1、第 0 页 共 6 页三角函数知识点1、 在 Rt ABC 中 ， C 为 直 角 ， 则 A 的 锐 角 三 角 函 数 为 ：定 义 表达式 取值范围 关 系正弦 斜 边的 对 边sincasin 1sin0A(A 为锐角)余弦 斜 边的 邻 边AcobAo co(A 为锐角)BAcosini1si22正切 的 邻 边的 对 边tanbatn0tnA(A 为锐角) 1tan BA2、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数 30 45 60sin21223co31tan1 33、正弦、余弦的增减性：当 0 90时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。4、正切
2、的增减性：当 0 90时，tan 随 的增大而增大。5、同角的三角函数关系：( )90A; 1cossin22Atancosi互余两角的三角函数关系：（ ） ；Bi i1tB第 1 页 共 6 页三角函数综合训练一、选择填空：1、如图 1，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为 ，关于 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，A叙述正确的是（ ）A 的值越大，梯子越陡 B 的值越大，梯子越陡sincosC 的值越小，梯子越陡 D陡缓程度与 的函数值无关ta 2、已知 为锐角，且 ，则 等于（ ）23)10sin( 50670803、在 ABC 中，C90，AB10cm，sinA ，则 BC 的长为_cm
3、.544、在 中， ， 分别是 的对边，若 ，则 RtAB 90abc， ， ABC， ， 2batnA5、如图，在 中， ， ， ，则下列结论正确的是（ ） ACBRt12A B C D3sin21tan23costan3B3 题 6 题 7 题ACBD6、如图，在 中， 是斜边 上的中线，已知 ， ，则 的值是（ RtABC DAB2C3AsinB）A B C D232347、如图，在 中， ， 于 ，若 ， ，则 90AAB232AB的值为（ ）tanCDA. B. C. D.226338、在ABC 中，C90， tanA ，则 sinB（ ）1A B C D102343109、如图，菱
4、形 ABCD 的边长为 10cm，DEAB， sin5A，则这个菱形的面积= cm210、 A（cos60，tan30）关于原点对称的点 A1 的坐标是（ ）图 1第 2 页 共 6 页A 132， B 32， C 132， D 132， 11、如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为（ ）A. cos5 B. cos5C. sin D. sin512、如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得 30BD，在 C 点测得60BCD，又测得 50AC米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ）米A25
5、 B 23 C 103 D 2513、如图，一艘海轮位于灯塔 P的东北方向，距离灯塔 4海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 的南偏东 30方向上的 B处，则海轮行驶的路程 B为 海里（结果保留根号） 2、利用特殊角的三角函数值计算（1） （2）sin450cos30 0tan600 24(cos45in60) 2)3(（3） 3 1 +(21) 0 3tan30tan45 （4）020912sin603ta()5 米AB11 题第 3 页 共 6 页3、三角函数的应用（先分析，再选用合适的方法）1.如图，甲楼 AB 的高度为 123m，自甲楼楼顶 A 处，测得乙楼顶端 C
6、处的仰角为 450，测得乙楼底部 D 处的俯角为 300，求乙楼 CD 的高度（结果精确到 0.1m， 3取 1.73） 2、如图，海中有一灯塔 P，它的周围 8 海里内有暗礁海伦以 18 海里/时的速度由西向东航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60方向上；航行 40 分钟到达 B 处，测得灯塔 P 在北偏东 30方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？3、盐城电视塔是我市标志性建筑之一如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB小明在 D 处用高 1.5m 的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30，然后向电视塔前进 224m 到达 E 处，又测
7、得电视塔顶端 A 的仰角为 60求电视塔的高度 AB （ 取 1.73，结果精确到 0.1m）第 4 页 共 6 页3、为了对一棵倾斜的古杉树 AB 进行保护，需测量其长度如图，在地面上选取一点 C，测得ACB=45，AC=24m，BAC=66.5，求这棵古杉树 AB 的长度 （结果取整数）参考数据： 1.41，sin66.50.92，cos66.5 0.40，tan66.52.304、黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中A=D=90，AB=BC=15 千米，CD= 32千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留
8、整数，参考数据 1.43.762.45 ， ）（2）求ACD 的余弦值第 5 页 共 6 页附加题：1、如图，观测点 A、旗杆 DE 的底端 D、某楼房 CB 的底端 C 三点在一条直线上，从点 A 处测得楼顶端B 的仰角为 22，此时点 E 恰好在 AB 上，从点 D 处测得楼顶端 B 的仰角为 38.5。已知旗杆 DE 的高度为 12 米，试求楼房 CB 的高度。 （参考数据：sin22 0.37，cos22 0.93，tan220.40，sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80）2、如图，在一笔直的海岸线 l 上有 AB 两个观测站，A 在 B 的正东方向，AB=2（单位：km ） 有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60的方向，从 B 测得小船在北偏东 45的方向（1）求点 P 到海岸线 l 的距离；（2）小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到点 C 处，此时，从 B 测得小船在北偏西 15的方向求点 C 与点 B 之间的距离 （上述两小题的结果都保留根号）
