1、圆的标准方程（一）学案时间：2016/4/20/第 5 节 学科：数学 课题：圆的标准方程课型：新授 执教：叶启垦 班级：高二 （一）研究对象：圆的标准方程研究方法：类比研究目标：推导出圆的标准方程任务（一）类比直线点斜式的推导过程，完成以下内容：求：圆心是 C(a,b)，半径是 r 的圆的方程圆的标准方程推导 直线点斜式的推导1建系设点建立直角坐标系，设点 P(x,y)是直线 l 上不同于点 P1（x 1,y1）的任一点 y p1P0 x2写点集 直线就是集合P| kp13列方程 k= 1xy4化简方程y-y1=k(x-x1)5查缺补漏可以验证，这个方程的解为坐标的点都是直线上的点，直线上每
2、个点的坐标都是方程的解。过程体验：体会代数与几何之间转化的坐标法的作用；并再次体会点集表示法的简洁美。任务（二）初步运用，示例练习练习 2 写出下列各圆的方程(1)圆心在原点,半径是 3.(2)圆心在(3,4),半径是 5(3)经过点 P(5,1),圆心在点 C(8,-3).探究:经过点 P(5,1),半径为 3 的圆的方程是什么?你认为符合这样条件的圆的圆心有什么特点？（学习小组讨论解决）（二）研究对象：直线与圆相切研究方法：归纳，推广研究目标：直线与圆相切的情况下求圆或切线的方程任务（一）利用直线与圆相切性质求圆的方程引例：求以 A(2，3）为圆心，并且与直线 x3 相切的圆的方程.（1）
3、你认为题意有了哪些量，只要再求出什么量即可？（2）你能否利用图象来解决？这里涉及到什么原理？在上面的理论基础上，顺利解决例 1例 1：求以 C（1，3）为圆心，并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆的方程。任务（二）利用直线与圆相切性质求切线的方程例 2 已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线的方22ryx),(0yxM程。小组探讨：1、你能否多角度的思考解决这个问题？（比如平面几何性质，平面向量性质等）2、类比以上的结论，你能否猜想:（1）过圆(x-a) 2+(y-b)2=r2上一点 M(x0,y0)的切线方程为应该如何？（课后证明） （2）如果这个点 M 是圆外的一点，那么又该如何解决
4、？ （课后完成）（三）研究学习：知识应用，反思探究研究方法：根据实际情况灵活处理引例 若有一个点 P(-4,y)在圆(x+3) 2+(y-4)2=5 上,则 P 点坐标是什么?例 3 如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱跨度 AB=20，拱高OP=4，在建造时每隔 4需要用一个支柱支撑，求支柱 A2P2 的长度（精确到0.01m).(1)先要建立适当直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，便于计算；(2)如何用待定系数法求圆的标准方程；（四）课后作业，自主学习1、理解并熟练圆的标准方程，体会其意义2、习题 7.7 第 81 页 1 、23、思考题已知圆的方程为：x 2+y2+2x-4y+1=0(1) 把此方程化为圆的标准方程，并求出圆心和半径；(2) 求过点 A（1，2）与此圆相切的直线方程。
