1、1第七单元 百分数的应用（一）百分数的基本概念1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25的意义：表示一个数是另一个数的 25。3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于 100，小于 100 或等于 100。4小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5百分数
2、与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数） ，再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（二）百分数应用题1、四个公式： 谁是谁的几分之几？ 谁是谁的百分之几？100前 面 的 数是 字 后 面 的 数 前 面 的 数是 字 后 面 的 数 谁比谁多百分之几？ 谁比谁少百分之几？100 比 字 后 面 的 数 前 面 的 数比 字 后 面 的 数100比 字 前 面 的 数 后 面 的 数比 字 后 面 的 数2、两个公式： 增加量（减少量）原来的量增加的百分数（减少的百分数）第 11 页2 现在的量原来的量增加量
3、（减少量）求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分单位 1减少百分之几=减少的部分单位 1 例如：1、45 立方厘米的水结成冰后，冰的体积为 50 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位 1，先确定单位 1 是水，已经知道是 45：增加的部分不知道，可以利用 50 减 45 求得 5；最后用增加的部分 5单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位 1：水：45 立方厘米第二步：增加的部分：5045=5 立方厘米第三步：增加百分之几：545=11.1%2、45 立方厘米的水结成冰后，体积增加了 5 立
4、方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位 1，先确定单位 1 是水，已经知道是 45：增加的部分是 5 立方厘米；最后用增加的部分 5单位 1 水的45 就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位 1：水：45 立方厘米第二步：增加的部分： 5 立方厘米第三步：增加百分之几：545=11.1%3、水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米，冰的体积为 50 立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位 1，先确定单位 1 是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了 5 立方厘米”知道水是少的，冰
5、是多的，所以可以用 505 求出水是 45 立方厘米。加的部分是 5 立方厘米；最后用增加的部分 5单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位 1：水：505=45 立方厘米第二步：增加的部分： 5 立方厘米第 12 页3第三步：增加百分之几：545=11.1%4、 “减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。 5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几” “提高百分之几”“增长百分之几“等。与减少百分之几相同的还有“少百分之几” “降低百分之几” “节约百分之几”等。百分数应用题（二）比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。例如 1、矣得小学去年有 80
6、 名学生，今年的学生人数比去年增加了 25%，今年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80（1+25%）2、矣得小学去年有 80 名学生，今年的学生人数比去年减少了 25%，今年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）算式：80（1-25% ）3、矣得小学今年有 100 名学生，比去年增加了 25%，去年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100（1+25%）4、矣得小学今年有 100 名学生，比去年减少了 25%，去年有多少名学生？解题思路：单位 1 去年不知道用除法，增加
7、用（1-25%）算式：100（1-25% ）百分数应用题（三）列方程解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，第一天比第二天多看 20 页，这本书一共有多少页？解题思路：单位 1 一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看 20 页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第4一天减去第二天等于多出的 20 页。等量关系式：第一天第二天=20 页方法 1：解：设这本书一共有 X 页。由“第一天看了全书的 25%”可以知道第一天等于全书乘以 25%，用 X 可以表示为 25%X，由“第二天看了全书的 20%”可以知道第二天等于全书乘以2
8、0%，用 X 可以表示为 20%X.依据等量关系式“第一天第二天=20 页”可以列方程为：25%X20%X=20方法 2：“第一天比第二天多看 20 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的差。要求单位 1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率。列算式为：20(25% 20%)2、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，两天共看了 20 页，这本书一共有多少页？等量关系式：由“两天共看了 20 页”可以知道第一天+等二天=20 页。方程法：解：设这本书共有 X 页，则第一天为 25%X，第二天为 20%X。方程列为：25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了
9、20 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的和，要求单位 1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率。列算式为：20(25%+20%)3、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 20%，还剩 20页，这本书一共有多少页？等量关系式：一本书第一天第二天=20 页方程法：解设这本书一共有 X 页，则第一天为 25%X，第二天为 20%X。列方程为：X25%X20%X=20算术法：20（1- 25%X- 20% ）4、小明看一本书，第一天看了全书的 25%，第二天比第一天多看 10 页，还剩20 页，这本书一共有多少页？方程法：解设这本书一共有 X 页，则第一天为 25%X，第
