1、直线与方程练习题及答案详解一、选择题1设直线 的倾斜角为 ，且 ，0axbycsinco0则 满足（ ）,A B 1C D0ba0ba2过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ）(1,3)P032yxA Byx5C D0573已知过点 和 的直线与直线 平行，(2,)m(,4)01yx则 的值为（ ）A B C D804已知 ，则直线 通过（ ）0,abcaxbycA第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限5直线 的倾斜角和斜率分别是（ ）1xA B 04,035,1C ，不存在 D ，不存在9 086若方程 表示一条直线，则实数 满足（ 14)()2(2myxm
2、m）A B 03C D ， ，11230二、填空题1点 到直线 的距离是_.(,)P0xy2已知直线 若 与 关于 轴对称，则 的方程为_;,32:1l2l1y2l若 与 关于 轴对称，则 的方程为_;3lx若 与 关于 对称，则 的方程为_;41y4l3 若原点在直线 上的射影为 ，则 的方程为_。l)1,2(l4点 在直线 上，则 的最小值是_.(,)Pxy40xy2xy5直线 过原点且平分 的面积，若平行四边形的两个顶点为lABCD，则直线 的方程为_。(1,),0BDl三、解答题1已知直线 ，xy0（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（
3、3）系数满足什么条件时只与 x 轴相交；（4）系数满足什么条件时是 x 轴；（5）设 为直线 上一点，Pxy0， AByC0证明：这条直线的方程可以写成 y2求经过直线 的交点且平行于直线32:,532:1xll03yx的直线方程。3经过点 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？(1,2)A请求出这些直线的方程。4过点 作一直线 ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积(5,4)l为 5（数学 2 必修）第三章 直线与方程综合训练 B 组一、选择题1已知点 ，则线段 的垂直平分线的方程是（ ）(,)3,1AABA B 524yx524yxC D2若 三点共线 则 的值为（ ）
4、1(,3)(,)(,)2Cm 123直线 在 轴上的截距是（ ）xayb21A B C D2b4直线 ，当 变动时，所有直线都通过定点（ ）13kxykA B (0,)(0,)C D325直线 与 的位置关系是（ ）cosinxyasincos0xybA平行 B垂直 C斜交 D与 的值有关,b6两直线 与 平行，则它们之间的距离为（ ）30xy610xmyA B C D 42153271027已知点 ，若直线 过点 与线段 相交，则直线 的(,3),)l(,)PABl斜率 的取值范围是（ ）kA B C D 42k324k或 2k二、填空题1方程 所表示的图形的面积为 _。1yx2与直线 平行
5、，并且距离等于 的直线方程是_。524733已知点 在直线 上，则 的最小值为 (,)Mab1543yx2ba4将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，(0,2)(,)(7,3)(,)mn则 的值是_ 。nm设 ，则直线 恒过定点 ),(为 常 数kba1byax三、解答题1求经过点 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 的直线方程。(2,)A2一直线被两直线 截得线段的中点是 点，0653:,064:21 yxlyxl P当 点分别为 ， 时，求此 直线方程。P(0,),2 把函数 在 及 之间的一段图象近似地看作直yfxaxb线，设 ，acb证明： 的近似值是： f fc
6、bf4直线 和 轴， 轴分别交于点 ，在线段 为边在第一象限31yxy,AB内作等边 ，如果在第一象限内有一点 使得 和 的面积相等，ABC1(,)2PmPAC求 的值。m（数学 2 必修）第三章 直线与方程提高训练 C 组一、选择题1如果直线 沿 轴负方向平移 个单位再沿 轴正方向平移 个单位后，lx3y1又回到原来的位置，那么直线 的斜率是（ ）lA B C D1332若 都在直线 上，则 用 表示为（ PabQcd， 、 ， ymxkPQacm、 、）A B Cac12D acm12ac123直线 与两直线 和 分别交于 两点，若线段 的中点为ly70x,A，则直线 的斜率为（ ）(1,
7、)MlA B C D 23232234 中，点 , 的中点为 ,重心为 ，则边 的长C(4)A()M(4,)PBC为（ ）A B C D541085下列说法的正确的是 （ ）A经过定点 的直线都可以用方程Pxy00，表示ykx00B经过定点 的直线都可以用方程 表示b， ykxbC不经过原点的直线都可以用方程 表示a1D经过任意两个不同的点 的直线都可以21yxPyx，、，用方程表示yxxy1211216若动点 到点 和直线 的距离相等，则点 的轨迹方程为（ P(,)F340）A B 30xy2xyC D230二、填空题1已知直线 与 关于直线 对称，直线 ，则 的斜,:1xyl2l1xy3l
