1、 二次函数知识点总结和题型总结一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函2yaxbca何0a数，叫做二次函数。 这里需要强调：a 0 最高次数为 2 代数式一定是整式2. 二次函数 的结构特征：2yaxbc 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是 2xx 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项abc何abc例题：例 1、已知函数 y=(m1)x m2 +1+5x3 是二次函数，求 m 的值。练习、若函数 y=(m2+2m7)x 2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则 m 的取值范围为 。二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：
2、 的性质：2yaxa 的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号a开口方 向 顶点坐 标 对称 轴 性质0向上 0何轴y时， 随 的增大而增大； 时，0xyx0x随 的增大而减小； 时， 有最y小值 0a向下 0何轴y时， 随 的增大而减小； 时，0xyx0x随 的增大而增大； 时， 有最y大值 02. 的性质：2yaxc上加下减。3. 的性质：2yaxh左加右减。4. 的性质：2yaxhk的符号a开口方 向 顶点坐 标 对称 轴 性质0向上 0c何轴y时， 随 的增大而增大； 时，0xyx0x随 的增大而减小； 时， 有最y小值 c0向下 0c何轴y时， 随 的增大而减小； 时，0xyx0x随
3、的增大而增大； 时， 有最y大值 c的符号a开口方 向 顶点坐 标 对称 轴 性质0向上 0h何X=h时， 随 的增大而增大； 时，xhyxxh随 的增大而减小； 时， 有最y小值 00向下 0h何X=h时， 随 的增大而减小； 时，xhyxxh随 的增大而增大； 时， 有最y大值 0的符号 开口方 向 顶点坐 标 对称 轴 性质0a向上 hk何X=h时， 随 的增大而增大； 时，xhyxxh随 的增大而减小； 时， 有最y小值 k0a向下 hk何X=h时， 随 的增大而减小； 时，xhyxxh随 的增大而增大； 时， 有最y二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式 y=a(xh
4、) 2+k，则最值为 k；如果解析式为一般式 y=ax2+bx+c 则最值为 ）4ac-b24a1抛物线 y=2x2+4x+m2m 经过坐标原点，则 m 的值为 。2抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3） ，则 b ，c .3抛物线 yx 23x 的顶点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若抛物线 yax 26x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A. B. C. D.131015145若直线 yaxb 不经过二、四象限，则抛物线 yax 2bxc( )A.开口向上，对称轴是 y 轴 B.开口向下，对称轴是 y 轴C.开口向下，对称轴
5、平行于 y 轴 D.开口向上，对称轴平行于 y 轴6已知二次函数 y=mx2+(m1)x+m1 有最小值为 0，则 m 。三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐2yaxhk标 ；hk何 保持抛物线 的形状不变，将其顶点平移到 处，具体平移方2yaxhk何法如下：大值 k【(h0)【(h0)【(k0)【(h0)【(h0)【(k0)【(k1 时，y 随 x 的增大而 ；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x0,b0,c0 B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b 0 Bb -2aCa-b+c 0 Dc0； a+b+c 0 a-b+c 0 b 2-4acbc，且 abc0，则它的图象可能是图所示的( )6二次函数 yax 2bxc 的图象如图 5 所示，那么 abc，b 24ac， 2ab，abc 四个代数式中，值为正数的有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个7.在同一坐标系中，函数 y= ax2+c 与 y= (ac)图象可能是图所示的( )cxA B C D8.反比例函数 y= 的图象在一、三象限，则二次函数 ykx 2-k2x-1c 的图象大kx致为图中的（ ）
