1、新人教版七年级上册数学第三章一元一次方程教案（2015 年秋季学期）授课者：蒋宏亮学校：东兴市京族学校第三章 一元一次方程单元要点分析教学内容方程就是将众多实际问题“教学化”的一个重要模型因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用本章内容主要分为以下三个部分：1通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，展开方程是刻画现实生活的有效数学模型2运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，归纳“合并” 、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行的，始终从实际问题出发，使学
2、生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望3运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，展现运用方程解决实际问题的一般过程为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学 生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识三维目标1知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型2过程与方法（1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一
3、次方程 （数学系数）（2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力3情感态度与价值观培养学生求实的态度。培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值重、难点与关键1重点：一元一次方程有很多直接应用，解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题2难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题3关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方
4、程、方程解的意义和运用等式的两个性质（2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，并找出能够表示应用题全部含义的相等关系3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程（一）教学目标：知识与技能：通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法：初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；情感、态度、价值观：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。教学重点：从实际问题中寻找相等关系教学难点：从实际问题中寻找相等关系教学过程：一、情境引入提出教科书第 78 页的问题，并用多媒体直观演示：问题 1：从题中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间
5、、路程、速度、等方面去考虑。 ）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题 2：你会用算术方法求出 A,B 两地的距离吗？列算式试试。教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、对于客车，1km 所用的时间为 h，而卡车所用的时间为 h；所以 1km，701601客车比卡车少用的（ ）h。路程多少千米时客车才比卡车少用 1h 呢？701-6答案为 （ ）km 1问题 3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？二、学习新知1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量匀速运动中，时间=路程/时间，如果设 A,B 两地间的路程为 x 千米，那客车行驶时间为 h，卡
6、车行驶时间为 h2、引导学生寻找相等关系，列出方程问题 1:题目中的客车、卡车行驶时间有什么关系？卡车时间-客车时间=1h问题 2：根据卡车时间-客车时间=1h，你能列出方程吗？依据“根据卡车时间-客车时间=1h”可列方程：，170x63、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用 x,y,z 等字母） ；(2)根据问题中的相等关系，列出方程三、举一反三，讨论交流1、比较列算式和列方程两种方法的特点列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量
7、关系。2、思考：对于上面的问题，上面我们是直接设元，可列方程 。你还能170x-6列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？如果设客车行驶时间为 xh，则卡车行驶时间为（x+1）h，那么可以列方程：。求出时间 x 后，则路程为 70xkm 或 60（x+1）km。1x607依据：客车行驶路程=卡车行驶路程说明：要求出 A,B 两地路程，只要解出方程中的 x 即可，我们在以后几节课中再来学习四、初步应用1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于 x 的方程：（1)x 与 18 的和等于 54；（2）27 与 x 的差的一半等于 x 的 4 倍本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评解：（1）
8、x18=54；（2） （27x）4x.2、练习（补充）：(1)列式表示： 比 a 小 9 的数； x 的 2 倍与 3 的和； 5 与 y 的差的一半； a 与 b 的 7 倍的和(2)根据下列条件，列出关于 x 的方程：（1） 12 与 x 的差等于 x 的 2 倍；（2）x 的三分之一与 5 的和等于 6.五、课堂小结1、本节课我们学了什么知识？2、你有什么收获？说明方程解决许多实际问题的工具。六、作业设计课本 P83：1、 5七、板书设计一元一次方程1、 定义2、 例3、 练习教学反思3.1.1 一元一次方程（二）教学目标：1.理解一元一次方程、方程的解等概念；2.掌握检验某个值是不是方
9、程的解的方法；3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；4.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。教学重点：寻找相等关系、列出方程教学难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力教学过程：一、情境引入问题：小雨、小思的年龄和是 25.小雨年龄的 2 倍比小思的年龄大 8 岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为 x 岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？学生回答，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子 25-x 和 2x-8 来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示由于这两个不同
10、的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8这样就得到了一个方程二、自主尝试（二）自主尝试尝试：让学生尝试解答教科书第 79 页的例 1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：(1）选择一个未知数，设为 x，(2）对于这三个问题，分别考虑：用含 x 的式子分别表示长方形的长和宽；用含 x 的式子表示这台计算机的检修时间；用含 x 的式子分别表示男生和女生的人数(3)找一个问题中的相等关系列出方程交流： 在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义 教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：(1）方程等号两边表示的是同一个量；(2）
