1、整式的乘法及因式分解知识点1幂的运算性质：aman amn （m、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加例：( 2a)2(3a 2)32 nm amn （m、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘例： ( a5)53 nb （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积4 m amn （a0，m、n 都是正整数，且 mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减5零指数幂的概念：a 0 1 （a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l6负指数幂的概念：ap 1（ a0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的p（p 是正整数）指数幂，等于这个数的 p 指数幂的倒数也可表示为：ppnm（m0，n
2、0，p 为正整数）7单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式8单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加9多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加10、因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a 2-b2 -a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (ab) 2 = a22ab+b2 a22ab+b2=(ab)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b2) =a
3、3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a 2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式 ax2+bx+c，都要求 24bac 0 而且是一个完全平方数。 （a、b、c 是常数）整式的乘法及因式分解相关题型：一、 有关幂的典型题型：公式的直接应用：（1） （2）253)(61acba 423)()1(
4、nm1、若 n 为正整数，且 x 2n3，则(3x 3n) 2 的值为2、如果(a nbab m) 3a 9b 15，那么 mn 的值是3、已知 ， ，则 _021n20mn练习题：若 ._34,93 myxxyn则如果 a， y，则 23a_ 4、已知 则,0152042x .065、若 ， ，则 等于（ ）y137xyy（A）5 （B）3 （C）1 （D）16、计算: 等于( )203）（ 20）（(A)2 (B)2 (C) (D)227、计算： 103102)6()(8、已知 求 的值,mnanma)(2练习题：（2）若 值的求 nnxx223)(4,（3）若 ，求 的值052yyx9、
5、若 ， ，则 等于（ ）14yx17xy（A）5 （B）3 （C）1 （D）110如果 ， ， ，那么（ ）2a4bc（A） （B） （C） （D） bacabcba练习题：如果 a=223，b=4 12,c=87,比较 a、b、c 的大小乘法法则相关题目：法则应用： ； （2）)31()(2xyx )12(4)39(32aa（3） （4）(4x 26x8)( x 2)（5） （2x 2y） 3（-7xy 2）14x 4y3 （6）3351y（7）222154 nnn baba（8） ；（9）23564yxyxy261baba1、 ( 3x 2)(2x3y)(2x5y)3y(4x5y)2、在(
6、ax 2bx3)(x 2 x8)的结果中不含 x 3 和 x 项，则 a ，b13、一个长方形的长是 10cm，宽比长少 6cm，则它的面积是 ，若将长方形的长和都扩大了 2cm，则面积增大了 。4、若 (ax3my12)(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = , m = ,= ;5先化简，再求值：（每小题 5 分，共 10 分）（1）x（x-1）+2x（x +1）（3x-1） （2x-5） ，其中 x=2（2） ，其中 =42)(m（3） 2()abab，其中 13ab， 6、已知： ， ，化简 的结果是 31()27、在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： 2，求方程（4 3）24x
7、的解乘法公式相关题目:3、 ； （_）22_9(_)yx35(7)xx4、已知 ，那么 =_； =_。15x31215、若 是一个完全平方式，那么 m 的值是_。2296my，则 =_Axx)(6、证明 x2+4x+3 的值是一个非负数练习题：a 2-6a+10 的值是一个非负数。7、当代数式 x2+4x+8 的值为 7 时,求代数式 3x2+12x-5 的值.因式分解：基础题：（1） （2）20.5abc29()6()1aba（3） （4）42xyx22()36xyyz2、分解因式：2168()y.3. （2011 广东广州市，19，10 分）分解因式 8(x22y 2) x(7xy)xy4
8、. (2011 浙江湖州，18，6)8 因式分解： 39a5、分解因式： 22cba6、分解因式： 65x练习题：分解因式：（1） 7、 （2） 102x（3） 2218a7、分解因式（1） 34x解：原式= )16(22x= 6)()(2x设 t，则 tx原式= )2（ = 02= 5tx= 215x= 1x= 12x= )2()1(2x（2） 434解：原式= 221x= 1412xx设 yx1，则 2y原式= 2(43)= (1)3= =122xx例 15、分解因式（1） 3x 解法 1拆项。 解法 2添项。原式= 23x 原式= 432xx= )1()1)( = )()( = 3x = 14)1 =42= 2= 2)(1x = 2)(1x（2） 369解：原式= )()1()(369x= )()(33xx= 13= 2)()(62
