1、第 2 课时 用待定系数法求二次函数的解析式教学目标【知识与技能】利用已知点的坐标用待定系数法求二次函数的解析式.【过程与方法】通过介绍二次函数的三点式，顶点式，交点式，结合已知的点，灵活地选择恰当的解析式求法.【情感态度】经历用待定系数法求解二次函数解析式的过程，发现二次函数三点式、顶点式与交点式之间的区别及各自的优点，培养学生思维的灵活性.教学重点待定系数法求二次函数的解析式.教学难点选择恰当的解析式求法.教学目标一、情境导入，初步认识问题我们知道，已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式，试问：要求出一个二次函数的表达式，需要几个独立的条件呢？【教学说明】对于问题，
2、教师应与学生一起交流，明确确定一个一次函数表达式为什么需要两个独立的条件的原因，进而获得确定一个二次函数表达式需要三个独立的条件.二、思考探究，获取新知在前面的情境导入中，同学们已经知道确立一个二次函数需要三个条件.事实上，求二次函数 y=ax2+bx+c 的解析式，关键是求出待定系数 a、b、c 的值.由已知条件（如二次函数图象上的三个点的坐标）列出关于 a、b、c 的方程组，并求出 a、b、 c,就可以写出二次函数表达式 .回顾前面学过的知识，已知学过 y=ax2，y=ax 2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k 等几种形式的二次函数，所以在利用待定系数法求二次函数解析式时，一
3、般也可分以下几种情况：（1）顶点在原点，可设为 y=ax2;（2）对称轴是 y 轴（或顶点在 y 轴上） ，可设为 y=ax2+k;（3）顶点在 x 轴上，可设为 y=a(x-h)2;（4）抛物线过原点，可设为 y=ax2+bx;(5)已知顶点（h,k）时，可设顶点式为 y=a(x-h)2+k;（6）已知抛物线上三点时，可设三点式为 y=ax2+bx+c;（7）已知抛物线与 x 轴两交点坐标为（x 1,0）,(x 2,0)时，可设交点式为y=a(x-x1)(x-x2).【教学说明】教师在教学时，可由浅入深进行讲解.对每一种情形，可先让学生自主思考探索交流想法后，再共同总结出各情况的设法，学生在
4、思考中加深对知识的理解、记忆与掌握.三、典例精析，掌握新知例根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式.（1）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点（1,0） ， （-5,0） ，顶点的纵坐标为 92，求这个二次函数的解析式.（2）已知二次函数的图象经过（-1，10） ， （1，4） ， （2，7） ；（3）已知二次函数的图象的顶点为（-1，3） ，且经过点（2，5）.分析：(1)由已知的两点（1,0） ， （-5,0）的纵坐标知，这两点是关于对称轴对称的两个点，即对称轴为直线 x=-2,由此可知顶点坐标为（-2，9/2） ，可用交点式和顶点式两种方法求解.(2)已知三点坐标，即直接给
5、出了三组对应关系，可通过设三点式用待定系数法求解.（3）由条件初看起来似显不足，因为只给出经过图象上的两点的坐标，但若注意到顶点坐标实际上存在着两个独立等式，即有 =-1, =3,因此仍2ba24c可求出相应二次函数解析式.这时可利用一般式，代入求值得到结果，也可设这个二次函数解析式为 y=a（x-h） 2+k，其中 h，k 可直接由顶点坐标得到，即h=-1，k=3 ，再把（2，5）代入求出 a 值，可快速获得该二次函数表达式.解：（1）方法一：设这个二次函数的解析式为 y=a(x-1)(x+5),则 a(-2-1)(-2+5)=9/2,a=-1/2,y=-1/2(x-1)(x+5)=-1/2
6、x 2-2x+5/2,即这个二次函数解析式为 y=-1/2x2-2x+5/2.方法二：图象过（1,0） ， （-5,0） ，则对称轴为直线 x=-2,设这个二次函数的解析式为 y=a(x+2)2+9/2,则 a(1+2)2+9/2=0,解得 a=-1/2.y=-1/2(x+2) 2+9/2=-1/2x2-2x+5/2,即这个二次函数解析式为 y=-1/2x2-2x+5/2.（2）设所求的二次函数解析式为 y=ax2+bx+c（a0)，由题意，有：解这个方程组，得1047abc， ， 35.bc， ，故所求二次函数解析式为 y=2x2-3x+5；（3）方法一：设所求的二次函数表达式为 y=ax2
7、+bx+c（a 0） ，由题意，有：解得：245134abca， ， 2942.9abc，故所求二次函数解析式为 y=2/9x2+4/9x+29/9；方法二：设所求的二次函数表达式为 y=a（x-h） 2+k(a0)，由题意,有:h=-1，k=3 ，即 y=a（x+1） 2+3.把（2，5）代入，得 5=a9+3.a=2/9.故所求二次函数解析式为 y=2/9(x+1)2+3，即 y=2/9x2+4/9x+29/9.【教学说明】可让学生先独立思考，求出解析式，并交流结果，让快速完成的同学体验成功的喜悦；对出现的问题，让他们自查并反思，加深印象，在学生完成后，师生共同探索，总结收获.教师给出完整
8、解答，规范学生的答题过程，最后教师引导学生做教材第 40 页练习.四、运用新知，深化理解1.抛物线 y=ax2+bx-3 过点（2,4） ，则代数式 8a+4b+1 的值为（ ）A.3 B.9C.15 D.-152.抛物线 y=mx2-3x+3m-m2 过原点，则 m=_,该抛物线的关系式为_.3.根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式：（1）已知二次函数的图象经过点 A（0，-1） ，B（ 1，0） ，C （-1 ，2） ；（2）二次函数的图象顶点为（3，-2） ，且图象与 x 轴两个交点间的距离为4；（3）抛物线的对称轴为直线 x=2,且经过点（1，4）和（5，0）.【教学说明】1、
9、2 两题较为简单，可让学生自主完成，第 2 题注意抛物线解析式中的二次项系数不能为 0.解第 3 题时，应注意关注学生是否能根据不同条件设二次函数的解析式.【答案】1.C 2.3 y=3x2-3x3.（1）y=2x 2-x-1;(2)y=1/2(x-3)2-2，即 y=1/2x2-3x+5/2.【解析】依题意，可设此二次函数表达式 y=a(x-3)2-2，又它的对称轴为x=3，且图象与 x 轴两交点间距离为 4,可知图象与 x 轴的交点坐标应分别为(1,0)和(5,0),从而可求出二次函数表达式;(3)对称轴为直线 x=2，且过点（ 5，0） ，则必过点（-1，0）.故可设抛物线的解析式为 y=a(x-5)(x+1).又抛物线过点(1,4), 4=a(1-5)(1+1),a=-1/2.故抛物线的解析式为y=-1/2(x-5)(x+1),即 y=-1/2x2+2x+5/2.五、师生互动，课堂小结求解析式时，要灵活运用待定系数法设出适当的解析式，师生一起回忆设二次函数解析式的几种情况.课后作业1.布置作业：教材习题 22.1 第 8、10、12 题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业“部分。教学反思
