1、相似三角形的应用教案设计一、 教材分析：教材版本 人教版初中数学九年级（下）教学内容本节主要探索的是应用相似三角形的识别、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。教学背景分析 学情分析学生已经学过了相似三角形的概念、识别及性质，在次基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。初三学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识。在心理特点上则更依赖于直观形象的认识。知识目标1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。能力目标1、全力培养学生的应用意识，和把实际问题转化为数学问题并用数
2、学方法去分析、解决实际问题的能力。2、通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。教学目标情感目标1、 通过著名的科学家名句和如何测量物体的高度来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。2、 力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神。教学重点1、 引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。2、 面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误。教学重点难点 教学难点 通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。教学策略针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来展开分解难点、突出
3、重点。始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。教学关键在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解。二、 教学流程：流程 内容呈现 师生活动意图设计一、创设情景激发兴趣 创设情景：给我一个支点我可以撬起整个地球!-阿基米德师：（出示图片）著名的科学家阿基米德曾讲过如果给我一个支点我可以撬起整个地球。我们真佩服伟人的大气，其实这个杠杆图中有着一个数学知识，而且这个知识在生活中很常见。生：观察图片，听教师讲
4、述。 通过图片的展示及教师的娓娓讲述一开始就把学生的视觉、听觉深深的吸引牢了。2、 杠杆原理图中就隐藏着相似三角形的模型，因此可以自然的引出有关的实际问题。3、 选择学生熟知的生活情景引入，激发兴趣，产生“要学习”的欲望。二、授人以鱼，给出模型 如图,铁道口的栏杆短臂长 1m,长臂长 16m,当短臂端点下降 0.5m 时,长臂端点升高 m? 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 5 米的位置上，求球拍击球的高度 h.(设网球是直线运动)师：给出两个小题，要求学生独立完成，完成后思考两题在解题过程中有何异同？生：独立完成，并思考异同点。由学生来讲解过程，并分析异同点。师：两题都是通过构
5、建相似三角形模型来解决的。目的在于既可对相似三角形的识别与性质进行有效的复习,又可让学生形成初步应用相似三角形知识来解决实际问题的意识。流程 内容呈现师生活动意图设计三、抽象模型，感受过程感受建模过程：小结：在解决次类实际问题时，可构建相似三角形的模型，再利用对应边成比例建立等式，已知三个量去求第四个量。师：教师利用电脑课件演示抽模过程。生：去直观感受过程，留下印象，形成经验。要想很好的解决实际问题就必须转化为数学问题。具体的就是构建数学模型。本题我先借助电脑来抽象模型让学生感受过程，即授人于鱼。在培养学习兴趣，逐步展开思维的同时，使学生形成将生活问题数学化意识。四、授人于渔，动手实践之一1、
6、同学们，若有一瓶牛奶，喝了一部分，如何来测量出剩余牛奶液面的高度呢？2、若小明在测量时，将木棒一不小心滑到了底面的 D 处，那又该如何测量呢？3、如果木棒底端在瓶底上的任意处，是否都可测量呢？4、在测量和计算时应注意什么？师： 创 设 一 个有 趣 的 情 景 给 学生 ， 同 时 ， 给 出实 践 的 目 标 。 这三 个 问 题 是 呈 现递 进 关 系 的 。 并能 充 分 的 应 用 到相 似 三 角 形 的 知识 。生： 以同桌合作的形式动手操作（课前已让学生准备好易拉罐、筷子、刻度尺），在操作中进行探索和思考。教师来回巡视，观察学生操作进程，然后由学生上讲台来讲解过程。师：需测量那
