的结论教师进行指导并参与讨论交流通过实验，培
9、养学生的动手能力、观察能力、探究能力，为下一环节做准备。二、自主探究1.ABC 在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些没有改变？2.由实验还可得出哪些结论？学生口述，教师板书旋转的性质：根据图形思考老师所给的问题，然后分组讨论，教师参与讨论交流，最后一组推荐一人上台回答结论1OA=OA，OB=OB，OC=OC培养学生归纳能力及与人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学方法。同时以问题为导引，5（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等2AOA=BOB=COC3ABC 和ABC形状相同和大小相等，即全等综合以上的实验操
10、作，师生共同归纳出旋转的性质。逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点。三、尝试应用1、已知线段 AB 和点 O，画出 AB绕点 O 逆时针旋转 100后的图形。2、如图：ABC 是等边三角形，D 是 BC 边上的一点，ABD 经过旋转后到达ACE 的位置 。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果 M 是 AB 上的中点，那么经过上述的旋转后，点 M 到了什么位置？3、如图C=30,ABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到AB /C/,则图中度数是 30的角有_4、如图将ABC 绕 C 点逆时针旋转 30后，点 B 落在 B，点 A落在 A点位置，若 A CAB
11、，求 BA C 的度数。学生独立完成，一名同学上台展示并讲解画法。学生观察、思考、回答，教师给予评价。学生独立思考并解答，分组交流，学生上台讲解。学生独立思考并写出解题过程，相互评价，归纳解决问题的方法。通过作图理解旋转的性质。让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质。进一步体会旋转的性质。体会旋转的妙用，渗透转化的数学思想。第 2 题图MECAB DAO第 3 题图CBB CA B. O第 1 题图6三、尝试应用5、如图：E 是正方形 ABCD 中 CD边上的一点，以点 A 为中心，把ADE 顺时针旋转 90。画出旋转后的位置？教师强调旋转角的确定方法。学生先独立画图，然
12、后上台讲解，不同意见的同学上台展示。培养学生提炼基本图形的能力。加深对旋转性质的理解，培养学生解决问题策略的多样性。四、巩固提高1、如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点第 1 题图2、如图，ABC 的直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP重合，如果 AP=3，求 PP的长 第 2 题图3、如图 E 是正方形 ABCD 内一点,将ABE 绕点 B 顺时针方向旋转到CBF,其中 EB=3cm,则学生先独立观察，然后回答，师生给予评价。学生先独立分析，再分组交流，充分交流之后学生讲解解决问题的思路，其他同学相
13、互补充。师生共同归纳出解决问题的方法。培养学生用数学知识解决实际问题的能力。培养学生综合运用知识的能力，形成解决问题的方法。培养学生从复杂图形中提炼出基本图形，体会运用旋转解决问题的方法。第 5 题图CCABEB第 4 题图EABC A7BF=_cm ，EBF=_学生先独立解决问题，然后分组交流，最后每组派一名代表上台讲解，老师给予评价并提炼出深度。五、体验收获通过这节课的学习你收获了哪些知识与方法？还有哪些困惑？你对你这节课的表现有什么评价?学生归纳，教师补充，对本节课的知识与方法进行升华。培养学生概括能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法。六、实践延伸必做题：课本 P60 4、5选做题：
14、已知，如图边长为 a 的正方形 EFOG 绕与之边长相等的正方形 ABCD 的中心 O 旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.九年级上册第 23 章第 3 课时教案23.1 图形的旋转（3）学 校 主备人 时 间设 计理 念让学生经历不同的旋转中心、不同的旋转角度会出现不同的图案效果的过程，培养学生多角度分析问题的能力，通过图案设计培养学生的审美能力。教学目标1、知识与技能:理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案2、过程与方法:经历复习图形旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类3、情感
15、态度与价值观:让学生经历应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习EG AFOCBD第 3 题图AFCBDE8热情重 点 用旋转的有关知识画图难 点 根据需要设计美丽图案方 法 体验、探索式教学方法 课 型 新授课教 学 过 程教学环节 教 学 内 容 师 生 活 动 设 计 意 图一、复习引入1问题：（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2作图题：如图，AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，作出AOB 旋转后的三角形老师提问，学生回答学生独立作图，然后师生共同
16、归纳：要作出AOB 旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：BOG；第三，A 点旋转后的对应点：A复习旋转的性质，为设计图案做准备。通过作图题让学生知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来二、自主探究二、自主探究1旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心，旋转角分别为 30、60的旋转图形2旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD 分别为 O、O 为中心，旋转角都为 30的旋转图形选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究学生独立作图，两名同学上台展示。画完之后相
17、互批改、评价。从画图中，师生共同归纳出:旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案经历旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心进行作图的过程，感受不同的效果。GAB O93、图案设计：（1） 、如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以 O为旋转中心画出分别旋转 45、90、135的菊花 图案（2） 、 如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点 O为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？ 学生先独立思考，然后说出自己的想法，相互补充，得出结论:只要以 O 为旋转中心、旋转角以所给的度数为变化，旋转长度为菊花的最长 OA，按菊
18、花叶的形状画出即可。分组画图，画完之后，在班内展示。学生独立进行图案设计，教师指导有困难的同学。展评学生的部分作品。老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了学生经历应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情突出重点，突破难点。 培养学生能从不同的角度进行图案设计，体会分类的数学思想。三、尝试应用1、 把一个三角形进行旋转：（1） 、选择不同的旋转中心、不同旋转角，看看旋转的效果；（2） 、改变三角形的形状，看看旋转的效果。2、 如图，如何作出该图案绕 O 点按逆时针旋转 90的图形学生独立设计，然后分组交流，相互评价。学生先独立思考、作图，然后分组交流 ，形
19、成方法：要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最及时巩固新知，使每个学生都有收获；感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。103下面的图形绕着一个点旋转 120后，能与原来的位置重合的是（ ）A （1） ， （4） B （1） ，（3） C （1） ， （2） D （3） ， （4）后再按原图案作出旋转后的图案学生思考片刻，进行抢答。培养学生思维的敏捷性。四、巩固提高1、同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形 AEFG可以看成
20、把菱形 ABCD 以 A为中心（ ）A顺时针旋转 60得到的 B顺时针旋转 120得到的C逆时针旋转 60得到的 D逆时针旋转 120得到的2、如图，过圆心 O 和图上一点 A 连一条曲线，将 OA 绕 O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转 90，把圆分成四部分，这四部分面积_（填“相等”或“不等” ） 3、如图：将等边ABC 向右平移得CDE ，连接 AD 与BE 交于点 F，BE 交 AC 于点P，AD 交 CE 于点 Q.（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？（2） BFA 等于多少度？（3）连接 P、Q,则PCQ 是什么三角形？学生从不同的角度分析问题，对方法进行提炼。学生先独立思考，然后交流，归纳方法。运用旋转的性质解决问题。学生先独立思考，然后分组交流，每组派代表上台讲解。从不同的角度分析问题，拓展学生的思路,培养学生的观察能力。发散学生的思维，丰富学生的想象力，培养学生的创新能力。体会旋转在解决问题时的妙用，渗透转化的数学思想。综合运用平移与旋转的性质解决问题，提高学生综合运用知识的能力。
