1、122 对数与对数函数练习题一、选择题：1 3log928的值是（ ）A B1 C 23 D22若 log2 )(logl)(logl)(log 51531321 zyx=0，则 x、y、z 的大小关系是（ ）Azxy Bx yz Cy zx Dzyx3已知 x= 2+1, 则 等于（ ）)6(log34A. B. 5C.0 D. 214已知 lg2=a，lg3= b，则 1lg2等于（ ）A 12 B baC ba12D ba12 5已知 2 lg(x 2y)=lgxlg y，则 的值为 ( ）A1 B 4 C1 或 4 D4 或 6.函数 y= )1(log2的定义域为（ ）A( ，) B
2、 1， )C( 21，1 D( ，1)7已知函数 y=log 21 (ax22x1)的值域为 R，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa 1 B 0a 1 C0a1 D0a1 8.已知 f(ex)=x，则 f(5)等于（ ）Ae 5 B C De55lne5log29若 1()log(0),(2),()afxffx且 的图像是（ ）A B C D10若 2log()yxa在区间 (,13)上是增函数，则 a的取值范围是（ ）A 3, B 2C 2,D 23, 11设集合 BAxx 则|0log|,01|2 等于（ ）A |B |x C 1|D 1|x或12函数 ),1(lnxy的反函数为 （ ）A
3、 ),0(,ex B ),0(,1xeyC ),(,1yx D ),(,x 二、填空题：13计算：log 2.56.25lg 0ln e 3log12= 14函数 y=log4(x1) 2(x1) 的反函数为 15已知 m1，试比较(lgm) 0.9 与(lgm) 0.8 的大小 16函数 y =(log 4x)2log 41x25 在 2x4 时的值域为 三、解答题：17已知 y=loga(2ax )在区间0，1 上是 x 的减函数，求 a 的取值范围OxyO xyO xyO xy318已知函数 f(x)=lg(a21)x 2( a1)x1，若 f(x)的定义域为 R，求实数 a 的取值范围
4、19已知 f(x)=x2(lga2)x lgb，f(1)=2，当 xR 时 f(x)2x 恒成立，求实数 a 的值，并求此时 f(x)的最小值？20设 0x1，a0 且 a1，试比较|log a(1x)|与|log a(1x)|的大小421已知函数 f(x)=loga(aa x)且 a1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论 f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于 y=x 对称22在对数函数 y=log2x 的图象上( 如图)，有 A、B、C 三点，它们的横坐标依次为 a、a1、a2，其中 a1，求ABC 面积的最大值52.2 对数与对数函数参考答案一、选择题： AABCB C
5、DCBA AB 二、填空题：13. 213，14.y =12 x(xR )， 15. (lgm)0.9(lgm) 0.8，16. 8425y三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由 2ax0，得 ax2又 a 是对数的底数，a0 且 a1，x由递减区间0，1应在定义域内可得 a21，a2又 2ax 在 x0，1是减函数y=log a(2ax)在区间0，1也是减函数，由复合函数单调性可知：a11a218、解：依题意(a 21)x 2(a1)x10 对一切 xR 恒成立当 a210 时，其充要条件是：)(4)(2解得 a1 或 a 35又 a=1，f( x)=0 满足题意，a=1，不合题意所以
6、a 的取值范围是：( ，1 ( ，)19、解析：由 f(1)=2 ，得：f (1)=1(lga2)lgb=2，解之 lgalgb=1 ， b=10，a=10b又由 xR，f(x)2x 恒成立知：x 2(lga2)xlg b2x，即 x2xlg algb0，对 xR恒成立，由 =lg2a4lg b0，整理得(1 lgb) 24lgb0即(lgb1) 20 ，只有 lgb=1，不等式成立即 b=10，a=100f(x)=x 24x1=(2 x) 23当 x=2 时，f(x ) min=3620.解法一：作差法|loga(1x)| |log a(1x )|=| axlg)1( | xl)(|= |l
7、g1a(|lg(1x)|lg(1x)|)0x1，01x 11x上式= |lga(lg(1x)lg(1x)= |llg(1x 2)由 0x1，得，lg(1 x 2)0， |lg1alg(1x 2)0，|log a(1x)| |log a(1x )|解法二：作商法 |)1(log|a=|log(1x )(1x)|0x1，01x 1x ， |log (1x) (1x)|=log (1x) (1x)=log (1x) 1由 0x1，1x 1，01x 210(1x)(1x)1， 1x00log (1x) log (1x) (1x)=1|log a(1x)| |log a(1x )|解法三：平方后比较大小
8、log a2(1x) log a2(1x )=loga(1x)log a(1x)log a(1x) log a(1x)=loga(1x 2)loga 1= |lg|2lg(1x 2)lg 10x1，01x 21，0 1lg(1x 2)0，lg x0log a2(1x) log a2(1x )，即|log a(1x )|log a(1x)|解法四：分类讨论去掉绝对值当 a1 时，|log a(1x )|log a(1x)|= log a(1x) log a(1x)=log a(1x 2)01x11x ，01x 217log a(1x 2)0，log a(1x 2)0当 0a1 时，由 0x1，则
9、有 loga(1x )0，log a(1 x)0|log a(1x)| |log a(1x )|=|loga(1x )log a(1x )|=loga(1x 2)0当 a0 且 a1 时，总有|log a(1x )|log a(1x)|21.解析：(1)定义域为(， 1)，值域为(，1)(2)设 1x 2x 1a1， 1x，于是 a 2xa 1x则 loga(aa 2)log a(a 1)即 f(x2)f(x 1)f(x)在定义域(，1)上是减函数(3)证明：令 y=loga(aa x)(x1) ，则 aa x=ay，x=log a(aa y)f 1 (x)=loga(aa x)(x1)故 f(x)的反函数是其自身，得函数 f(x)=loga(aa x)(x1图象关于 y=x 对称22.解析：根据已知条件，A、B、C 三点坐标分别为( a，log 2a)，(a1，log 2(a1) ，(a2， log2(a 2)，则ABC 的面积S= )(logl2(log)1l)1(logl 2222 22)(l1a)(la1log221log2因为 a,所以 34log)(l2maxS
