1、 1 / 34第一章 图形的相似第一节 成比例线段【学习目标】1、认识形状相同的图形；2、结合实例能识别出现实生活中形状相同，大小、位置不同的图形；3、了解线段的比和比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法；4、理解并掌握比例的基本性质，能通过比例形式变形解决一些实际问题。【相关知识链接】1、全等的图形：能够完全 的两个图形叫做全等图形；2、分式的基本性质：分式的分子与分母 乘（或除）以 的整式，分式的值不变。【学习引入】一、 观察图片，体会相似图形1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？2 、小组讨论、交流得到相似图形的概念，什么是相似图形? 3 、
2、思考：如图 27.1-3 是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?2、归纳总结：知识点 1、 相似的图形一般而言，形状相同，大小、位置不一定相同的图形就是相似图形，但是全等图形也是相似图形。注意：形状相同的图形的对应线段的条数相同，对应线段长的比值相等，因此可以看做的把其中一个图形放大或者缩小一点的倍数得到另外一个。知识点 2、两条线段的比如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别是 m，n，那么这两条线段的2 / 34比就是它们的长度之比，即 AB:CD=m:n,或写成 ，其中，线段 AB，CD 分别叫做这个nmCDAB线段比的前项和后项。如果把 表示成比值 k，
3、那么 ，或者 AB=kCD。nmk注意：1、求两条线段的比的时候两条线段的长度单位要统一，当长度单位不统一时，要先化成同一单位长度；2、两条线段的比是一个没有单位的正实数，与所选线段的单位无关，只要选取相同的长度单位即可。知识点 3、成比例线段对于四条线段 a,b,c,d，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线dcba段是成比例线段，简称比例线段。注意：1、如果 ，那么 b 叫做 a 和 c 的比例中项；cba2、在比例式 a:b=c:d 中，d 叫做 a，b，c 的第四比例项；3、成比例线段是有顺序的，即 a,b,c,d 是成比例线段，则是 a:b=c:d知识点 4
4、、比例的性质1、比例的基本性质：如果 ，那么 ad=bc；dcba如果 ad=bc（a，b，c，d 都不等于 0） ，那么 dcba2、等比性质：如果 ，那么).(. nnmcba nm.【例题解析】例 1、观察下列图形，指出 是相似图形.例 2、线段 AB 被点 M 分成 ,则 , 32BAAMB例 3、如果 的 值 。求 xyx,543 / 34例 4、如图所示， ,且EFBADAB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E 是 BC 的中点， 求 EF,BF 的长。例 5、已知 0,2fdbfedcba且（1）求 的值； （2）若 a-2c+3e=5,求 b-2d+3f 的值。f【综
5、合练习】1、 （1） ；（2） ；（3）；（4） .在上述各种符号中，形状相同的符号有几组？ （ ）A一组 B二组 C三组 D四组2、下面各组中的两个图形， 是形状相同的图形， 是形状不同的图形.3、 矩形 ABCD 中 AB=CD=8,AD=BC=6,矩形 EFGH 中，EF=GH=3,EH=FG=4,这两个矩形_ 4、ABC 的三条边之比为 2：5：6，与其相似的另一个ABC最大边长为 18cm，则另两边长的和为_4 / 345、两个相似三角形的一对对应边长分别为 20cm，25cm，它们的周长差为 63cm，则这两个三角形的周长分别是_6ABC 与DEF 中A=65B=42D=65F=7
6、3,AB=3,AC=5,BC=6,DE=6,DF=10,EF=12,则DEF 与ABC_7、下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形A3 个 B4 个 C5 个 D6 个8、把 mn=pq（mn0）写成比例式，写错的是（ ）A B C Dmqpnpnqnmppq8在一张比例尺为 1：15000 的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为 5cm，那么这块地区实际上和这一边相对应的长度应为（ ）A750cm B75000cm C3000cm D300cm9、下列说法
7、中，正确的是（ ）A正方形与矩形的形状一定相同 B两个直角三角形的形状一定相同C形状相同的两个图形的面积一定相等 D两个等腰直角三角形的形状一定相同10经历平移、旋转、轴对称变化前后的两个图形 （ ）A形状大小都一样 B形状一样，大小不一样 C形状不一样，大小一样 D形状大小都不一样11在平面坐标系中，一个图形各点的横坐标、纵坐标都加上或减去同一个非零数，得到一组新的对应用点，则连接所得到点的图形与原图形形状（ ）A不能够互相重合 B形状相同，大小也一定相同 C形状不一样 D形状相同，大小不一定相同12、如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 、 的大小和 EH 的长度 x。13、已
8、知四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形 ABCD 的周长为 40，求四边形 ABCD 的各边的长5 / 34第 2 节 平行线分线段成比例【学习目标】1、探索理解平行线分线段成比例定理及其推论；2、会熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论计算线段的长度。【相关知识链接】1、成比例线段： 2、若 3x=5y，则 x：y = ；若 x：y =7:2，则 x：（x+y）= 【学习引入】一、如图,任意画两条直线 l1 , l2,再画三条与 l1 , l2 相交的平行线 l3 , l4, l5.分别量度 l3 , l4,
9、 l5.在 l1 上截得的两条线段 AB, BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE, EF 的长度, ABBC 与 DEEF 相等吗?任意平移 l5 , 再量度 AB, BC, DE, EF 的长度, ABBC 与DEEF 相等吗?二、问题，ABAC=DE（ ） ，BCAC=（ ）DF三、归纳总结：知识点 1、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例。知识点 2、平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例。【例题解析】例 1、如图所示，直线 l1l 2l 3，AB=3，DE=2，EF=4，求 BC 的长。例 2、如
