1、1一次函数应用题初一（ ）班 姓名： 学号： .1、一次时装表演会预算中票价定位每张 100 元，容纳观众人数不超过 2000 人，毛利润y（百元）关于观众人数 x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过 1000 人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费 5000 元（不列入成本费用）请解答下列问题：求当观众人数不超过 1000 人时，毛利润 y（百元）关于观众人数 x（百人）的函数解析式和成本费用 s（百元）关于观众人数 x（百人）的函数解析式；若要使这次表演会获得 36000 元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过 1000 人时，表
2、演会的毛利润=门票收入成本费用；当观众人数超过 1000 人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用平安保险费）2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：通过电流强度（单位： A） 1 1.7 1.9 2.1 2.4氧化铁回收率（%） 75 79 88 87 78如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率.(1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该 图中坐标轴的交点代表点（1，70）(2) 用线段将题（1）中所画的点从左到右顺次连接，若
3、用此图象来模拟氧化铁回收率 y 关于通过电流 x 的函数关系，试写出该函数在1.7 x2.4 时的表达式；(3) 利用（ 2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于 85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到 0.1A）.O x（ A） y（ %） （ 2， 70） （ 1， 70） 75 80 85 23、如图（1），在矩形 ABCD 中， AB = 10 cm， BC = 8 cm. 点 P 从 A 点出发，沿 A B C D路线运动，到 D 停止；点 Q 从 D 出发，沿 D C B A 路线运动，到 A 停止. 若点 P、点 Q同时出发，点 P 的速度为每秒 1 cm，点 Q 的速度为
4、每秒 2 cm， a 秒时，点 P、点 Q 同时改变速度，点 P 的速度变为每秒 b cm，点 Q 的速度变为每秒 d cm. 图（2）是点 P 出发 x 秒后APD 的面积 （cm 2）与 x（秒）的函数关系图象；图（3）是点 Q 出发 x 秒后 AQD 的面积1S（cm 2）与 x（秒）的函数关系图象.A D B C P Q （ 1） O x（ 秒 ） x（ 秒 ） S1(cm2) S2(cm2) （ 2） （ 3） O 24 40 40 8 a 22 c （1）参照图（2），求 a、 b 及图（2）中 c 的值；（2）求 d 的值；（3）设点 P 离开点 A 的路程为 （cm），点 Q
5、到点 A 还需要走的路程为 （cm），1y 2y请分别写出改变速度后 、 与出发后的运动时间 x（秒）的函数关系式，并2求出 P、 Q 相遇时 x 的值；（4）当点 Q 出发_秒时，点 P、点 Q 在运动路线上相距的路程为 25cm.4、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量 y（升）与放水时间 x(分钟)的函数关系如下图所示：O21817y（ 升 ） x（ 分 钟 ）求出饮水机的
6、存水量 y（升）与放水时间 x(分钟)（x2）的函数关系式；如果打开第一个水管后，2 分钟时恰好有 4 个同学接水接束，则前 22 个同学接水结束共需要几分钟？按的放法，求出在课间 10 分钟内最多有多少个同学能及时接完水？35、为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备，现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A 型 B 型价 格（万元台） 12 10处理污水量（吨月） 240 200年消耗费（万元台） 1 1经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元。（1）求购买设备的资金 y 万元与购买 A 型 x 台的函数关系，并设计该企业有几种购买方
7、案；（2）若企业每月产生的污水量为 2040 吨，利用函数的知识说明，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为 10 年，污水厂处理污水费为每吨10 元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10 年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）解：（1）购买污水处理设备 A 型 x台，则 B 型 )10(x台，由题意知：)10(2y即 x 105 2.5又 是非负整数 x可取 0、1、2有三种购买方案：购 A 型 0 台，B 型 10 台；购 A 型 1 台，B 型 9 台；购 A 型 2台，B 型 8 台；（2）由题
