1、1教 案课题：14.1.4 整式的乘法（2）单项式和多项式的乘法 主备人： 复备人： 授课年级：初二 授课时间： 2015 年 11 月 11 日 周课时数：5 节教材分析前边学习了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及单项式和单项式的乘法，在此基础上学习单项式和多项式的乘法，先通过师生互动让学生亲身经历单项式与多项式相乘的法则的形成过程，再应用法则解决相关问题。单项式和多项式的乘法在本章中具有承上启下的作用，单项式乘以多项式既可以转化为上节课所学的单项式乘以单项式，又是后续课的基础。同时使学生从中体会到学习新知识的方法，通常的做法是把它转化为已知的数学知识、方法。学情分析 学习已经学习了同底数
2、幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及单项式和单项式的乘法，在此基础上本节课学习单项式和多项式的乘法的法则及其应用。教学目标1.知识与技能：掌握单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算2.过程与方法：通过师生互动让学生亲身经历单项式与多项式相乘的法则的形成过程，使学生从不同角度认识法则；理解法则，提高学生的运算能力，体会转化思想；通过应用法则，特别是实际应用，培养学生分析问题解决问题的能力。3.情感态度价值观：通过法则的探究，让学生感知数学与生活息息相关；通过题组训练，培养学生耐心、细心的学习品质和规范书写的学习习惯。教学重点 单项式与多项式相乘的法则的灵活运用教学难点 单项式
3、与多项式相乘的法则的灵活运用教学过程教学环节教学内容 教学策略 设计意图 时限复习旧知计算：yx23).1( )81)(2).(2ab 这 2 个小题都是什么运算？什么形式的运算？用到了学过的哪些知识、法则？ 单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式学生独立回答通过复习巩固上节课所学的单项式和单项式的乘法的内容，为探究本节课单项式和多项式的乘法做好准备.3分钟探究新知问题如何计算：p(a+b+c)方法一：乘法分配律（代数方法）p(a+b+c)=pa+pb+pc方法二（几何方法）：我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的
4、面积，要把街心花园的一块长 p 米，宽 b 米的长方形绿地，向两边分别加宽 a 米和 c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？ 教师抛出问题，学生思考后解答。学生往往会想到乘法分配律，教师顺势抛出引言中的问题引导学生利用长方形面积的两种不同计算方法得出等式，即应用几何方采用教师抛出问题，学生思考后解答的方式，引起学生对单项式和多项式的乘法运算的思考，激发学习兴趣.同时引导学生应用代数、几10分钟2不同的表示方法：你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？公式：=你能用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则吗？单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得
5、的积相加.法得到公式。然后教师引导学生先分析公式左边和右边，再请学生归纳单项式乘以多项式的法则。何两种方式得出公式，培养学生思维的严谨性，使学生从不同角度认识法则，培养学生思维的灵活性。让学生亲身经历单项式与多项式相乘的法则的形成过程，体验学习主人的快乐。应用新知,解决问题例 1 计算： （1） )13(42x （2） abab2 练习 1 计算下列各式：（1） +.（ -） （ ）（2） )2()2yxx练习 2 1计算：(2a3b)(3a) 2.下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ （1） 3-a（ ） =；（2）2（ ） ；（3）3（ ） （ ） ；（4） 5+.b（ ） （ ）3.若三角
6、形的底边长为 2m1，高为 2m，则此三角形的面积为( )A Bm242C D4如图，是一个 L 形钢条的截面，它的面积为( )Aac bcBC(ac)c(bc)cDab2c(ac)(bc)师生互动完成此例题（学生口答，教师板书） 。教师引导学生先识别是哪种运算，运用哪种法则进行计算，明确解题步骤。练习 1 学生独立完成，小组竞赛，比一比哪组准确率高，并计分。练习 2 中的1、2 小题学生独立思考后口答。练习 2 中的3、4 小题学生先独立思考在学案上完成，然后请学生代本环节要求学生做题时，每步都要进行运算的判断并说出算法，加深理解单项式乘以多项式实际上就是转化为上节课所学的单项式乘以单项式。
7、同时强调不要跳步，保证运算的准确性。理解法则，提高学生的运算能力，体会转化思想；通过应用法则，特别是实际应用，培养学生分析问题解决问题的能力。24分钟+pabc（ ） p（ ）2c3表实物投影展示讲解。小结1.本节课学习了哪些主要内容？2.在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题？(1). 单项式与多项式相乘时，项数、符号问题；(2).乘方和乘法混合运算时，要注意运算顺序：先乘 方，再乘法，不要跳步。3探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了什么思想方法？(转化思想)师生共同回顾本节课所学内容。及时小结，梳理知识，使知识系统化。3分钟板书设计1414 整式的乘法（单项式乘以多
8、项式）式子：p(a+b+c)=pa+pb+pc 知识结构图 法则：（略） （略） 例 1 （略） （略）当堂检测1.计算：)12(6).x )12().2(ba 分层作业基础练习：区目标第 79 页第 1 题至第 8 题能力提升：区目标第 79 页第 9 题课后反思一、复习旧知计算： yx23).1( )81)(2).(2ab 教师追问这 2 个小题都是什么形式的运算？用到了学过的哪些知识、法则？ （通过复习上节课所学的单项式和单项式的乘法的内容，为探究本节课单项式和多项式的乘法做好准备.）教师继续设疑：我们已经知道了单项乘单项式的法则，那么单项式乘多项式法如何计算呢？学生异口同声：转化为单项
9、式成单项式。如何转化呢？二、探究新知。 教师先不给出单项式与多项式相乘的运算法则，而是采用教师抛出问题:如何计算：p(a+b+c)，学生思考后解答的方式，引起学生对单项式和多项式的乘法运算的思考，激发学习兴趣.学生立刻会想到乘法对加法的分配律,得到: p(a+b+c)=pa+pb+pc.（由于整式中的字母表示数,因此数的运算律和运算性质在整式中仍然成立.类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘单项式，将新知识转化为已经学过的知识既体现了类比的思想,又符合学生的认知规律.）此时,教师并没有立即给出单项式乘多项式法则,而是话锋一转:刚才我们应用乘法对加法的分配律 ,得到: p(a+b+c)
10、=pa+pb+pc.现在我们给 p(a+b+c)赋予实际意义,结果如何呢? 教师顺势抛出引言中的问题: 我们来回顾引言中提出的问题：为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长 p 米，宽 b 米的长方形绿地，向两边分别加宽 a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？ 4学生思考后回答:扩大后的绿地是一个长方形,它的宽为 p,长为 a+b+c,所以扩大后的绿地的面积为: p(a+b+c).话音刚落,有的学生迫不及待地说:老师还有别的算法,于是方法二应运而生: 扩大后的绿地是由三个小长方形组成的,它们的面积分别为 pa、pb、pc，,所以扩大后的绿地的面积为: pa+pb+pc.学生利用分块面积的和等于总面积的方法再次验证了 p(a+b+c)=pa+pb+pc. 教师引导学生从不同角度（代数方法、几何方法）探究单项式与多项式相乘的运算法则，从而培养了学生思维的严谨性和灵活性。然后教师引导学生先分析公式左边和右边，左边是单项式与多项式相乘，其中多项式有三项，右边是多项式，也有三项，是用单项式去乘多项式的每一项得到的，再请学生用自己的语言归纳单项式乘以多项式的法则在探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程 （让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则，从而构建新的知识体系在此基础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提高学生数学语言的表述能力 ）