7、1、本题是一道操作性强，且是半开放题型，是在前面“授人于鱼”基础上，让学生合作探索以达到“授人于渔”的效果，三个问题层层递进，直至最后规律的得出：无论木棒底端放在那里，都可以通过建立相似三角形模型来测量。2、充分培几个量？测量时应注意什么？小结：在构建好模型后，成比例的四个量中，必须想方设法测出三个量才能解的第四个量。 养了学生的动手实践能力及数学建模思想。 流程 内容呈现 师生活动意图设计五、延伸拓展，动手实践之二利用所给的工具如何测量零件的内径呢？师：亮出题目，讲清任务。生：四人一组进行动手操作，寻求解决问题的方法。最后，由学生来讲解解决方法的过程。教师与其他同学再补充。如果前面一题侧重的
8、于对“A”字形相似三角形的应用，那么这一题更侧重于对“X”字形相似三角形的应用。两题相互补充。完善了学生的知识结构。六、如何测量旗杆的高度；如果给你一根 1 米高木棒，一把皮尺，一个平面镜。同学们，你能利用所学知识选择适当的工具来测出旗杆的高度吗？方案一和方案二，由学生来讲解设计的方案，并说明：实施中的注意事项师：娓娓讲述题目，并对题目作简单的解释。1、本题是一道完全开放的题目，可以让他们的思想插上翅膀，能培养学生的创新悟其渔识，设计方案流程方案一：利用太阳光线测树高，如图，先测量 1 米高木棒的影长，再测量旗杆的影长，利用ABCDEF，可求旗杆的高度。在实施中应注意的是木棒影子应该在旗杆影子
9、的外面。方案二：（动画演示）D需要注意在测量时，应让木棒顶端影子与旗杆顶端的影子相互重合于一点。方案一BECFA方案二： ：EADBAC方案三O生：四人一组进行合作探索。师：教师下讲台与学生一起交流，并汇总方案。由学生来讲解设计的步骤，并讲清需要测量那些量及在测量时应注意什么？师生活动意识与探索精神。2、单凭自己的力量是不够的，遇到困难自然想到要合作，这样可以培养学生的合作交流意识。3、这是本课的最高境界悟其渔识。在前面得到“鱼”，又学会了“渔”的基础与过程中，悟出了真正的“渔识”，全面引导学生进行开创性的思考和探索预测说明1、学生可能首先想到方案一当方案一应注意的是木棒影子的顶端引导学生进一
10、步思考：刚才的方案都很好，但都要借助于影子，要是阴天怎么办？经过几分钟的思考后，我借助多媒体动画启发学生得出第三种方案。方案三：在地面的一点 O 处放一个平面镜，沿直线后退，直到能从镜中看到树的顶端为止，这时，只要测出 DO 和 BO，以及自己眼睛的高度，就可求出树高。要求学生画出图形，并说明方案计算的原理，以及讨论方案在实施中的注意事项。然后，由学生课下讨论是否还有其他的可行方案。教师总结：在实际生活中，面对不能直接测量的长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形的知识来解决，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形的模型，再利用线段成比例来求解。F 应该在旗杆影子的外面。2、测量时，应让
11、木棒顶端影子与旗杆顶端的影子相互重合于 A 点。八、聆听学生心声课堂聚焦：通过本堂课的探索,你学会了什么?有何收获?（最想说的一句话是什么？）在学生回答的基础上，教师最后指出：1、 本课重点是把实际问题转化为数学问题，即构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题。（当物体的高度和长度不能直接测量时）2、数学思想：转化思想、建模思想。师：同学们可以先在小组内交流一下心得。生：畅所欲言，表达心声。1、体现以学生为本的真正理念。2、聆听学生心声，随时反思和总结。3、学生的心理素质和提高表达能力。九、作业布置1、完成课本的练习及作业本的练习。2、课后，同学们可以去设计一些方案来测量学
12、校的楼、树木。完成作业可以很好的对本课的知识进行有效的巩固和加深。课本的练习和作业本的练习注重的纯理论的，而第二个作业则注重培养学生的动手实践能力。授之以鱼与授之以渔相似三角形的应用教学评析设计思路教学理念：本课教学以提高学生素质为主旨，将“以学生发展为本” 的课改理念贯穿全过程，教学目标从单纯的传授“知识与技能” 的“一维” 转向“ 知识与技能”、“ 过程与方法”、“情感、态度与价值观 ”的“三维”。课程目标，突出了解决实际问题、团队合作等能力的培养。此外，教学设计中注重贴近学生实际，引发学生的学习兴趣，更大的挖掘学生的潜能。教学内容：“知识贵在应用”，本节课就是利用相似三角形有关知识，解决