8、意得 )(4x 24，解得 x1 x为 1 或 2由 y得 k=20，y 随 的增大而增大，为了节约资金，应选购 A 型 1 台，B 型 9 台。（3）10 年企业自己处理污水的总资金为：1021010202（万元）若将污水排到污水厂处理，10 年所需费用为：20401210102448000（元）244.8（万元）244.820242.8（万元）能节约资金 42.8 万元。46、某饮料厂生产一种饮料，经测算，用 1 吨水生产的饮料所获利润 y（元）是 1 吨水的价格 x（元）的一次函数（l）根据下表提供的数据，求 y 与 x 的函数关系式；当水价为每吨 10 元时，l 吨水生产出的饮料所获的
9、利润是多少？1 吨水价格 x（元） 4 6用 1 吨水生产的饮料所获利润 y（元） 200 198（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过 20 吨时，水价为每吨 4 元；日用水量超过 20 吨时，超过部分按每吨 40 元收费已知该厂日用水量不少于 20 吨，设该厂日用水量为 t 吨，当日所获利润为 W 元求 W 与 t 的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过 25 吨，但仍不少于 20 吨，求该厂的日利润的取值范围解：(1)用 1 吨水生产的饮料所获利润 y（元）是 1 吨水的价格 x（元）的一次函数式为：bkxy，根据题意得：698420解得： 1b所求一次函数式是
10、： 204xy当 x=10 时，y=10+204194（元）（2）当 1 吨水的价格为 40 元时，所获利润是：y40204164（元）W 与 t 的函数关系式是： 164)20(xw即： 716t20 t 25，4000w482057、我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织 30 辆汽车装运A、 B、 C 三种水果共 64 吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于 4 辆；同时，装运的 B 种水果的重量不超过装运的 A、 C 两种水果重量之和(1) 设用 x 辆汽车装运 A 种水果，用 y 辆汽车装运 B 种水果，根据下表提供的信
11、息，求 y与 x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围水果品种 A B C每辆汽车运装量（吨） 2.2 2.1 2每吨水果获利（百元） 6 8 5(2) 设此次外销活动的利润为 Q（万元），求 Q 与 x 之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案解：（1）由题得：2.2x+2.1y+2（30-x-y ）=64 ，所以 y=-2x+40，又 x4，y4 ， 30-x- y4，得 14x18；（2）Q=6x+8y+5（30-x-y ）=-5x+270 ，Q 随着 x 的减小而增大，又 14x18，所以当 x=14 时，Q 取得最大值，即 Q=-5x+270=200（百元）=2
12、万元， 因此，当 x=14 时，y=-2x+40=12，30-x-y=4 ，所以，应这样安排：A 种水果用 14 辆车，B 种水果用 12 辆车，C 种水果用 4 辆车。68、A 市、B 市和 C 市有某种机器 10 台、10 台、8 台，现在决定把这些机器支援给 D 市 18台，E 市 10已知：从 A 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 200 元和 800 元；从 B市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 300 元和 700 元；从 C 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 400 元和 500 元（1）设从 A 市、B 市各调 x 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后
13、，求总运费 W（元）关于x（台）的函数关系式，并求 W 的最大值和最小值（2）设从 A 市调 x 台到 D 市，B 市调 y 台到 D 市，当 28 台机器调运完毕后，用 x、y 表示总运费 W（元），并求 W 的最大值和最小值解：（1）从 A 市、B 市各调 x 台到 D 市，则从 C 市可调 18-2x 台到 D 市，从 A 市调10-x 台到 E 市，从 B 市调 10-x 台到 E 市，从 C 市调 8-（18-2x）=2x-10 台到 E 市，其中每一次调动都需要大于或等于 0，可知 x 的取值范围为 5x9W=200x+300x+400（18-2x ）+800 （10-x）+700
14、（10-x ）+500 （2x-10）=-800x+17200可知 k=-8000 ，当 x=5 时，W=13200 ，W 最大为 13200 元，当 x=9 时，W=10000，W 最小为10000 元7（2）当从 A 市调 x 台到 D 市， B 市调 y 台到 D 市，可知从 C 市调 18-x-y 到 D 市，从 A市调 10-x 台到 E 市，从 B 市调 10-y 台到 E 市，从 C 市调8-（18-x-y）=x+y-10 台到 E 市可得 10x+y18，0x10，0y10可知：W=200x+300y+400（18-x-y）+800 （10-x）+700（10-y）+500 （x+y-10 ）=-500x-300y+17200=-300（x+y）-200x+17200当 x+y=10，x=0 时，W=14200，W 最大为 14200当 x+y=18，x=10 时，W=9800，W 最小为 9800故答案为：（1）13200，10000，（2）14200，9800
