1、第三章直线与方程单元检测试题时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知点 A(1， )， B(1，3 )，则直线 AB 的倾斜角是( )3 3A60 B30C120 D150答案 C2直线 l 过点 P(1,2)，倾斜角为 45，则直线 l 的方程为( )A x y10 B x y10C x y30 D x y30答案 D3如果直线 ax2 y20 与直线 3x y20 平行，则 a 的值为( )A3 B6C D32 23答案 B4直线 1 在 y 轴上的截距为( )xa2 y
2、b2A| b| B b2C b2 D b答案 B5已知点 A(3,2)， B(2， a)， C(8,12)在同一条直线上，则 a 的值是( )A0 B4C8 D4答案 C6如果 AB0， b0)，xa yb若满足条件(1)，则 a b 12，a2 b2又直线过点 P( ，2)， 1.43 43a 2b由可得 5a232 a480，解得Error!或Error!所求直线的方程为 1 或 1，x4 y3 5x12 2y9即 3x4 y120 或 15x8 y360.若满足条件(2)，则 ab12，由题意得， 1，43a 2b由整理得 a26 a80，解得Error!或Error!所求直线的方程为
3、1 或 1，x4 y3 x2 y6即 3x4 y120 或 3x y60.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为 3x4 y120.22(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的长为 2，宽为1， AB， AD 边分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段 DC 上(1)若折痕所在直线的斜率为 k，试求折痕所在直线的方程；(2)当2 k0 时，求折痕长的最大值3解析 (1)当 k0 时， A 点与 D 点重合，折痕所在的直线方程为 y .12当 k0 时，将矩形折叠后 A 点落在线段 DC 上的点记为
4、 G(a,1)， A 与 G 关于折痕所在的直线对称，有 kOGk1 k1 a k.1a故 G 点坐标为( k,1)，从而折痕所在直线与 OG 的交点坐标(即线段 OG 的中点)为 M( ， )k2 12故折痕所在的直线方程为 y k(x )，即 y kx .12 k2 k22 12由得折痕所在的直线方程为 y kx .k22 12(2)当 k0 时，折痕的长为 2.当2 k0 时，折痕所在直线交直线 BC 于点 E(2,2k )，3k22 12交 y 轴于点 N(0， )k2 12则| NE|22 2 (2 k )244 k244(74 )3216 .k2 12 k22 12 3 3此时，折痕长度的最大值为 2( )32 16 3 6 2而 2( )2，6 2故折痕长度的最大值为 2( )6 2
