1、1一元一次方程应用题归类汇集一般行程问题（相遇与追击问题）1.行程问题中的三个基本量及其关系：路程速度时间 时间路程 速度 速度路程 时间2.行程问题基本类型（1）相遇问题： 快行距慢行距原距（2）追及问题： 快行距慢行距原距1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用 3.6 小时，已知步行速度为每小时 8 千米，公交车的速度为每小时 40 千米，设甲、乙两地相距 x 千米，则列方程为 。解：等量关系 步行时间乘公交车的时间3.6 小时 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15 千米，可比预定时间早到 15 分钟；若每小时行 9千米，可比预定时间晚到 15 分钟；求从家里到学校的路程有多少
2、千米？解：等量关系 速度 15 千米行的总路程速度 9 千米行的总路程 速度 15 千米行的时间15 分钟速度 9 千米行的时间15 分钟提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间 等式的方程。方法一：方法二： 3、一列客车车长 200 米，一列货车车长 280 米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过 16 秒，已知客车与货车的速度之比是 3：2，问两车每秒各行驶多少米？提醒：将两车车尾视为两人，并且以两 车车长和为总路程的相遇 问题。等量关系：快车行的路程慢车行的路程两列火车的车长之和设客车的速度为 3x 米/秒，货车的速度为 2x 米/ 秒，4、与铁路平
3、行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时 10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是 22 秒，通过骑自行车的人的时间是 26 秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？提醒：将火车车尾视为一个快者， 则此题为以车长为提前量的追 击问题。等量关系： 两种情形下火车的速度相等 两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/时3600 米3600 秒1 米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时10800 米3600 秒3
4、 米/ 秒 方法一：设火车的速度是 x 米/秒， 则 26(x3)22(x1) 解得 x4方法二：设火车的车长是 x 米， 则 266、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是 60 千米/时，步行的速度是 5 千米/时，步行者比汽车提前 1 小时出发，这辆汽车到达目的地后，再2回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是 60 千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的 总路程为一圈即 步行者行的总路程汽车行的总路程602解：设步行者在出发后经过 x 小时与回头接他们的汽车
5、相遇，7、某人计划骑车以每小时 12 千米的速度由 A 地到 B 地，这样便可在规定的时间到达 B 地，但他因事将原计划的时间推迟了 20 分，便只好以每小时 15 千米的速度前进，结果比规定时间早 4 分钟到达 B 地，求 A、B 两地间的距离。解：方法一：设由 A 地到 B 地规定的时间是 x 小时， 则12x x2 12 x12224( 千米) 604215方法二：设由 A、B 两地的距离是 x 千米， 则 （设路程，列时间等式）x24 答：A 、B 两地的距离是 24 千米。温馨提醒：当速度已知，设时间 ，列路程等式； 设路程，列时间等式是我们的解题策略。8、一列火车匀速行驶，经过一条
6、长 300m 的隧道需要 20s 的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过 300 米的隧道再加上一个车长，后者 仅为 此人通过一个车长。此题中告诉时间，只需设车长 列速度关系，或者是 设车速列 车长关系等式。解：方法一：设这列火车的长度是 x 米，根据题意，得x300 答：这列火车长 300 米。1023方法二：设这列火车的速度是 x 米/秒，根据题意，得 20x30010x x30 10x300 答：这列火车长 300 米。9、甲
7、、乙两地相距 x 千米，一列火车原来从甲地到乙地要用 15 小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了 60 千米，因此从甲地到乙地只需要 10 小时即可到达，列方程得 。答案： 601511、甲、乙两人同时从 A 地前往相距 25.5 千米的 B 地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的 2 倍还快 2 千米/时，甲先到达 B 地后，立即由 B 地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了 3 小时。求两人的速度。10、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为 100 米，慢车车长 150 米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为 5 秒。 两车的速度之和及
8、两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ 如果两车同向而行，慢车速度为 8 米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车3的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？解析： 快车驶过 慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和 为快车车长！ 慢车驶过 快 车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和 为慢车车长！ 快车 从后面追赶慢 车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和 为两车车长之和！解： 两车的速度之和100520（米/ 秒） 慢车经过快车某一窗口所用
9、的时间150207.5（秒） 设至少是 x 秒， （快车车速为 208）则 （208）x8x100150 x62.5答：至少 62.5 秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。二、环行跑道与时钟问题：2、甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑 240 米，乙每分钟跑 200 米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？老师提醒：此题为环形跑道上，同 时同地同向的追击与相遇 问题。例 1某队伍 450 米长,以每分钟 90 米速度前进,某人从排尾到排头取东西后,立即返回排尾,速度为 3 米/秒.问往返共需多少时间?讲评：这一问题实际上分为两个过程：从排尾到排头的过
10、程是一个追及过程,相当于最后一个人追上最前面的人；从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程,相当于从排头走到与排尾的人相遇.在追及过程中,设追及的时间为 x 秒,队伍行进（即排头）速度为 90 米/分=1.5 米/秒,则排头行驶的路程为 1.5x 米；追及者的速度为 3 米/秒,则追及者行驶的路程为 3x 米.由追及问题中的相等关系“追赶者的路程被追者的路程=原来相隔的路程”,有：3x1.5x=450 x=300 在相遇过程中,设相遇的时间为 y 秒,队伍和返回的人速度未变,故排尾人行驶的路程为 1.5y 米,返回者行驶的路程为 3y 米,由相遇问题中的相等关系“甲行驶的路程+乙行驶的路程= 总路
11、程”有： 3y+1.5y=450 y=100故往返共需的时间为 x+y=300+100=400（秒）例 2 汽车从 A 地到 B 地,若每小时行驶 40km,就要晚到半小时：若每小时行驶 45km,就可以早到半小时.求 A、B 两地的距离.讲评：先出发后到、后出发先到、快者要早到慢者要晚到等问题,我们通常都称其为“先后问题”.在这类问题中主要考虑时间量,考察两者的时间关系,从相隔的时间上找出相等关系.本题中,设 A、B 两地的路程为x km,速度为 40 km/小时,则时间为小时；速度为 45 km/小时,则时间为小时,又早到与晚到之间相隔 1 小时,故有三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水
