1、三角函数的诱导公式 1一、选择题1如果|cosx|=cos（x +） ，则 x 的取值集合是（ ）A +2kx +2k B +2kx +2k223C +2kx +2k D （2k+1） x2（k+1） （以上 kZ ）32sin（ ）的值是（ ）619A B C D2123233下列三角函数：sin（n+ ） ；cos（2n + ） ；sin（2n+ ） ；cos（2n+1） ；34636sin（2n+1 ） （nZ） 其中函数值与 sin 的值相同的是（ ）3A B C D4若 cos（+）= ，且 （ ，0） ，则 tan（ +）的值为（ ）510223A B C D36366265设 A
2、、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）Acos（A +B）=cosC Bsin（A+B）=sinC Ctan（A +B）=tanC Dsin =sinBAC6函数 f（x） =cos （xZ）的值域为（ ）3A 1， ，0， ，1 B1， ， ，121 21C1， ，0， ，1 D 1， ， ，13二、填空题7若 是第三象限角，则 =_)cos()sin(218sin 21+sin22+sin23+sin289=_三、解答题9求值：sin（660 ）cos420 tan330cot（690） 10证明： 1)tan(9sin211co)i( 11已知 cos= ，cos（+）
3、=1，求证：cos（2+）= 31 3112 化简： 790cos25sin43113、求证： =tan)5sin()co(6co2tan14 求证：（1）sin（ ）=cos；23（2）cos（ +）=sin 23参考答案 1一、选择题1C 2A 3C 4B 5B 6B二、填空题7sincos 8 29三、解答题9 +14310证明：左边= 2sinco= ，cosi)i)(sin(co右边= ，sintat 左边=右边，原等式成立11证明：cos（+）=1 ，+ =2kcos（2 +）=cos （ +）=cos（+2k）=cos= 3112解： 790cos25sin431= )36s()
4、7018si(6= inco2= 70si)(i2= =1incosi13证明：左边= =tan=右边，sinco)(ta)sin(co)ta原等式成立14 证明：（1）sin（ ）=sin + （ ） =sin（ ）=cos2322（2）cos（ +）=cos+（ +） =cos （ +） =sin三角函数的诱导公式 2一、选择题：1已知 sin( +)= ，则 sin( -)值为（ ）4 234A. B. C. D. 1232cos( +)= ， ,sin( -) 值为（ ）23 A. B. C. D. 31233化简： 得（ ）)cos()2sin(A.sin2+cos2 B.cos2-
5、sin2 C.sin2-cos2 D. (cos2-sin2)4已知 和 的终边关于 x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sin=sin B. sin(- ) =sin C.cos=cos D. cos( -) =-cos25设 tan=-2, 0，那么 sin +cos(- )的值等于（ ） ，22A. （4+ ） B. （4- ） C. （4 ） D. （ -4）15151515二、填空题：6cos( -x)= ，x（- ， ） ，则 x 的值为 237tan=m，则 )cos(-sin( ） ）8|sin|=sin（- +） ，则 的取值范围是 三、解答题：9 )cos(3sin(
6、2 ） ） 10已知：sin（x+ ）= ，求 sin（ +cos2（ -x）的值6 41)67x 6511 求下列三角函数值：（1）sin ；（2）cos ；（3）tan（ ） ；3741762312 求下列三角函数值：（1）sin cos tan ；346254（2）sin（2n+1 ） .313设 f（）= ，求 f（ ）的值.)cos()(2cos32inin3参考答案 21C 2A 3C 4C 5A6 7 8(2k-1) ,2k 5 1m9原式= = = sin 10)cos(sin ） )cos(in2 1611解：（1）sin =sin（2+ ）=sin = .37323（2）c
7、os =cos（4+ ）=cos = .4（3）tan（ ）=cos（4+ ）=cos = .62623（4）sin（765 ）=sin360（2）45=sin （45）=sin45= .2注：利用公式（1） 、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12解：（1）sin cos tan =sin（+ ）cos（4+ ）tan（+ ）34654364=（sin ）cos tan =（ ） 1= .234（2）sin（2n+1 ） =sin（ ）=sin = .3213解：f（）= cos2incos3= s21cos3= co)(= s21)1(
8、cos3= co)1(s)(2= sco2)1(scos 1，f（ ）=cos 1= 1= .321三角函数公式1 同角三角函数基本关系式sin2 cos2=1=tansincostancot=12 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限 )（一） sin()sin sin(+)-sin cos()-cos cos(+)-cos tan()-tan tan(+)tansin(2) -sin sin(2+)sincos(2) cos cos(2+) costan(2)-tan tan(2+)tan（二） sin( )cos sin( +) cos 2 2cos( )sin cos( +)- sin
9、2 2tan( )cot tan( +) -cot 2 2sin( ) -cos sin( +)-cos 32 32cos( ) -sin cos( +)sin32 32tan( )cot tan( +) -cot 32 32sin()sin cos()=cos tan()=tan3 两角和与差的三角函数cos(+ )=coscos sin sincos()=coscossinsin sin (+ )=sincos cossinsin ()=sincoscossintan(+)= tan +tan1 tan tantan()= tan tan1 tan tan4 二倍角公式sin2=2sinc
10、oscos2=cos 2 sin22 cos 2112 sin 2tan2=2tan1 tan25 公式的变形（1） 升幂公式：1cos2 2cos 2 1cos22sin 2（2） 降幂公式：cos 2 sin21 cos22 1 cos22（3） 正切公式变形：tan+tantan(+ ) （1tan tan ）tantantan()（1tantan)（4） 万能公式（用 tan 表示其他三角函数值）sin2 cos2 tan22tan1+tan2 1 tan21+tan2 2tan1 tan26 插入辅助角公式asinx bcosx= sin(x+) (tan= )a2+b2ba特殊地：sinx cosx sin(x )2 47 熟悉形式的变形（如何变形）1sinxcosx 1sinx 1cosx tanxcotx 1 tan1 tan 1 tan1 tan若 A、B 是锐角，A+B ，则（1tanA）(1+tanB)=2 48 在三角形中的结论若：ABC= , = 则有A+B+C2 2tanAtanBtanC=tanAtanBtanCtan tan tan tan tan tan 1A2 B2 B2 C2 C2 A2
