1、 - 1 -（共 4 页）高中数学必修四和必修五综合测试题本卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。第卷注意事项：1请将第卷的答案涂写在答题卡上；2本卷共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；3交卷时，只交答题纸。一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1、设 ，则下列不等式中正确的是 （ 0ab）A. B 22abC D ab2、已知等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 （ nqnnS42a）A. B. C. D. 4151723、已知不等式 的解集为 ，则 的解集为02cbxa3,202
2、abxcA. B. C. D. 1,3-， ，11,-1-， ，34、已知函数 的定义域是 ，则 的取值范围是 （ 42kxxf Rk）A. B. C. D. ,0,04,04,05、已知 是关于 的一元二次方程 的两实根，则 的最小值为 （ 21x 32ax21x）A. B. C. D. 7-0 8- 2 -（共 4 页）6、下列命题正确的是 （ ） A B 2bca320babC D 01b、 1,37、设 为等差数列 的前 项和，若 ，公差 ， ，则 （ nSn1ad62kS） A B C D 87658、已知 na为等比数列， ， 58a，则 10a （ 42a）A. B. C. D.
3、 7 9、已知 是开口向上的二次函数，且 恒成立.若 ，xfyxff-2-31xff则 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 234， 43-， ，243-2， 2-， ，410、已知 三点共线 ，数列 是等差数列， 是数列 的前 项和.CBA、 在 该 直 线 外OnanSna若 ，则 （ O2011a201S）A. B. C. D. 06 0520111、已知 ，则函数 的最小值为 （ 2， sinf）A B. C. D. 332212、定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上是减函数.若 是锐角三Rxfxff,-BA、角形的两内角，则有 （ ）A. B. BcosAsinffsinBA
4、siff- 3 -（共 4 页）C. D. BcosAsinffBcosAsff第卷二、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分；把答案填答题纸上）13、在 中， 中，且 ,则 的面积是_ _.ABC334BCA14、设 满足约束条件： 则 的取值范围为 .,xy.0,1-yx2zxy15、已知 0,xy，若 28mx恒成立，则实数 m的取值范围是 .16、 已知 成等差数列， 成等比数列，则 的最小值是 .yba, ydcx,cdba2三、解答题（共 6 小题，17 题 10 分，1822 题各 12 分，共 70 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知数列 中，
5、 ， ，求数列 通项公式 .na132nanan18、已知 千克的糖水中含有 千克的糖；若再加入 千克的糖 ，则糖水变甜了.abm0,mba请你根据这个事实，写出一个不等式 ；- 4 -（共 4 页）并证明不等式 成立，请写出证明的详细过程.mab0,19、已知 的角 所对的边分别是 ，设向量ABC、 abc、(,)mab(sin,co),AB(1,).p(1)若 求角 的大小;/mn(2)若 ,边长 ，角 ，求 的面积.42c3CAB20、某种汽车的购车费用是 10 万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共约为 万元，年维修0.9费用第一年是 万元，第二年是 万元，第三年是 万元，以后逐年递
6、增 万元. 0.20.40.62汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用 年的维修费用总和为 ，年平均费用为 .()xN()gx()fx（1）求出函数 ， 的解析式； ()gxf（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？- 5 -（共 4 页）21、设关于 的函数 的最小值为 .x12-cos-s2axy af试用 写出 的表达式；af试确定 的 的值，并对此时的 求出 的最大值.21ay22、在数列 中，已知 ，且 .na1-N4-321nann求证：数列 是等比数列；31n求数列 的通项公式 ；na
7、求和： .NnS321- 6 -（共 4 页）高一数学期末参考答案一、选择题 1-5 BCABC 6-10 DADBA 11-12 BA二、填空题 13、 14、 15、 16、63-， 24-，三、解答题（答题方法不唯一）17、由题知： , 1nna4 分令 ，则 ，有 ,3nb431b21nb6 分, 1-24nn8 分即 . 3-1na10 分18、填空： ; mb4 分证明：作 ,mababa-6 分, 0b6 分又 , m-a8 分- 7 -（共 4 页）即 . mab10 分19、 , n bsinABcoa2 分在 中，由正弦定理得： , ABCBsinAiab4 分即 . si
8、ncoa1ta46 分 , 4pm ba8 分又 由余弦定理 得 ,3C2，c Ccos2-2abc3-42解得 , 4ab10 分. 32sin21SABC12 分20、 （1）由题意知使用 年的维修总费用为x= 万元 ()g20.10x3 分依题得 2211.9(.)( (0.)fx x6 分（2） ()f0103xx8 分当且仅当 即 时取等号 10 10x10 分时 取得最小值 3 万元 xy答：这种汽车使用 10 年时，它的年平均费用最小，最小值是 3 万元. 12 分21、令 ，则原式1,-,cost 1-2-21-2atat当 时， ；2，a-af- 8 -（共 4 页）当 时， ；，12a14-af当 时， ；,-综上： .1,-2,4-,-,2af当 时，解得 ，1af当 时-1,-212ttty 5mazy22、令 ，则31nnabnnn baa23-234-12- 11n2 数列 是为公比为 的等比数列.1nbnb2 ,3-21a,1-123-nnnab,-2-4n.N321-a设数列 的前 项和为 ,nnT,213-2-1-T.nnaaS, 时， ,0,4,n4nnn2-13-TS时， .213-2T-n
