1、 学科教师辅导讲义授课类型 精品班 教务部签章学生 年级 八年级教师 学科 数学日期 时间教学内容 等腰三角形性质和判定教学目标 让学生掌握等腰三角形的性质定理 让学生掌握等腰三角形的性质定理的相关证明知识点一、等腰三角形的性质1：等腰三角形的性质定理 1（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）符号语言：如图，在ABC 中，因为 AB=AC，所以B=C2：等腰三角形性质定理 2（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）【典型例题】1. 已知：如图，在ABC 中，B=C，D、E、F 分别为 AB，BC，AC 上的点，
2、且BD=CE，DEF=B。求证：DEF 是等腰三角形。2. 如图，在四边形 ABDC 中，AB=2AC，1=2，DA=DB，试判断 DC 与 AC 的位置关系，并证明你的结论。3. 求证：等腰三角形两腰上的中线相等 4. 如图，点 C 为线段 AB 上的一点，ACM，BCN 是等边三角形，AN，MC 相交于点 E，CN 与 BM 相交于点 F。（1）求证 AN=BM（2）求证CEF 为等边三角形知识点二、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边” 。 ）推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论 2：有一个角等于 60的等腰三角形是
3、等边三角形。【典型例题】1如图，ABC 和DCB 中，A=D=72，ACB=DBC=36，则图中等腰三角形的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2如图，ABC 中，A=36，AB=AC，BD 平分ABC，下列结论错误的是（ ）AC=2A BBD=BC CABD 是等腰三角形 D点 D 为线段 AC 的中点3对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（ ）A只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D以上说法都是正确的4 如图，在等腰 RtABC 中，ACB=90，D 为 B
4、C 的中点，DEAB，垂足为 E，过点 B 作 BFAC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF（1）求证：ADCF；（2）连接 AF，试判断ACF 的形状，并说明理由5如图，在ABC 中，已知BAC=90，ADBC，AD 与ABC 的平分线交于点 E，试说明AEF 是等腰三角形的理由课后练习1 如图，ABC 中，ABC=90，C=30，AD 是角平分线，DEAC 于 E，AD、BE 相交于点 F，则图中的等腰三角形有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边
5、上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个3 下列三角形：有两个角等于 60；有一个角等于 60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ）A B C D4如图，若 AB=AC，BG=BH，AK=KG，则BAC 的度数为（ ）A30 B32 C36 D405如图，D、E 分别是等边三角形 ABC 的两边 AB、AC 上的点，且 AD=CE，BE，DC 相交于点 P，则BPD 的度数为_6 如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 边上，且 BE=CF，AD+EC=AB（1）求证：DEF 是等腰三角形；（2）当A=40时，求DEF 的度数；（3）DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？（4）请你猜想：当A 为多少度时，EDF+EFD=120，并请说明理由7 如图，P 为 AB 上一点，APC 和BPD 是等边三角形，AD 与 BC 相交于 O（1）求证：AD=BC；（2）求DOB 的度数