8、23l率是_.2直线 上一点 的横坐标是 ，若该直线绕点 逆时针旋转 得直0xP3P09线 ，l则直线 的方程是 l3一直线过点 ，并且在两坐标轴上截距之和为 ，这条直线方程是(3,4)M12_4若方程 表示两条直线，则 的取值是 022yxmx m5当 时，两条直线 、 的交点在 象210k1kyxkxy2限三、解答题1经过点 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？(3,5)M2求经过点 的直线，且使 ， 到它的距离相等的直线方程12P(2,3)A(0,5)B3已知点 ， ，点 在直线 上，求 取得(,)A,)BPxy12PBA最小值时 点的坐标。4求函数 的最小值。22()48fxx第
9、三章 直线和方程 基础训练 A 组一、选择题 1.D tan1,1,0akb2.A 设 又过点 ，则 ，即20xyc(1,3)P20,1c20xy3.B 4.C 4,82mk,acayxkbb5.C 垂直于 轴，倾斜角为 ，而斜率不存在1xx096.C 不能同时为223,二、填空题1. 21()32d2. 34:,:,:3,lyxlyxly3. 501(1)2)2kkx4. 可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：8xy42d5. 平分平行四边形 的面积，则直线过 的中点3yxABCDBD(3,2)三、解答题1.解：（ 1）把原点 代入 ，得 ；（2）此时斜率存在且(0,)xy0C不为
10、零即 且 ；（3）此时斜率不存在，且不与 轴重合，即 且 ；ABy0BC（4） 且0,ACB（5）证明： 在直线 上0Pxy， AxByC0,。00Axy2. 解：由 ，得 ，再设 ，则235xy193xy20xyc4713为所求。470133. 解：当 截距为 时，设 ，过点 ，则得 ，即 ；ykx(1,2)Ak2yx当截距不为 时，设 或 过点 ，,xaa则得 ，或 ，即 ，或3a130y0xy这样的直线有 条： ， ，或 。2x14.解：设直线为 交 轴于点 ，交 轴于点 ，4(5),yk4(5,)ky(,54)k16,02102S得 ，或5306k5k解得 或 ,8，或 为所求。21x
11、y20xy第三章 直线和方程 综合训练 B 组一、选择题 1.B 线段 的中点为 垂直平分线的 ，A3(,)22k32(),4250yxy2.A 31,2ABCmk3.B 令 则0,x2yb4.C 由 得 对于任何 都成立，则13kxyk()1xykR301xy5.B cosinscos06.D 把 变化为 ，则30xy62xy21(6)70d7.C 2,4PABlPAlPBkkk,或二、填空题1. 方程 所表示的图形是一个正方形，其边长为1yx 22. ，或724072480xy设直线为 25,3,7,80cxycdc或3. 的最小值为原点到直线 的距离：32ba14yx15d4 点 与点
12、关于 对称，则点 与点5(0,)(4,)2()(7,3)(,)mn也关于 对称，则 ，得12()yx3127nm51n5. 变化为(,)kba()1,()0,akyaxky对于任何 都成立，则R0三、解答题1.解：设直线为 交 轴于点 ，交 轴于点 ，2(),ykx2(,)ky(0,2)k11,41S得 ，或230k250k解得 或 1,，或 为所求。2xy2xy2.解：由 得两直线交于 ，记为 ，则直线46035xy2418(,)32418(,)3AAP垂直于所求直线 ，即 ，或l43lk5l，或 ，43yx215yx即 ，或 为所求。0401.证明： 三点共线，,ABCACBk即 ()()
13、cyfafbacff即 ()()cyabfa的近似值是：fcfa2.解：由已知可得直线 ，设 的方程为/CPAB3,(1)yxc则 ， 过13,2cc(,)2Pm得 53,2m第三章 直线和方程 提高训练 C 组一、选择题 1.A 1tan32.D 22222()()()()1PQcbdacmcam3.D 4.A ,14,AB,56,5BC5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为 06.B 点 在直线 上，则过点 且垂直于已知直线的直线为(,)F34xy(1,)F所求二、填空题1. 212 231:3,:3,lyxlyxk2. 的倾斜角为70x(4)P000459tan153. ，或46y9xy设 4(3),3;0,;32kxykkk2 131014,或4. 5.二 0,21xkykxy三、解答题1.解：过点 且垂直于 的直线为所求的直线，即(3,5)MO(3),520kyxy2.解： 显然符合条件；当 ， 在所求直线同侧时，1x2A(,)B4ABk24(),0yxy，或0x3.解：设 ，(,)Pt则 222221()()104ABtttt当 时， 取得最小值，即70tPBA7,5P4.解： 可看作点2222()()()()fxx(,)x到点 和点 的距离之和，作点 关于 轴对称的点1, 1, 12min()310fx