13、“某些不能直接度量的物体的高度和距离”这样的一些实际问题，初步向学生渗透建模的数学思想，以使学生借助直观的图形来理解相似三角形在实际生活中的应用，是对相似三角形及其相关内容更深入更全面的学习。环节结构安排导入新课，引出课题：学生的认识过程离不开实际生活，因而教学中一定要运用贴近学生的事例，从学生熟知的杠杆入手，激发了学生极大的学习热情。自主探索，建构数模：创设两个有趣的情境给学生，这几个问题所需求解的长度都是不能直接测量的，都应用相似三角形的知识来解决，两题相互补充，完善了学生的知识结构。实践应用，变式拓展：我为学生准备了测量旗杆高度的问题，这个问题一方面让学生巩固了前面所学的知识，更重要的是
14、想让学生在解决问题的过程当中，体会建立数学模型的方法和解决问题策略的多样性。首尾呼应，反思小结：解决了上课开始提出的问题，保证了课堂结构的完整性和教学目标的明确性。在这节课的教学设计中，我从学生所学的现有知识出发，运用多媒体和学生上台演示相结合，致力于改变学生的学习方式，突出“三个化”即教学过程的活动化、学习过程的自主化和知识获得的体验化，将教学内容转化成学生探究活动过程，体现了新课程标准所强调的学生自主探究为主的学习方法。过程描述教材的地位与作用：“知识贵在应用”，本节课就是利用相似三角形有关知识，解决“某些不能直接度量的物体的高度和距离”这样的一些实际问题，初步向学生渗透建模的数学思想，以
15、使学生借助直观的图形来理解相似三角形在实际生活中的应用，为学生今后学习和生活更好的应用数学做好准备。2、教学目标：知识与技能：在具体情境中,能够应用相似三角形的有关知识，解决“不能直接度量的物体的高度和距离”这样的一些实际问题。数学思考：经历观察、实验、说理等数学活动过程，能有条理的思考问题，并能清晰地阐述自己的观点，以增强数学的应用意识。解决问题：初步形成应用相似三角形的有关知识解决实际问题的策略，体验解决问题策略的多样性，和与他人合作的重要性。情感、态度、价值观：以丰富的现实生活中的问题情境来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的快乐，以增强学习数学的自信心。3、教学重点
16、与难点：教学重点：应用相似三角形有关知识解决实际问题。教学难点：如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型二学情分析：从知识能力上来看九年级学生已经掌握了相似三角形的定义、判定和性质，在思维上已初步具备了应用数学的意识和探索、交流、合作学习的能力；从年龄上来看他们具有较强的好奇心与表现欲，通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。三教法与学法针对以上教学难点、重点的分析，在教法上体现教师的启发引导,在学法上突出学生的探索发现,在教学过程中立足于让学生自己去观察、实验尝试解决问题.课前准备：易拉罐、筷子（三根）、瓶子、刻度尺、细线四教学流程：指导思想：以学生活动为主体，以探究学习为基本方法，以多媒
17、体为辅助手段。本节课我设计了以下四个环节：创设情景，导入新课 自主探索，建构数模实践应用，变式拓展 首尾呼应，反思小结 五教学过程： （一）首先，创设情境，导入新课课标指出:对数学的认识应处处着眼于数学与现实的密切联系，根据这一理念，本节课一开始 “给我一个支点我可以撬起整个地球! ”用阿基米德的话引出我们今天这节课所学的知识-相似三角形的应用，引出本节课课题。情境是一种激发人的感情天性的境界,创造好的教学情境,更能引起学生的探究欲望,本节课从学生熟知的科学家入手，通过展示一开始就把学生的视觉、听觉深深的吸引住，促使学生应用已有的知识去探索新的知识.。而此时,学生探究新知的激情已被点燃,紧接着进入了下一个环节。（一） 自主探索，建构数模首先, 考虑到学生的个体差异，为促使每一位学生得到不同的发展，同时，促进学生对自己的学习进行反思，我设计了两组题目：题组一走进知识平台，这组题目的设计，目的在于让学生及时巩固所学知识，使学生尝试成功的喜悦，树立信心，继续解决问题。题组二开启智慧大门，此问题的设置培养了学生思维的变通性，和综合应用相似三角形知识的能力,