10、图所示，在ABC 中，点 D,E 分别在 AB,AC 边上，DEBC，6 / 34若 AD：AB=3:4，AE=6，则 AC 等于 例 3、如图所示，在ABC 中，AD 平分BAC，求证： ACBD【经典练习】1、如图，已知直线 abc，直线 m、n 与直线 a、b、c 分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则 BF=（ ）A、7 B、7.5 C、8 D、8.52、如图，点 F 是平行四边形 ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线与点 E，则下列结论错误的是（ ）A、 B、 C、 D、3、如图所示：ABC 中，DEBC，AD=5，BD=10，AE
11、=3则 CE 的值为（ ）A、9 B、6 C、3 D、44、如图所示，DEBC，DFAC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求线段 BF 的长。5、如图，设 M、N 分别是直角梯形 ABCD 两腰 AD、CB 的中点，DE 上 AB 于点 E，将ADE 沿DE 翻折，M 与 N 恰好重合，则 AE：BE 等于（ ）A、2：1 B、1： C、3：2 D、2：36、如图，已知 ABCDEF，那么下列结论正确的是（ ）A、 B、 C、 D、7、如图，直线 l1l 2l 3，另两条直线分别交 l1、l 2、l 3于点 A、B、C 及点 D、E、F，且7 / 34AB=3，DE=4，EF=2，则
12、（ ）A、BC：DE=1：2 B、BC：DE=2：3 C、BCDE=8 D、BCDE=68、如图，直线 ABCDEF，若 AC=3，CE=4，则 的值是 BF9、如图，已知：ABC 中，DEBC，AD=3，DB=6，AE=2，则 EC= _ 10、如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆小丽站在离南岸边 15 米的点 P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米11、如图，梯形 ABCD 中， ， ，则 = EFBC32GADF12、如图所示：设 M 是ABC 的重心，
13、过 M 的直线分别交边 AB，AC 于 P，Q 两点，且=m， =n，则 = _ PBAQCn1m13、如图，ABCD、ADCE，F、G 分别是 AC 和 FD 的中点，过 G 的直线依次交 AB、AD、CD、CE 于点 M、N、P、Q，求证：MN+PQ=2PN14、已知：平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，点 P 是直线 BD 上任意一点（异于 B、O、D三点） ，过 P 点作平行于 AC 的直线，交直线 AD 于 E，交直线 AB 于 F若点 P 在线段 BD 上（如图所示） ，试说明：AC=PE+PF；8 / 34第三节 相似多边形【学习目标】1、了解相似多边形和相似比的概念；2、
14、能根据条件判断出两个多边形是否为相似；3、掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行简单的计算【相关知识链接】1、相似图形： 相同，但是 不一定 的图形。2、多边形：由若干条 的线段 组成的封闭平面图形。【学习引入】一、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC 与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC 与ABC相似，记作ABC kACBABC，k 就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=A, B=B, C=C, 且 二、问题：如果 k=1，这两个三角形有怎样的关系？9 / 34三、归纳总结：知识点 1、各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边
15、形对应边的比叫做相似比。知识点 2、相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例；相似多边形的判定:边数相等；对应角相等；对应边成比例。判断两个多边形相似，这三个条件缺一不可。【例题解析】 例 1、下列判断中正确的是（ ）A、两个矩形一定相似 B、两个平行四边形一定相似C、两个正方形一定相似 D、两个菱形一定相似例 2、如图ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若 AB=10,BC=12,CA=6求 AD、DC 的长例 3、某机械厂承接了一批焊制矩形钢板的任务，已知这种矩形钢板在图纸上（比例尺1:400）的长和宽分别为 3cm 和 2cm，该厂
16、所用原料是边长为 4m 的正方形钢板，那么焊制一块这样的矩形钢板要用几块边长为 4m 的正方形钢板才行？例 4、如图所示，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长和宽之比为（ ）A、2:1 B、4:1 C、 D、1:21:2【经典练习】1、下列各组图形中，肯定相似的是（ ）A、两个腰长不相等的等腰三角形B、两个半径不相等的圆C、两个面积不相等的平行四边形10 / 34D、两个面积不相等的菱形2、两个相似多边形边长的比为 ：3，它们的周长差为 4cm,则较大多边形的周长是 2（ ）A . 8cm B. 12cm C. 20cm D. 24cm3、已知平行四边形 与平
17、行四边形 相似, 对应边 ,若平行四边ABCDDCBA ,34BA形 的面积为 18，则平行四边形 的面积为 （ ）BCA. B. C . D. 27812434、如图，正五边形 与正五边形 是相似形，若 ,则下列结论正EFGHMN3:2:FG确的是 （ ）A B. C. D. MNDE32MNDE23FA23FA35、如图，在梯形 , , 将梯形 分成两个相似梯形 和梯ABCFBCBCDED形 ,若 求 的值。BF46、一个五边形的各边长为 另一个与它形似的五边形的最长边的长为 12，则最短边,6543,2的长为 （ ）A. 4 B.5 C.6 D.87、在梯形 ABCD 中，AD 平行于 BC，AC、BD 交于点 O，S AOD ：S COB =1：9 则 SDOC ：S BOC =_8、在比例尺为 的地图上，A,B 两城的距离为 7.2 ，则 A,B 两城的实际距离是10: cmkm9、四边形 ABCD四边形 ， 与 是对应对角线，若 则DCBA CA ,2,3BA= , = DCBABCD四 边 形四 边 形 : DBABCS四 边 形四 边 形 :10、在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=4，EFAD，若 ABCD EFDA,求 AE 的长。FGBH MNDABCEAB CDE F