10、二天为（25%X+10）页。列方程为：X25%X（25%X+10）=205百分数应用题（四）利息的计算1.本金：存入银行的钱叫做本金。2利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金 利率时间32008 年 10 月 9 日以前国家规定，存款的利息要按 20的税率纳税。国债的利息不纳税。2008 年 10 月 9 日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。4利率：利息与本金的比值叫做利率。5银行存款税后利息的计算公式：税后利息利息（20）6国债利息的计算公式：利息本金利率时间7本息：本金与利息的总和叫做本息。8应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率
11、。10应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率例如：李老师把 2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按 4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的 2000 元加上利息的。解题步骤：第一步：根据“利息本金利率时间”算利息利息：20004.14%5=414 元第二步：本金+利息：2000+414=2414 元。例如：李老师把 2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按 4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按 20%来上税）解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的 2000 元加上利息的。解题
12、步骤：第一步：根据“利息本金利率时间”算利息利息：20004.14%5=414 元第二步：算税后利息：414（120%）=331.2 元本金+利息：2000+331.2=233.2 元。6北师大版六年级数学上册第二单元测试题班级 姓名 学号一 填空题1、 =( )%=（ ）40 =( )(填小数)52二成=（ ）% 七五折=（ ）% 2、8 是 12 的（ ）% 12 是 8 的（ ）%12 比 15 少（ ）% 15 比 12 多（ ）%3、六一期间游乐场门票八折优惠，八折表示现价是原价的（ ）%。儿童文具店所有学习用品一律打九折出售，节省（ ）%。4、五月份销售额比四月份增加 15%，五月
13、份销售额是四月份的（ ）%，四月份销售额比五月份少（ ）%。5、爸爸去年一月份把 20000 元存入银行，定期二年，如果年利率是 2.5%，两年后爸爸可得利息（ ）元，一共可取回（ ）元。6、光明饭店今年一月份的营业额是 40 万元，按规定要缴纳 5%的营业税，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税，那么，这个饭店一月份需缴纳营业税（ ）元和城市维护建设税（ ）元。7、已知大米的出米率是 80%，800 千克的稻谷可以碾出（ ）千克的大米，如果要碾出1000 千克的大米，需要（ ）千克稻谷。8、小王共检查了 100 件产品，其中有 5 件不合格，产品的合格率是（ ） 。某小学学生到校 390 人
14、，请假 10 人。这一天的出勤率是（ ） 。9、修一条公路，第一天修了全长的 40%，第二天修了全长的 37.5%，还剩 180 米没有修，这天公路共长（ ）米。10、一项工程 20 天完成，（ ）天可以完成这项工程的 25%。11、把下列各数按从小到大的顺序排列起来。7三折 33.3% 0.34 二五成31（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）二、判断题1、100 克的水里放入 10 克的盐，盐占盐水的 10%。 （ ）2、李师傅今天生产的 101 个零件全部合格，合格率是 101%。（ ）3、3 千克的 30%和 30 千克的 3%重量相等。 （ ）4、一件衣服打七五折出售就是按原价的 75%出售
15、。 （ ）5、甲数比乙数少 20%，那么乙数比甲数多 20%. ( )6、1 千克糖，小红吃了它的 50%，还剩下 0.5 千克。 （ ）7、一件原价 200 元的商品，先提价 20%，再八折出售，仍卖 200 元。（ ）三、选择题1、某种商品打九折出售，说明现在售价比原来降低了（ ）。A、90% B、9% C、 D、10%912、今年油菜产量比去年增产 ，就是（ ）。5A、今年油菜产量是去年的 102% B、去年油菜产量比今年少 20%C、今年油菜产量是去年的 120% D、今年油菜产量是去年的 100.2%3、男工人数的 25%等于女工人数的 30%，那么男工人数和女工人数相比（ ）A、男
16、工人数多 B、女工人数多 C、一样多 D、无法比较4、一种录音机，每台售价从 220 元降低到 120 元，降低了百分之几？正确的列式是（ ）。A、120220 B、（220-120）120 C、220120 D、（220-120）2205、王宏 4 月 5 日在银行存了活期储蓄 2000 元，月利率是 0.12%，到 6 月 5 日，他可以得到税后利息是多少元？（税后利率为 5%）正确的列式是（ ）。A、20000.12%（1-5%） B、20000.12%2C、20000.12%2（1-5%） D、2000+20000.12%2（1-5%）6、一根 2 米长的绳子，第一次剪下它的 50%，
17、第二次剪下 0.5 米，（ ）次剪下的多。A、第一次 B、第二次 C、两次一样多 D、无法比较7、甲数是乙数的 60%，乙数比甲数多（ ）8A、40% B、60% C、160% D、 328、比 28 千克多 12.5%的是（ ）千克。A、3.5 B、24.5 C、31.5 D、12.5四、解方程75%X15 13X6664 60%X35%X104.54、看线段图列式并计算五、解决问题。1、某镇去年计划造林 9 公顷，实际造林 12 公顷。实际比原计划多百分之几？2、国庆期间，某商店全场 8 折优惠。一件商品原价是 618 元，打折后便宜多少钱？3、六（2）班今天出勤 45 人，病假 2 人，
18、事假 1 人，这个班今天的出勤率是多少？94、小康家投保了“家庭财产保险”，保险金额为 180000 元，保险期限为三年。按年保险费率 0.5%计算，共需缴纳保险费多少元？5、兰兰将 500 元人名币存入银行（整存整去两年期），年利率按 3.06%计算。两年后，她能买价值为 550 元的 MP4 吗？6、芳芳打一份稿件，上午打了这份稿件总字的 20%，下午打了这份稿件总字的 25%，一共打了 1350 个字。这份稿件一共有多少个字？7、某修路队修一条路，第一天修了 20%，第二天修了 15%，还有 1300 千米没修。这条路长多少千米？8、下表是某小学六年级学生参加课外兴趣小组情况统计：（6 分）组别 围棋组 科技组 篮球队 合唱队人数 10 人 25 人 ？人 40 人（1）、参加科技组的人数比参加篮球队的人数多 25%，篮球队有多少人？10（2）、你还能提出一个数学问题吗？并解答。9、一台电脑，如果减少定价的 10%出售，可盈利 215 元；如果减少定价的 20%出售，就亏本 215 元。这种电脑的进价是多少元？（4 分）
