1、1【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为 0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是 .y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x；y=2x 1； y=mx2+nx+p； y =错误！未定义书签。 ； y=5x。F (4)2、在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s=5t2+2t，则 t4 秒时，该物体所经过的路程为 。3、若函数 y=(m2+2m7)x 2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则 m 的取值范围为 。4、若函数 y=(m2)x m 2 +5x+1 是关于 的二次函数，则 m 的值为 。6、已知函
2、数 y=(m1)x m2 +1+5x3 是二次函数，求 m 的值。【二次函数的对称轴、顶点、最值】（技法：如果解析式为顶点式 y=a(xh) 2+k，则最值为 k；如果解析式为一般式 y=ax2+bx+c，则最值为4ac-b24a1抛物线 y=2x2+4x+m2m 经过坐标原点，则 m 的 值为 。2抛物 y=x2+bx+c 线的顶 点坐标为（1，3），则 b ，c .3抛物线 yx 23x 的顶点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4若抛物线 yax 26x 经过点(2，0)， 则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A. B. C. D.131015145若直线 ya
3、xb 不经过二、四象限，则抛物线 yax 2bxc( )A.开口向上，对称轴是 y 轴 B.开口向下，对称轴是 y 轴C.开口向下，对称轴平行于 y 轴 D.开口向上，对称轴平行于 y 轴6已知抛物线 yx 2(m1)x 的顶点的横坐标 是 2，则 m 的值是_ .1427抛物线 y=x2+2x3 的对称轴是 。8若二次函数 y=3x2+mx 3 的对称轴是直线 x1， 则 m 。9当 n_，m_时，函数 y(mn)x n(m n)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.10已知二次函数 y=x22ax+2a+3，当 a= 时，该函数 y 的最小值为 0.11已知二次函数 y=m
4、x2+(m1)x+m1 有最小值为 0，则 m _ 。12已知二次函数 y=x24x+m3 的最小值为 3，则 m 。【函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质】1抛物线 y=x2+4x+9 的对称轴是 。2抛物线 y=2x212x+25 的开口方向是 ，顶点坐标是 。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。4通过配方，写出下列函数的开口方向、 对称轴和 顶点坐标：（1）y= x22x+1 ； （2）y=3x 2+8x2； （3）y= x2+x412 145把抛物线 y=x2+bx+c 的 图象向右平移 3 个单位，在向下平移 2 个
5、单位，所得 图象的解析式是y=x2 3x+5，试求 b、c 的值。6把抛物线 y=2x 2+4x+1 沿坐标轴先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有， 说明理由。37某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元，可 卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格， 则会少卖出 50 台，那么每台定价 为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？【函数 y=a(xh) 2的图象与性质】1填表：抛物线 开口方向对称轴 顶点坐标23xy12已知函数 y=2x2,y=2(x4) 2，和
6、y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线 y=2x2 得到抛物线 y=2(x4) 2 和 y=2(x+1)2？3试写出抛物线 y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移 2 个单位；（2）左移 个单位；（3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位。2344试说明函数 y= (x3) 2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最 值）。125二次函数 y=a(xh) 2 的图象如图：已知 a= ，OAOC ，试求该抛物线的解析式。12【二次函数的增减性】1.二次函数 y=3
7、x26x+5 ，当 x1 时， y 随 x 的增大而 ；当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x0,b0,c0 B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b 0 Bb -2aCa-b+c 0 Dc0； a+b+c 0a-b+c 0 b2-4acbc，且 abc0，则它的图象可能是图所示的( )6二次函数 yax 2bxc 的图象如图 5 所示，那么 abc，b24ac， 2ab， abc 四个代数式中，值为正数的有( )A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个7.在同一坐标系中，函数 y= ax2+c 与 y= (a 0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数 ykx 2+2kx
8、的图象大致为图中的kx（ ）A B C D 10.已知抛物线 yax 2bx c(a0)的图象如图所示，则下列结论： a，b 同号； 当 x1 和 x3 时，函数值相同； 4ab0; 当 y2 时， x 的值只能取 0； 其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D411.已知二次函数 yax 2 bxc 经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线 yaxbc 不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【二次函数与 x 轴、y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）】1. 如果二次函数 yx 24xc 图象与 x 轴没有交点，其中 c 为整数，则 c （写一个即可）82.
9、 二次函数 yx 2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为 3. 抛物线 y3x 22x1 的图象与 x 轴交点的个数是( )A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点4. 如图所示，二次函数 yx 24x3 的图象交 x 轴于 A、B 两点， 交 y 轴于点 C， 则ABC 的面积为( )A.6 B.4 C.3 D.15. 已知抛物线 y5x 2(m1)xm 与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧，它们的距离平方等于为 ，则4925m 的值为( )A.2 B.12 C.24 D.486. 若二次函数 y(m+5)x 2+2(m+1)x+m 的图象全部在 x 轴的上方，则
10、m 的取值范围是 7. 已知抛物线 yx 2-2x-8，（1）求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，且它的顶点为 P，求ABP 的面积。【函数解析式的求法】一、已知抛物线上任意三点时，通常 设解析式为一般式 y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1已知二次函数的图象经过 A（0，3）、B（1，3）、C（1，1）三点，求该二次函数的解析式。2已知抛物线过 A（1，0）和 B（4，0）两点，交 y 轴 于 C 点且 BC5，求该二次函数的解析式。9二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物 线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常 设解析式为顶点式
11、 y=a(xh) 2+k 求解。3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，6），且 经过点（2，8），求该二次函数的解析式。4已知二次函数的图象的顶点坐标为（1， 3），且经过点 P（2，0）点，求二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常 设解析式为交点式 y=a(xx 1)(xx 2)。5二次函数的图象经过 A（1， 0），B（3，0），函数有最小值8，求该二次函数的解析式。6已知 x1 时，函数有最大值 5，且图形经过点（0 ，3），则该二次函数的解析式 。7抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（2，0）、 （3，0），则该二次函数的解析式 。8若抛物线 y=ax2+b
12、x+c 的 顶点坐标为（1， 3），且与 y=2x2 的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。109抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（1,0）、 （3,0），则 b ，c .10若抛物线与 x 轴交于(2，0)、 （3，0），与 y 轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式 。11根据下列条件求关于 x 的二次函数的解析式1 当 x=3 时 ，y 最小值 =1，且图象过（0，7）2 图象过点（0，2）（1， 2）且对称轴为直线 x=323 图象经过（0，1）（1，0）（3，0）4 当 x=1 时 ，y=0; x=0 时,y= 2，x=2 时，y=35 抛物线顶点坐标为（1，2）且通过点（1， 10）