12、（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 水流速度= （顺水速度-逆水速度）21、 一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是 3 千米/时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要3 小时，求两码头之间的距离。解：设船在静水中的速度是 x 千米/时， 则42、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24 千米，顺风飞行需要 2 小时 50 分钟，逆风飞行需要 3 小时，求两城市间的距离。解：3、小明在静水中划船的速度为 10 千米/时，今往返于某条河，逆水用了 9 小时，顺水用了 6 小时，求该河的水流速度。解：4、某船从 A 码头顺流航行到 B 码头，然后
13、逆流返行到 C 码头，共行 20 小时，已知船在静水中的速度为 7.5 千米/时，水流的速度为 2.5 千米/时，若 A 与 C 的距离比 A 与 B 的距离短 40 千米，求A 与 B 的距离。解：设 A 与 B 的距离是 x 千米， (请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程) 当 C 在 A、B 之间时， 解得 x120205.74.25x 当 C 在 BA 的延长线上时， 解得 x56x答：A 与 B 的距离是 120 千米或 56 千米。四、工程问题1工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率工作时间 工 作 总 量工 作 效 率 工 作 时 间工 作 总 量工 作 时 间 工
14、 作 效 率2经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1。即完成某项任务的各工作量的和总工作量11、一项工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 15 天完成，两人合做 4 天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：2、某工作,甲单独干需用 15 小时完成,乙单独干需用 12 小时完成,若甲先干 1 小时、乙又单独干 4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务? 解：设甲、乙两个龙头齐开 x 小 时。由已知得，甲每小时灌池子的 ，乙每小时灌池子的 。233、某工厂计划 26 小时生产一批零件，后因每小时多生产 5 件，用 24 小时，不但完成了任务，而且还比原计划
15、多生产了 60 件，问原计划生产多少零件？ 4、某工程，甲单独完成续 20 天，乙单独完成续 12 天，甲乙合干 6 天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程? 解：5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲 25 天独立完成，乙 20 天独立完成，甲、乙二人合 5 天后，5甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：6、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解： 五、市场经济问题1、某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供1680
16、 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐（1）求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的 5300 名学生就餐？请说明理由解：（1）（2）2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？解：3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦则超过部分按基本电价的 70%收费（1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，
17、求 a（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？ 解：（1）（2）设九月份共用电 x 千瓦时4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为 40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？利润率= 成 本利 润5、甲乙两件衣服的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将家服装按 50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利157 元，求甲乙两件服装成本各是多少元？ 解：设甲服装成本价为 x 元，则 乙服装的
18、成本价为（50x）元，根据题意，可列 109x(1+50%) x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157 x=3006、某商场按定价销售某种电器时，每台获利 48 元，按定价的 9 折销售该电器 6 台与将定价降低30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？(48+X)90%*6 6X=(48+X-30)*9 9X X=162 162+48=21067、甲、乙两种商品的单价之和为 100 元，因为季节变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高 2%，求甲、乙两种商品的原来单价？解：x(1
19、-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%) x=208、一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？解：设这种服装每件的进价是 x 元， 则：X(1+40)0.8-x=15 解得 x=125六、调配与配套问题1、某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元，求这一天有几个工人加工甲种零件2、有两个工程队，甲工程队有
20、 32 人，乙工程队有 28 人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2 倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？3、某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组 7 人还余 1 人，若每组 8 人还缺 6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？4、将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米，3.14） 5、某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺母 18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好
21、配套（一个螺栓配两个螺母）？6、机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？7、某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？ 8、甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调 100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的 6 倍；如果从甲车间调 100 人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。7七、方案设计问题1、某蔬菜公司的一种绿色
22、蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最
23、多？为什么？解：方案一：总利润方案二：，总利润方案三：总利润2、某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台 2500 元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元，销售一台C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 解：按购 A，B 两种，B ，C 两种，A， C 两种电视机这三种方案分别计算，设购 A 种电视机 x 台，则 B 种 电视机 y 台（1）当选购 A，B 两种电视机时，B 种电视机购（50-x）台，可得方程当选购 A，C 两种电视机时， C 种电视机购（50-x）台，可得方程 当购 B，C 两种电视机时，C 种电视机为（50-y）台可得方程可选 种方案： （2）若选择 ，可 获利若选择 ，可 获利故为了获利最多，选择 方案