11、左右两边表示的方法不同简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量以第(2)题为例：方程左边的式子“1 700150x”表示计算机已使用的时间加上后来可使用的时间，也就是规定的检修时间右边的“2 450”也是规定检修的时间这样就有“1 700 十 150x =2 450“.讨论：问题 1：在第(2)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700.选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700.问题 2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为 x 吗？在学生独立思
12、考、小组讨论的基础上交流：设这个学校的男生数为 x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80).列方程：x80=52(x+x80)三、建立概念1.概念的建立在学生观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一 7： （2）2a-b=3（3）y+36y-9； （4）0.32 m-(30.02 m) =0.7.（5）x 21 （6） 143y2.引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一
13、般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法四、估算求解列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值对于简单的方程，我们可以采用估算的方法问题：你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试发现归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳可以像课本那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解求方程的解的过程，叫做解方程一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值
14、代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等五、课堂练习练习课本第 80 页中练习实际问题 一元一次方程设未知数 列方程六、课堂小结着重引导学生从以下几个方面进行归纳：这节课我们学习了什么内容？用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量估算是一种重要的方法思考：课本第 80 页中的“思考” （目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）七、作业设计课本第 83-84 页习题 3.1 第 2,6,7,8 题3.1.2 等式的性质（1）一、教学目标了解等式的两条性质；会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；培养学生观察、分析、概括及逻辑思维
15、能力；渗透“化归”的思想二、教学重点、难点教学重点：理解和应用等式的性质知识难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.三、教学准备演示实验用的一架天平、砝码（估计与乒乓球等质量的取 3 只） 、小木块等四、教学过程（师生活动）（一）提出问题用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1） 3x-522； (2) 0.28-0.13y=0.27y1.第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法（二）探究新知实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发
16、现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律然后按教科书第 81 页图 3.1-1 的方法演示实验教师可以进行两次不同物体的实验归纳：请几名学生回答前面的问题在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质比如“8=8” ，我们在两边都加上 6，就有“86=86” ；两边都减去 11，就有“811=811”.表示：问题 1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子问题 2：等式一般可以用 a=b 来表示等式的性质 1 怎样用式子的形式来表示？观察教科书第 83 页图 3.12，你又能发
17、现什么规律？你能用实验加以验证吗？在学生观察图 3.1 一 3 时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义观察后再请一名学生用实验验证然后让学生用两种语言表示等式的性质 2.如果 a=b，那么 ac=bc字母 a、b、c 可以表示具体的数，也可以表示一个式子。如果 a=b，那么 ac=bc如果 a=b(c0)，那么 abc问题 3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？如：用 5 元钱可以买一支钢笔，用 2 元钱可以买一本笔记本，那么用 7 元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15 元钱就可以买 3 支钢笔相当于：“5 元一买 1 支钢笔的钱；2 元一买 1 本笔记本的钱5 元2 元=买 1 支钢笔
18、的钱买 1 本笔记本的钱35 元=3买 1 支钢笔的钱（三）应用举例方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。例 1 教科书第 82 页例 2 中的第（1） 、 （2）题分析：所谓“解方程” ，就是要求出方程的解“x=？ 因此我们需要把方程转化为“x=a(a 为常数)”形式。问题 1：怎样才能把方程 x7=26 转化为 x=a 的形式？ 学生回答，教师板书：解：（1）两边减 7，得、x+77=267，x=19. 问题 2：式子“5x”表示什么？我们把其中的5 叫做这个式子的系数你能运用等式的性质把方程5x=20 转化为 x=a 的形式吗？用同样的方法给出方程的解小结：请你归纳一下
19、解一元一次方程的依据和结果的形式例 2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是 36 元 ”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答在学生基本完成的情况下，教师给出示范解：设标价是 x 元，则售价就是 80x 元，根据售价是 36 元可列方程：80%x=36，两边同除以 80，得x=45.答：这条裤子的标价是 45 元（四）课堂练习分别说出下列各式子的系数3x，7m， ，a，x，35y12n利用等式的性质解下列方程（1） x5=6 （2）0.3x=45 （3）y=0.6 （4）123y七年级 3 班有 18 名男生，占全
20、班人数的 45%，求七年级 3 班的学生人数。（五）课堂小结让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程3x5=22 吗？（第 2 个方程在学了后续的知识后再解答）（六）本课作业1、利用等式的性质解下列方程： a25=95 x12=4 0.3x=12 23x2、教科书第 84 页第 9 题3、一件电器，按标价的七五折出售是 213 元，问这件电器的标价是多少元？（七）板书设计等式的性质1、等式的性质 12、等式的性质 23、例4、练习教学反思：
