1、1比例性质及比例线段（初二 4.16）一、知识点与方法概述：1、比例的性质：基本性质：如果 a:b=c:d，那么 ad=bc；如果 ad=bc，那么 a:b=c:d.合比性质：等比性质：如果 ，那么 .2、 （成）比例线段：比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比. 那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.设 a、b、c、d 为线段，如果 a:b=c:d，b、c 叫比例内项，a、d 叫比例外项，d 叫做a、b、c 的第四比例项；如果 a:b=b:c，或 b2=ac，那么 b叫 a、c 的比例中项.3、黄金分割： 如图，把线段 AB分成两条线段 AC和 BC（ACB
2、C)，且使 AC是 AB和 BC的比例中项，叫做把线段 AB黄金分割, 点 C叫做线段 AB的黄金分割点. 注意：1、AC0.618AB；2、0.618 叫做黄金比；3、一条线段有两个黄金分割点.4、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例.推论的扩展：平行于三角形一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.（三角形一边平行线的性质）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角
3、形的第三边.（三角形一边平行线的判定定理）5、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况（如图 1-图 5）:推论 1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.已知：在梯形 ACFD中， ，AB=BCCFAD/2求证：DE=EF推论 2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 平分第三边.已知：在ACF 中， ，AB=BC 求证：AE=EFCFBE/6、三角形的中位线定理：三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且
4、等于第三边的一半。已知：如图，D、E 分别为 AB、AC 的中点求证： ，BC/E217、梯形的中位线定理梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半。已知：梯形 ABCD中， ，E、F 分别是 AB、CD 的中点BCAD/求证： ， .EF/ )(21二、典型例题：1. 如图，CE 是 ABC的中线， . ACEGBDFAC/,/,21若 EF=18cm，则 BG= cm；若 CD=9cm，则 AF= cm.2. 如图，ABC 中，E 为 BC上一点， CD平分 交 AE于ACB点 D，且 CDAE， 交 AB于 F。若
5、 AF=2cm，则 AB= BCF/cm.3. 已知：如图， ABC中，AB:BC:CA=3:2:4,AB=9cm,D 、E、F 分别是 AB、BC、AC 的中点，求 DEF的周长.4. 已知：如图， ABC中，BD 、CE 分别3是 、 的平分线， 于 H， 于 F，若 AB=14厘米，AC=9 厘米，ABCBDACEABC=18厘米，求 FH的长.5. 已知：如图，梯形 ABCD中， ，高是 h，中位线长45DCBABCA/m，求两底的长.6. 已知： ，设 ， ， ，那么 A、B、C 的大小顺572zyxzyxAyzxBxzyC序是 .7. 已知： ，则 = .zyxzyx2,514zy
6、x:8. （2002天津）已知： 是正数，且 ，下列四个点中，在正cba, kbaccba比例函数 的图像上的点的坐标是（ ）kxyA （1， ） B.(1,2) C. （1， ） D.(1,-1)2 29. 已知：M 是线段 AB的黄金分割点，AMBM. 求证： .AMB410. 如图， ，分别交直线 m于点 A、B、C，交直线 n于点321/llD、E、F. 若 AB:AC=1:2，那么 DE:EF= .11. 已知：如图， ，若 ，则BCEHDF/ 1:5.:HCFA（1） = ；（2） = .AE12已知：如图，在 ABC中， . 求证：BCDEF/,/AF：FD=AD:DB.13已知：如图，在 ABC中， AD平分 交 BC于 D，DE 平BAC分 交 AC于 E，若 ，AE=4，CE=3. 求 AB的长.ADCBA2
